《1.6完全平方公式》教案
教学目标:
1.经历探索完全平方公式的过程,并从完全平方公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2.体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算。
3.了解完全平方公式的几何背景,培养学生的数形结合意识。
4.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感爱数学的内在美。
教学重点:1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点,用自己的语言说明公式及其特点;
2.会用完全平方公式进行运算。
教学难点:会用完全平方公式进行运算
教学方法:探索讨论、归纳总结。
教学过程:
一、回顾与思考
活动内容:复习已学过的平方差公式
1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 ;
公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
2.应用平方差公式的注意事项:弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入
活动内容:提出问题:
一块边长为a米的正方形实验田,由于效益比较高,所以要扩大农田,将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图)。
用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较。
三、初识完全平方公式
活动内容:1.通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2。
2.引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3.分析完全平方公式的结构特点,并用语言来描述完全平方公式。
结构特点:左边是二项式(两数和(差))的平方;
右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍。
语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍。
四、再识完全平方公式
活动内容: 例1 用完全平方公式计算:
(1) (2x?3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn?a)2 (4) (-1-2x)2 (5) (-2x+1)2
2.总结口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。
五、巩固练习:
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
1.6完全平方公式:
一、学习目标
1.会 推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算
2.了解完全平方公式的几何背景
二、学习重点:会用完全平方公式进行运算
三、学习难点:理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算
四、学习设计
(一)预习准备
(1)预习书p23-26
(2)思考:和的平方等于平方的和吗?
1.6《完全平方公式》习题
1. 已知实数x、y都大于2,试比较这两个数的积与这两个数的和的大小,并说明理由.
2.已知(a+b)2=24,(a-b)2=20,求:
(1)ab的值是多少?
(2)a2+b2的值是多少?
3.已知2(x+y)=-6,xy=1,求代数式(x+2)-(3xy-y)的值.
《1.6完全平方公式》课时练习
1.(5-x2)2等于 ;
答案:25-10x2+x4
解析:解答:(5-x2)2=25-10x2+x4
分析:根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.
2.(x-2y)2等于 ;
答案:x2-8xy+4y2
解析:解答:(x-2y)2=x2-8xy+4y2
分析:根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.
3.(3a-4b)2等于 ;
答案:9a2-24ab+16b2
解析:解答:(3a-4b)2=9a2-24ab+16b2
分析:根据完全平方公式可完成此题.
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