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人教版小学三年级数学上册《数学广角─集合》教案

时间:2023-06-05 20:49:47 文/李盛 教案北考网www.beiweimall.com

  教材分析:

  “数学广角——集合”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的,即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单,而总人数并不是这两个小组的人数之和,从而引发学生的认知冲突。这时,教材利用直观图(即韦恩图)把这两个课外小组的关系直观地表示出来,从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,为后继学习打下必要的基础,学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

  ?教学目标:?

  1.学生借助直观图,初步体会集合的思想方法,感知韦恩图的产生过程。

  2.能利用集合的思想方法来解决简单的实际问题。?

  3.学生在探究、应用知识中体验数学的价值,渗透多种方法解决问题的意识。?

  教学重点:学生借助直观图,初步体会集合的思想方法,感知韦恩图的产生过程。

  教学重点:经历集合图的产生过程,理解集合图的意义,使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

  教学难点:经历集合图的产生过程,理解集合图的意义。

  教学过程:

  一、巧用对比,初悟“重复”

  1.观察与比较(课件出示图片)父与子

  2.提出问题:有2个爸爸2个儿子,一共有几个人?怎样列式计算?

  第一种:无重复情况。

  黄明,他的爸爸黄伟光。李玉,他的爸爸李文华。

  预设:列式一:2+2=4(人)

  第二种:有重复情况。

  汪聪,他的爸爸汪立成,汪立成的爸爸汪华东。

  列式二:2+2=4(人)4-1=3(人)

  师追问:为什么减1?

  二、初步探究,感知重叠

  1.查看原始数据,引出重复。

  师:我们来看看三(1)班是被老师选上的幸运之星。(课件出示)

  书法比赛

  小丁

  李方

  小明

  小伟

  东东

  绘画比赛

  小明

  东东

  丹丹

  张华

  王军

  刘红

  师:从这张表格中你了解到了哪些信息?

  (2)师:一共有多少名同学参加比赛?

  师:怎么会错了呢?再仔细看看,谁来说说?

  (3)师:那到底是多少人呢?我们来数数看。

  重复什么意思?指着第二个小明:“他算吗?”为什么不算?

  (4)师:刚才你们算出来是11人,可现在我们数出来的怎么只有9人呢?、

  2.揭示课题。(板书课题:重叠问题)。

  三、经历过程,建立模型

  1.激发欲望,明确要求。

  师:刚才,我们通过仔细地查看三(1)班参赛的学生名单,发现有2个同学重复了,但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗?有难度是吧?

  师:看来我这样记录不够清楚,大家想想办法,怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?(课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人,参加绘画比赛的是哪6个人,又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。)

  请同学们思考一下,大家现在有办法了吗?先不急着说,请把你想到的方法在练习纸上表示出来,行吗?你可以自己画,如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

  2.独立探究,创生维恩图

  学生探究画法,师巡视,从中找出有代表性的作品准备交流。

  3.展示交流,感知维恩图

  师:我发现咱们班同学的画法很有创意,我从中选了几份,咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍,只把他们画的图让大家看,我觉得,不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。

  预设:

  第一种情况:做记号

  师:你是怎么想的?

  第二种情况:写在最前面;写在前面并圈出来

  师:你是怎么想的?这样整理有什么好处?

  师:(1)哪些同学是两项都参加的?你能上来指一指吗?我们可以给他们圈一圈。

  引导:重复出现的同学用两个名字,我们容易看错。要是用一个名字,也能表示出他们既参加了书法比赛,又参加了绘画比赛,那该多好啊。

  第三种情况:两项都参加的同学用一个名字表示(不是写在最前面的)

  出示:他把这两个名字写在这合适吗?应该写在哪?

  第四种情况:在前面并一个名字来表示

  师:你是怎么想的?这样整理有什么好处?

  师:哪一部分是参加书法的,你能用手指一下吗?要不用笔来圈一圈,参加绘画比赛的同学该怎么圈?

  师:圈的时候,你们有什么发现?为什么?

  师:看来,这样调整能清楚地表示重复和不重复的`部分。

  4.整理画法,理解维恩图

  (1)动态演示维恩图产生过程

  师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图让电脑再演示一次吧。用一个圈来表示参加书法比赛的同学,再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学(师边说边用红色和蓝色画了两个交叉的椭圆),演示形成过程。还是两个圈,不同的是这两个圈不是分开的,而是有一部分重叠在一块的,利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么?

  (2)介绍维恩图的历史

  师:这种图最早是英国的数学家韦恩提出的,后人就用他的名字来命名,称之为韦恩图。同学真了不起,你们和伟大的数学家韦恩想到一块去了。

  (3)理解维恩图各部分意义

  (课件出示用不同颜色,直观理解各部分意义)

  师:仔细观察,你知道韦恩图的各部分表示什么意思吗?

  师:a.红色圈内表示的是什么?

  b.蓝色圈里表示什么?

  c.中间部分的两个表示什么?

  d.左边的“紫色部分”表示什么?

  e.右边的“绿色部分”表示什么?

  师:对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗?请同位两个同学互相说一说。(学生同伴互说)

  (4)比较突出维恩图的优势

  我们把这个韦恩图和刚才的表格比较一下,哪个更好一些?好在哪?

  (5)、数形结合,运用维恩图。

  师:现在,你能不能根据韦恩图列算式来解决三(1)班一共有多少人参加了这两项比赛?教师巡视,找不同方法的学生进行板演

  预设整理算法:

  生1:5+6-2=9(人)

  生2:3+2+4=9(人)

  生3:5-2+6=9(人)

  生4:6-2+5=9(人)

  ①看算式提问题:看第一位学生算式‘就图看算式,你有什么新启发?师:谁给他提问题?(生:你为什么减2?(课件动态演示)5在哪里?圈一圈。)

  重点理解为什么-2。课件动态演示

  ②比较:

  3+2+4=9(人)

  5+6-2=9(人)

  a.两道算式中都有个2,这个2表示什么呢?

  圈出+2和-2,为什么(1)中是+2,(2)中是-2?

  b、你能在第一个算式里找到5?6?

  c. 3+2表示什么意思?2+4表示什么意思?这就是(1)算式中隐藏着的信息,你也能在(2)中找到隐藏着的信息吗?(课件演示)

  师:现在我们能用这么多的方法算出三(1)班参加比赛的一共是9个人,是谁帮了我们的大忙啊?(韦恩图。)

  四、解决问题,运用模型

  1.创设情境,生活应用(课件演示)

  这样的韦恩图除了能表示刚才的比赛问题,还能表示生活中的什么?

  展示生活问题

  (1)这是我们科学书中的重叠问题,找到重叠部分了吗?

  (2)这是我们数学书中的重叠问题,谁重叠了?

  (3)这是自然界的动物,它们之间存在重叠问题吗?

  (4)这是鸡毛掸,找到重叠部分了吗?在哪里?看来,将木条重叠起来,可以增加长度,解决我们生活中的问题呢!

  (5)、文具店的问题。

  出示下题:

  2.运用新知解决问题。

  这些问题你们都能解决吗?(完成练习纸)

  反馈:

  第1题:(生活问题第5题文具店问题)你能把这些信息在韦恩图中表示出来吗?生填写韦恩图,并解决一共进了多少种货?

  展示:5+5-3=7(种)

  2+3+2=7(种)

  师:这里的3表示什么?

  为什么一个+3,一个-3呢?

  师:比较一下这两个韦恩图(刚才的比赛问题和现在的进货问题),它们有什么相同的地方?

  第2题:(生活问题第3题自然界的动物)对比正确和错误的。这两个小朋友填的不一样,你赞同谁的?填的时候有什么好方法?

  第3题:(生活问题第4题鸡毛掸)一共有多长?要提醒大家的是什么?

  五、展开变式,深化模型

  师:下面我们再回过头来,看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题:每班一共要选多少人参加这两项比赛?我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人,后来看到三(1)的参赛名单,发现有2人重复了,实际只有9个人。

  我们现在再来思考这个问题,三(1)班是9人,其它班级呢?如三(2)班一定是9人吗?

  老师可能派了几个同学?一共有几种可能?你能画图把自己的猜想表示出来吗?

  反馈:5人。6人。7人。8人。9人。

  课件动态演示:

  师:仔细观察你有什么发现?

  同学们,这样一个我们本来觉得很简单的问题,经过我们深入地思考,原来还有这么多的学问

  六、回顾总结,延伸模型。

  这节课你有什么收获?你还想知道什么?

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