烟台中考数学考点总结
一.知识框架
二.知识概念
一元二次方程:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.
本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下,通过解方程来解决一些实际问题。
(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.
(2)配方法解一元二次方程的一般步骤:现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根.
介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程,引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程,学了“公式法”以后,学生对这个内容会有进一步的理解。
(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:
解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.(公式所出现的运算,恰好包括了所学过的六中运算,加、减、乘、除、乘方、开方,这体现了公式的统一性与和谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
中考数学考点总结
1、三角形的可解性
在一个三角形中,必然存在三角、三边、三高、周长、面积这十一个量,若已知其中任意三个不全为角的条件,则可求出其他八个条件(简称知三求八)。
常见辅助线做法:作三角形边上的高
遵循原则:①特殊角原则,即作高时常常把特殊角放在直角三角形中进行求解
②最长边原则,即作高时常常选择作最长边上的高,使得高在内部
③偶数边原则,即常常将偶数边作为直角三角形的斜边,方便计算
2、线段长度求法
①勾股定理(利用可解性求解);②面积法;③想似
3、线段长度求法
①计算比:直接计算线段长度
做法:利用可解性直接求出所求比例线段的数值
②共线比:所求比例的两条线段在同一条直线上
做法:利用三角形叉叉图,构造平行线求解
③共三角形比:所求比例的两条线段在同一个三角形中
做法:寻找或者构造与之相似且知内比的三角形进行求解
④相似比:所求比例的两条线段在两个相似三角形中
做法:找到两条线段所在的两个相似三角形,利用相似比求解
中考数学考点
1)分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
即,(C≠0),其中A、B、C均为整式。分式的符号法则:一个分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
约分:分数可以约分,分式与分数类似,也可以约分,根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。
2)分式的约分步骤:
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去;
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
3)分式的运算:
1.分式的加减法法则:
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加;
(2)异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
2.分式的乘除法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
3.分式的混合运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的。
4.对于分式化简求值的题型要注意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值。
约分的方法和步骤包括:
(1)当分子、分母是单项式时,公因式是相同因式的最低次幂与系数的公约数的积;
(2)当分子、分母是多项式时,应先将多项式分解因式,约去公因式。
4)通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通。
分式通分:将几个异分母的分式化成同分母的分式,这种变形叫分式的通分。
(1)当几个分式的分母是单项式时,各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的次幂的所有不同字母的积;
(2)如果各分母都是多项式,应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列,再分解因式,找出最简公分母;
(3)通分后的各分式的分母相同,通分后的各分式分别与原来的分式相等;
(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言,通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简,而通分是将一个分式化繁。
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