22.3实际问题与二次函数：教案
教学内容
22.3 实际问题与二次函数(2).
教学目标
1.会求二次函数y=ax2+bx+c的最小(大)值.
2.能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题.
3.根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式.
教学重点
1.根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式.
2.求二次函数y=ax2+bx+c的最小(大)值.
教学难点
将实际问题转化成二次函数问题.
教学过程
一、导入新课
复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学.
二、新课教学
1.探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?
教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量，根据不同情况列出函数关系式.具体步骤见教材第50页.
22.3实际问题与二次函数：同步练习
5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为______s.
6.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.
7.(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=12 cm，点P是AB边上的一个动点， 过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,当PB=6 cm时，四边形PECF的面积最大，最大值为______
9.(成都中考)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=x m.
(1)若花园 的面积为192 m2,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值 .
10.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条 对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变 量x的取值范围);
(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?
11.(淮安中考)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米?
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能，请求 出其边长;如果不能，请说明理由.
挑战自我
12.(朝阳中考)如图，正方形ABCD的边长为2 cm，△PMN是一块直角三角板(∠N=30°)，PM>2 cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止.设BM=x cm，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm2.
22.3实际问题与二次函数：同步试卷
1.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2.
2.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大.
3.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= .
解答题
1.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y=﹣10x+1200.
(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额﹣成本);
(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?
2.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元;若买3件A商品和2件B商品，共需135元.
(1)设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.
①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少?24.大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店.该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件.市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件;售价每下降1元每月要多卖20件.为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x(元/件)(x>0即售价上涨，x<0即售价下降)，每月饰品销量为y(件)，月利润为w(元).
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)如何确定销售价格才能使月利润最大?求最大月利润;
(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格?
3.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大?
4.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大?最大利润是多少?
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