山东济宁市中考数学考点解析
知识点1:一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2:直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。
2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0.
3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限。
4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限。
5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限。
知识点3:已知自变量的值求函数值
1.当x=2时,函数y=的值为1.
2.当x=3时,函数y=的值为1.
3.当x=-1时,函数y=的值为1.
知识点4:基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数。
2.函数y=4x+1是正比例函数。
3.函数是反比例函数。
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7.反比例函数的图象在第一、三象限。
知识点5:数据的平均数中位数与众数
1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.
知识点6:特殊三角函数值
1.cos30°=根号3/2 。
2.sin260°+ cos260°= 1.
3.2sin30°+ tan45°= 2.
4.tan45°= 1.
5.cos60°+ sin30°= 1.
知识点7:圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角。
2.任意一个三角形一定有一个外接圆。
3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆。
4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。
5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
6.同圆或等圆的半径相等。
7.过三个点一定可以作一个圆。
8.长度相等的两条弧是等弧。
9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。
10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8:直线与圆的位置关系
1.直线与圆有公共点时,叫做直线与圆相切。
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
5.垂直于半径的直线必为圆的切线。
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
7.垂直于半径的直线是圆的切线。
8.圆的切线垂直于过切点的半径。
中考数学考点解析
1.数轴
(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素:原点,单位长度,正方向。
(2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)
(3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。
重点知识:
初中数学第一课,认识正数与负数!新初一的来~
2.相反数
(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正。
(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。
3.绝对值
1.概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.
③有理数的绝对值都是非负数.
2.如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:
①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;
③当a是零时,a的绝对值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
重点知识:
4.有理数大小比较
1.有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小。
2.有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小。
规律方法·有理数大小比较的三种方法:
(1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
(2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
(3)作差比较:
若a﹣b>0,则a>b;
若a﹣b<0,则a<b;< p="">
若a﹣b=0,则a=b.
5.有理数的减法
有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。 即:a﹣b=a+(﹣b)
方法指引:
①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;
②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);
注意:在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。
减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算。
6.有理数的乘法
(1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
(2)任何数同零相乘,都得0。
(3)多个有理数相乘的法则:
①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
②几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。
(4)方法指引
①运用乘法法则,先确定符号,再把绝对值相乘.
②多个因数相乘,看0因数和积的符号当先,这样做使运算既准确又简单.
7.有理数的混合运算
1.有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧:
(1)转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算.
(2)凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.
(3)分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算.
(4)巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.
中考数学考点
1.等式的性质
1.等式的性质
性质1 等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;
性质2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式。
2.利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形,使方程的形式向x=a的形式转化.
应用时要注意把握两关:
①怎样变形;
②依据哪一条,变形时只有做到步步有据,才能保证是正确的.
新初一第二章知识点总结:整式的加减,为孩子收藏!
2.一元一次方程的解
定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程,等式左右两边相等。
3.解一元一次方程
1.解一元一次方程的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。
2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号。
3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。
使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。
将ax=b系数化为1时,要准确计算,一弄清求x时,方程两边除以的是a还是b,尤其a为分数时;二要准确判断符号,a、b同号x为正,a、b异号x为负。
4.一元一次方程的应用
1.一元一次方程解应用题的类型
(1)探索规律型问题;
(2)数字问题;
(3)销售问题(利润=售价﹣进价,利润率=利润进价×100%);
(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成,那么各阶段的工作量的和=工作总量);
(5)行程问题(路程=速度×时间);
(6)等值变换问题;
(7)和,差,倍,分问题;
(8)分配问题;
(9)比赛积分问题;
(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).
2.利用方程解决实际问题的基本思路
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答。
列一元一次方程解应用题的五个步骤
(1)审:仔细审题,确定已知量和未知量,找出它们之间的等量关系.
(2)设:设未知数(x),根据实际情况,可设直接未知数(问什么设什么),也可设间接未知数.
(3)列:根据等量关系列出方程.
(4)解:解方程,求得未知数的值.
(5)答:检验未知数的值是否正确,是否符合题意,完整地写出答句.
5.正方体相对两个面上的文字
(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象.
(2)从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
(3)正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.
6.直线、射线、线段
(1)直线、射线、线段的表示方法
①直线:用一个小写字母表示,如:直线l,或用两个大写字母(直线上的)表示,如直线AB.
②射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如:射线OA.注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边.
③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:线段AB(或线段BA)。
(2)点与直线的位置关系:
①点经过直线,说明点在直线上;
②点不经过直线,说明点在直线外。
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