二元一次方程组知识点总结
知识要点
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;
(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;
(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：
①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;
②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;
③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;
④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
初二数学二元一次方程练习题
一、判断
1、是方程组的解…………()
2、方程组的解是方程3x-2y=13的一个解()
3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组()
4、方程组，可以转化为()
5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1()
6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2…………()
7、方程组有的解，那么m的值为m≠-5…………()
8、方程组有无数多个解…………()
9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组…………()
10、方程组的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组的解………()
11、若|a+5|=5，a+b=1则………()
12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则()
二、选择：
13、任何一个二元一次方程都有()
(A)一个解;(B)两个解;
(C)三个解;(D)无数多个解;
14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有()
(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个
15、如果的解都是正数，那么a的取值范围是()
(A)a<2;(B);(C);(D);
16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是()
(A)2;(B)-1;(C)1;(D)-2;
17、在下列方程中，只有一个解的是()
(A)(B)
(C)(D)
18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是()
(A)15x-3y=6(B)4x-y=7(C)10x+2y=4(D)20x-4y=3
19、下列方程组中，是二元一次方程组的是()
(A)(B)
(C)(D)
20、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于()
(A)a=-3,b=-14(B)a=3,b=-7
(C)a=-1,b=9(D)a=-3,b=14
21、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于()
(A)(B)(C)1(D)-1
22、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是()
(A)无解(B)有一个解
(C)有无数多个解(D)不能确定
23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是()
(A)14(B)-4(C)-12(D)12
24、已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为()
(A)，b=-4(B)，b=4
(C)，b=4(D)，b=-4
三、填空：
25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______
若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________;
26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________;
27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________;
28、若是方程组的解，则;
29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________;
30、如果x=1，y=2满足方程，那么a=____________;
31、已知方程组有无数多解，则a=______，m=______;
32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______;
33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________;
34、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________;
35、从方程组中可以知道，x:z=_______;y:z=________;
36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________;
四、解方程组
37、;38、;
39、;40、;
41、;42、;
43、;44、;
45、;46、;
五、解答题：
47、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了①式中的x的系数，解得;乙看错了方程②中的y的系数，解得，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解;
48、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值;
49、代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式;
50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。
2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9
51、当a、b满足什么条件时，方程(2b2-18)x=3与方程组都无解;
52、a、b、c取什么数值时，x3-ax2+bx+c程(x-1)(x-2)(x-3)恒等?
53、m取什么整数值时，方程组的解：
(1)是正数;
(2)是正整数?并求它的所有正整数解。
54、试求方程组的解。
六、列方程(组)解应用题
55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达;若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间?
56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土(一根扁担，两只筐)，这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人?
57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米?
58、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求这两个水桶的容量。
59、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。
60、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。
【参考答案】
一、1、√;2、√;3、×;4、×;5、×;6、×;
7、√;8、√;9、×;10、×;11、×;12、×;
二、13、D;14、B;15、C;16、A;17、C;18、A;
19、C;20、A;21、A;22、B;23、B;24、A;
三、25、，8，;26、2;27、;28、a=3，b=1;
29、30、;31、3，-432、1;33、20;
34、a为大于或等于3的奇数;35、4:3，7:936、0;
四、37、;38、;39、;40、;
41、;42、;43、;44、;
45、;46、;
五、47、，;48、a=-149、11x2-30x+19;
50、;51、，b=±352、a=6,b=11,c=-6;
53、(1)m是大于-4的整数，(2)m=-3，-2，0，，，;
54、或;
六、55、A、B距离为450千米，原计划行驶9.5小时;
56、设女生x人，男生y人，
57、设甲速x米/秒，乙速y米/秒
58、甲的容量为63升，乙水桶的容量为84升;
59、A、B两地之间的距离为52875米;
60、所求的两位数为52和62。
数学二元一次方程组知识点
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
4二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法
(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法
6、一次函数与二元一次方程(组)的关系：
(1)一次函数与二元一次方程的关系：
直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解;当函数图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
二元一次方程解答方法
1、代入消元法解二元一次方程组：
基本思路：未知数又多变少。
消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
代入法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”
(2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。
(3)解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。
(4)把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”
(5)把x、y的值用{联立起来即“联”
2、加减消元法解二元一次方程组
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减消元法解二元一次方程组的解
(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。
(3)解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。
(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。
(5)把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。
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