中考数学知识点：有理数的分类知识点
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。
有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
加法运算
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加得0。
一个数同0相加仍得这个数。
互为相反数的两个数，可以先相加。
符号相同的数可以先相加。
分母相同的数可以先相加。
几个数相加能得整数的可以先相加
减法运算
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算
乘法运算
同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。[
除法运算
除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。
实数分类图
注意：零不能做除数和分母。
有理数的除法与乘法是互逆运算。
在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
乘方运算
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：(-2)3(-2的3次方)=-8，(-2)2(-2的2次方)=4。
正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2(2的2次方)=4，2 (2的3次方)=8，0(0的3次方)=0。
零的零次幂无意义。
由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1
中考数学考点：实数的性质考点
实数的性质考点
1.基本运算：
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。
任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：
交换律：a+b=b+a , ab=ba
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2.实数的相反数：
实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。
实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
3.实数的绝对值：
实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;
一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|
①a为正数时，|a|=a(不变)
②a为0时， |a|=0
③a为负数时，|a|= a(为a的相反数)
(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)
4实数的倒数：
实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a (a≠0)
实数的练习题及答案
一、填空(每小题3分,共24分)
1. 0.0001的平方根是______.-8的立方根是______.
2.在 中,无理数有_____个.
3.如果点M( a+b ，ab )在第二象限，那么点N( a , b )在________象限.
4.一个正数的平方根是 与 ，则 =_________.
5.点P(2，-1)在y轴的轴反射下的像的坐标为________.
6. 在3和4之间找2个无理数：_____________.
7.若点M(m+2，m-2)在x轴上，则m=________.
得分 评卷人
8.把数3.27604保留三个有效数字的近似数值为___________.
二、选择题(每小题3分,共30分)
1.在下列实数中，无理数是( )
A. 0 B. C. D.
2.将点P(-2 , 3)向右平移2个单位后的坐标为( )
A.(2 , 3) B.(-2 , 5) C.(0 , 3) D.(0 , 5)
3.下列说法正确的是( )
A. 的平方根是
B. 4的平方根是2
C. 如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个
D. 任何一个非负数的立方根都是非负数
4.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是( )
A. 1 B. ±1 C. 0 , 1 D. ±1 或0
5.实数 ,则 是( )
A. 非正数 B. 非零实数 C. 非负数 D. 负数
6.点A(3， )关于 轴的轴反射下，像点A’的坐标为( )
A.(3,2) B. ( 3, 2) C.( 3,2) D.( 2,3)
7.已知P(-1 ,2) ，则点P所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.已知 为实数且满足 , 则点P( )必在( )
A.原点上 B. x轴的正半轴 C. x轴的负半轴 D. y轴的正半轴
9. 实数a , b在数轴上表示的点的位置如图所示 ，则( )
A. b>a B. a>b
C. -a-a
10.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A. B. C. D.-2与±2
三、解答题(每小题8分,共24分)
1.已知 的平方根是±3 ， 的算术平方根是4 ，求 的立方根.
2.已知a的倒数是 的相反数是0，c是-1的立方根，求 的值.
四.(10分)
用48 m的篱笆在空地上围成一个绿化场地.现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，试问：选用哪一种方案围成的场地面积较大?并说明理由。
五.(12分)
在如图所示的方格中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题.
(1)图中的格点△A′B′C′是由△ABC通过哪些变换方法得到的?
(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为( 3，4)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积.
贵州省铜仁市八年级数学(上)单元测试
答案
一、1.±0.01、 -2 ，
2. 3 ，
3. 第三
4. 1
5.(-2 , -1)
6. (答案不唯一)
7. 2
8. 3. 28
二、CCDDA ABABA
三、1、4 2. 3 3.
四. 围成圆的面积较大，∵ <
五、(1)平移、旋转得到的 (2)D(0 ,-2), E(-4 , -4), F(2 ,- 3);
数学数与代数课后练题训
一、耐心填一填，一锤定音(每小题3分，共30分)
1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作-11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作______。
2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么-9千米表示_______;0千米表示_____。
3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到-183℃，那么-183℃表示的意义为_______。
4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作-5分，则小明同学行92分，可记为____，李聪得90分可记为____，程佳+8分，表示______。
5、有理数中，最小的正整数是____，的负整数是____。
6、数轴上表示正数的点在原点的___，原点左边的数表示___，____点表示零。
7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有____个，它们表示的数是____
8、数轴上表示 的点到原点的距离是_____
9、在1.5-7.5之间的整数有_____，在-7.5与-1.5之间的整数有_____
10、已知下列各数：-23、-3.14、 ，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。
二、精心选一选，慧眼识金!(每小题3分，共30分)
1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( )
A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米
C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。
2、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是( )
A、 一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是+4℃
B、 如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米
C、 如果生产成本增加5%，记作+5%，那么-5表示生产成本降低5%
D、如果收入增加8元，记作+8元，那么-5表示支出减少5元。
3、下列语句中正确的是( )
A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数
4、最小的正理数( )
A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在
5、下列说法中，其中不正确的是( )
A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数
D、0 是有理数
6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )
A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对
7、下列说法中正确的有( )
① 0是取小的自然数;②0是最小的正数;③0是最小的非负数;④0既不是奇数，也不是偶数;⑤0表示没有温度。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、若字母 表示任意一个数，则它表示的数一定是( )
A、正数 B、负数 C、0 D、以上情况都有可能
9、一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶-5千米，结果是( )
A、向南行驶10千米 B、向北行驶5千米
C、回到原地 D、向北行驶10千米
10、下列说法错误的是( )
A、 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B、 一个有理不是整数就是分数
C、 正有理数分为正整数和正分数
D、负整数、负分数统称为负有理数
三、用心做一做，马到成功!(共40分)
1、(6分)把下列各数填在相应的集合内：
-23,0.25， ，-5.18，18，-38，10，+7，0，+12
正数集合：{ ………}
整数集合：{ ………}
分数集合：{ ………}
2、(6分)如图所示的A、B、C表示三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内中，请把这些数填在集合圈内的相应位置。
A={-2，-3，-8, 6，7 ………}
B={-3，-5, 1，2, 6 ………}
C={-1，-3，-8, 2，5………}
3、(7分)数学魔术
如图所示，数轴上的点A、B、C、D分别表示 请回答下列问题：
(1)在数轴上描出A、B、C、D四个点
(2)B、C两点间的距离是多少?A、D两点间的距离是多少?
(3)现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、分别表示什么数?
4、(7分)某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2 -1 0 3 -2 -3 1 0
(1)这8名男生的达标率是百分之几?
(2)这8名男生共做了多少个俯卧撑?
5、(7分)现测和的四位学生身高如下：156㎝，158㎝，153㎝，157㎝：
(1)求这四名学生身高的平均值
(2)以计算的平均值为标准，将平均值记为0，用正负数表示出每位学生的身高。
6、(7分)学习数轴这节后，中午小明把刚做好的作业放在桌子上，被马虎的小刚把几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出被墨水盖住的所有整数。
参考答案：
一、
1、+8848米 2、向北走了9千米，在原地 3、零下183℃ 4、+2分，0分，98分 5、1，-1 6、右边，负，原 7、5,2，±6 8、
9、2,3，4,5，6,7 -2，-3，-4，-5，-6，-7
10、38，+1 -23,38,0，+1 -3.14 ，-0.1 -3.14，
二、
1、C 2、C 3、A 4、D 5、C 6、D 7、B 8、D 9、C 10、A
三、
1、
正数集合：{0.25，18，10，+7，+12 ………}
整数集合：{-23，18，-38,10，+7,0，+12………}
分数集合：{0.25， ，-5.18 ………}
2、
3、
(1)
(2)1.5，7
(3)
4、
(1)50%，(2)56个
5、
6、-10，-9，-8，-7，-6，5，6，7，8
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