初中数学函数之反比例函数的应用
形状：双曲线
注：它既是轴对称图形又是中心对称图形.
有两条对称轴：直线y= x和直线y=﹣x.
对称中心：原点
变形形式
① y=k ·1/x(k≠0);
注：这种形式一般用来求比例系数k.
②y=kx-1(k≠0);
注：这种形式一般用来求指数中字母的值.
③xy=k(k≠0).注：这种形式一般用来判断点在不在函数上或与三角形的面积相结合.
涉及面积的运用
坐标系中的图形面积问题最基本的图形为三角形，解答核心是要把点坐标转化为线段长度。
若三角形有一边在坐标轴上，通常以这条边作为三角形的底边。
三边都不在坐标轴上，需要对图形进行割补。
在前文性质1和2中，我们提到有关反比例函数面积的性质，此外，我们需要了解的是有关反比例函数y=k/x(k为常数且k≠0)中|k|的几何意义：过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|。
如果题目中给出线段比例和四边形的面积求k问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，以及面积与k之间的关系，求出k。
注意：反比例函数图象是一种特殊的图形，它的两个分支既关于原点对称，又关于直线Y=X、Y=-X对称，因此我们做题时要充分利用反比例函数的对称性来解题。
初中数学函数之反比例函数的应用举例
【例1】反比例函数 的图象上有一点P(m, n)其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式.
分析：
要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程.
解：∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根
∴ m+n=3，mn=k,
又 PO=根号13，
∴ m2+n2=13，
∴(m+n)2-2mn=13，
∴ 9-2k=13.
∴ k=-2
当 k=-2时，△=9+8>0，
∴ k=-2符合条件，
【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：
(1)直线与双曲线的解析式;
(2)点A、A1的坐标.
分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段，
设A点坐标为(m,n)，则AB=|n|, AC=|m|，
根据矩形的面积公式知|m·n|=6.
初中数学函数之反比例函数图象
(1)画反比例函数图象的方法是描点法;
(2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是x不等于0，因此不能把两个分支连接起来。
(3)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋 图象的画法
①列表
注：因为自变量x≠0，所以为了准确地画出图像，自变量的取值应以O为中心点，在O的两边取三对(或三对以上)相反数再分别计算出相应的y值.
②描点
注：先描出一侧，再描另一侧.
③连线
注：按从左到右的顺序连接各点，双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不能与坐标轴相交.势。
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