九年级数学练习册答案
基础知识
1、C
2、A
3、B
4、B
5、A
6、7;3
7、7/4或5/4
8、±3
9、3
10、1;-3
11、7或3
12、0
能力提升
(2)1/3或-1
14、根据题意得x+x=-5/2，_=-1/2
(1)3
(2)-29/2
15、由Δ=(4k+1)-4×2×(2k-1)
=16k+8k+1-16k+8
=8k+9
即(1)当k>-9/8时，Δ>0，即方程有两个不相等的.实数根
(2)当k=-9/8时，Δ=0，即方程有两个相等的实数根
(3)当k<-9/8时，Δ<0，即方程没有实数根。
16、∵a-10a+21=0，
∴(a-3)(a-7)=0，
∴a=3，a=7，
∵三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为acm，而3+3<7，
∴a=7，
∴此三角形的周长=7+7+3=17(cm)
探索研究
17、(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(5-x)cm，
依题意列方程得x+(5-x)=17，
整理得：x-5x+4=0，(x-4)(x-1)=0，
解方程得x=1，x=4，
1×4=4cm，20-4=16cm
或4×4=16cm，20-16=4cm
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm。
(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm。
理由：设两个正方形的面积和为y，
∵y=12>0，
∴当x=5/2时，y的最小值=12.5>12，
∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm;
(另解：由(1)可知x+(5-x)2=12，化简后得2x-10x+13=0，
∵△=(-10)-4×2×13=-4<0，
∴方程无实数解;
所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm)。
初三数学练习题答案
1，考点：同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。1923992
分析：根据同底数相除，底数不变指数相减;同底数幂相乘，底数不变指数相加;幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.
解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误;
B、应为a4÷a=a3，故本选项错误;
C、应为a3a2=a5，故本选项错误;
D、(﹣a2)3=﹣a6，正确.
故选D.
点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.
2.
考点：多项式乘多项式。1923992
分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.
解答：解：(x﹣a)(x2+ax+a2)，
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3.
故选B.
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.
3.
考点：单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;整式的除法。1923992
分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解.
解答：解：①3x3(﹣2x2)=﹣6x5，正确;
②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a，正确;
③应为(a3)2=a6，故本选项错误;
④应为(﹣a)3÷(﹣a)=(﹣a)2=a2，故本选项错误.
所以①②两项正确.
故选B.
点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则.
4
考点：完全平方公式。1923992
专题：计算题。
分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答.
解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，
∴它后面一个整数的平方是：(x+1)2=x2+2x+1.
故选C.
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
5，
考点：因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。1923992
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确.
解答：解：A、x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1)，分解不彻底，故本选项错误;
B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2)，正确;
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误;
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误.
故选B.
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：(1)因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止.
6
考点：因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。1923992
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确.
解答：解：A、x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1)，分解不彻底，故本选项错误;
B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2)，正确;
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误;
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误.
故选B.
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：(1)因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止.
6.
考点：列代数式。1923992
专题：应用题。
分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分.
解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2.
∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2.
故选C.
点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形.
用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号;
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写;
③数字通常写在字母的前面;
④带分数的要写成假分数的形式.
初三数学训练答案
一、选择题
1.(泰州)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB‖CD，AD‖BC;②AB=CD，AD=BC;③AO=CO，BO=DO;④AB‖CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
答案C
解析四组条件中，①②③可作为判定平行四边形的条件;④不可以，因为等腰梯形有AB‖CD，AD=BC.
2.(宁夏)点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面符合这样条件的点D有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案C
解析如图，可画出平行四边形三个，符合条件的点D有三个.
3.(达州)如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是()
A.S△AFD=2S△EFB
B.BF=12DF
C.四边形AECD是等腰梯形
D.∠AEB=∠ADC
答案A
解析因为E是BC的中点，所以BE=12BC，又四边形ABCD是平行四边形，所以AD‖BC，△AFD∽△EFB，S△EFBS△AFD=BEAD2=122=14，故S△AFD=4S△EFB.
4.(安徽)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是()
A.7B.9C.10D.11
答案D
解析∵E、F是AB、AC的中点，
∴EF綊12BC.
∵H、G是BD、CD的中点，
∴HG綊12BC.
∴EF綊HG，四边形EFGH是平行四边形.
∵E、H是AB、BD的中点，
∴EH=12AD=3.
在Rt△BCD中，BC=32+42=5，所以?EFGH的周长=2×3+52=11.
5.(浙江)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中：
①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④CD?AE=EF?CG;
一定正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案D
解析①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE.
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴CE=BD，故①正确.
②∵四边形ACDE是平行四边形，
∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD.
∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD，
∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，故②正确.
③∵△ADC是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°.
∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，
∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°，
∴∠BAD=∠BAE.
又∵AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD(SAS)，
∴∠ADB=∠AEB，故③正确.
④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，
∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠AEC=∠BDA.
∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BDA=90°.
∵∠GFD=∠AFE，∴∠GDF+GFD=90°，
∴∠CGD=90°.
∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD～△EAF，
∴CDEF=CGAE，∴CD?AE=EF?CG，故④正确.
正确的结论有4个，选D.
二、填空题
6.(苏州)如图，在四边形ABCD中，AB‖CD，AD‖BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.
答案3
解析∵AB‖CD，AD‖BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AO=CO=12AC=12×6=3.
7.(聊城)如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3cm，则AD的长是__________cm.
答案6
解析在?ABCD中，BO=DO，
∵点E是AE中点，
∴AE=BE，
∴EO是△ABD的中位线.
∴OE=12AD，
∴AD=2×3=6cm.
8.(临沂)如图，?ABCD中，E是BA延长线上一点，AB=AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为________.
答案6
解析在?ABCD中，AB‖DC，
∴∠E=∠DCF.
∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCE，
∴∠E=∠BCE，
∴BC=BE.
∵AB=AE=3，
∴BE=6.
即BC=6.
9.(泉州)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是__________.
答案18°
解析∵P是BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，
∴PE=12AD，PF=12BC.
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF=18°.
10.(金华)如图，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的`延长线相交于点H，则△DEF的面积是__________.
答案23
解析在Rt△BEF中，∠ABC=60°，BE=12BC=12AD=12×4=2.
∴BF=1，EF=3.
易证△BEF≌△CEH，∴BF=CH=1，EF=EH=3，
∴S△DEF=S△DEH=12DH?EH=12×(3+1)×3=23.
三、解答题
11.(宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG.
求证：GF‖HE.
解证明：在平行四边形ABCD中，OA=OC，
∵AF=CE，∴AF-OA=CE-OC，即OF=OE.
同理可证，OG=OH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
∴GF‖HE.
12.(福州)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.(写出一种即可)
关系：①AD‖BC;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B+∠C=180°.
已知：在四边形ABCD中，__________，__________;
求证：四边形ABCD是平行四边形.
解选①、③.
证明：∵AD‖BC，∴∠A+∠B=180°.
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB‖DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.(选①④、③④均可)
13.(义乌)如图，已知E、F是?ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.
(1)求证：△ABE≌△CDF;
(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线).
解(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB‖CD，
∴∠BAE=∠FCD.
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF(AAS).
(2)①△ABC≌△CDA;②△BCE≌△DAF.
14.(广东)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.
解(1)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC=12AB，AC=32AB.
在等边△ABE中，EF⊥AB，
∴∠AFE=90°，AF=12AE，EF=32AE=32AB，
∴AC=EF.
(2)在等边△ACD中，∠DAC=60°，
∴∠DAF=60°+30°=90°=∠EFA，
∴AD‖EF.
又AD=AC=EF，
∴四边形ADEF是平行四边形.
15.(北京)在?ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°，FG‖CE，FG=CE，分别连结DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数.
解(1)证明：如图1，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD‖BC，AB‖CD.
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∴∠CEF=∠F，∴CE=CF.
(2)∠BDG=45°.
(3)解法一：分别连接GB、GE、GC(如图4).
∵AB‖DC，∠ABC=120°，
∴∠ECF=∠ABC=120°.
∵FG‖CE且FG=CE，
∴四边形CEGF是平行四边形.
由(1)得CE=CF,∴?CEGF是菱形，
∴EG=EC，∠GCF=∠GCE=12∠ECF=60°.
∴△ECG是等边三角形.
∴EG=CG，…①
∴∠GEC=∠EGC=60°，
∴∠GEC=∠GCF，
∴∠BEG=∠DCG，…②
由AD‖BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE.
在?ABCD中，AB=DC，
∴BE=DC，…③
由①②③得，△BEG≌△DCG.
∴BG=DG，∠1=∠2，
∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°.
∴∠BDG=12(180°-∠BGD)=60°.
解法二：延长AB、FG交于H，连接HD，如图5，
易证四边形AHFD是平行四边形.
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，
∴△DAF为等腰三角形，∴AD=DF，
图5
∴平行四边形AHFD是菱形，
∴△ADH、△DHF为全等的等边三角形，
∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°.
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，
∴BH=GF.
∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF，
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.
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