高一数学练习题
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4<x<5}可以用列举法表< p="">
示.
A.只有①和④ B.只有②和③
C.只有② D.以上语句都不对
【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.
【答案】 C
2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )
A.{1,1} B.{1}
C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}
【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.
【答案】 B
3.已知集合A={x∈N_|-5≤x5}，则必有( )
A.-1∈A B.0∈A 3∈A D.1∈A
【解析】 ∵x∈N_5≤x5，高一集合练习题及答案
∴x=1,2，
即A={1,2}，∴1∈A.故选D.
【答案】 D
4.定义集合运算：A_B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A_B的所有元素之和为( )
A.0 B.2
C.3 D.6
【解析】 依题意，A_B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.
【答案】 D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.
【解析】 由互异性知a2≠1，即a≠±1，
故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.
【答案】 {1，-1}
6.已知P={x|2<x<a，x∈n}，已知集合p中恰有3个元素，则整数a=________.< p="">
【解析】 用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.选择适当的方法表示下列集合集.
(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;
(2)大于2且小于6的有理数;
(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
【解析】 (1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}，无限集.< p="">
(3)用描述法表示该集合为
M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.
8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合{2，|a+3|}，已知5∈A且5?B，求a的值.
【解析】 因为5∈A，所以a2+2a-3=5，解得a=2或a=-4.
当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.
当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.
9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.
(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.
【解析】 (1)∵A中有两个元素，
∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，a≠0，99∴?即a>-16.∴a>-16a≠0. ?Δ=9+16a>0
(2)当a=0时，A={-3};
当a≠0时，若关于x的'方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，Δ=9+16a=0，9即a=-16
若关于x的方程无实数根，则Δ=9+16a<0，9即a16;
9故所求的a的取值范围是a≤-16a=0.
1.设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于( )
A.{x|x≥3} B.{x|x≥2}
C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}
【解析】 B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选
B.
【答案】 B
2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=( )
A.{3,5} B.{3,6}
C.{3,7} D.{3,9}
【解析】 A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B={3,9}.故选D.
【答案】 D高一集合练习题及答案
3.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________.
【解析】
设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.
∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，
∴仅参加一项的有45人.
【答案】 45
4.已知集合A={-4,2a-1，a2}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，求a的值.
【解析】 ∵A∩B={9}，
∴9∈A，∴2a-1=9或a2=9，∴a=5或a=±3.
当a=5时，A={-4,9,25}，B={0，-4,9}.
此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.
当a=3时，B={-2，-2,9}，不符合要求，舍去.
经检验可知a=-3符合题意.
高一数学函数练习题
1.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整.调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用( )
A.一次函数 B.二次函数
C.指数型函数 D.对数型函数
解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意;
二次函数在对称轴的两侧有增也有降;
而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”;
因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢.
2.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：
x 1 2 3 …
y 1 3 8 …
则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( )
A.y=2x-1 B.y=x2-1
C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2
解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.
3.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时;
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动;
③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.
其中正确信息的序号是( )
A.①②③ B.①③
C.②③ D.①②
解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确;②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确;③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确.
4.长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少x2时面积最大，此时x=________，面积S=________.
解析：依题意得：S=(4+x)(3-x2)=-12x2+x+12
=-12(x-1)2+1212，∴当x=1时，Smax=1212.
答案：1 1212
1.集合 ， ，若 时 的取值范围是 ，则 =___ .
2. 已知 ， ， ， ，则 由大到小的`顺序为
3. 已知函数 在区间[0,1]上是减函数,则实数 的取值范围是
4、若全集I=R，f(x)、g(x)均为x的二次函数，P= 则不等式组 的解集可用P、Q的交、并、补符号表示为 .
5给定函数① ，② ，③ ，④ ，期中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是
6设 a,b,c的大小关系是
7.若函数f(x)= ,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是
9.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x R)是偶函数，则实数a=______________
11. 若 ，求函数f(x)= 的值域.
12、已知函数
(1)若 且函数 的值域为 ,求 的表达式;
(2)在(1)的条件下, 当 时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;
(3)设 , 且 为偶函数, 判断 + 能否大于零?请说明理由。
13、定义：若函数 对于其定义域内的某一数 ，有 ，则称 是 的一个不动点. 已知函数 .(1) 当 ， 时，求函数 的不动点;
(2) 若对任意的实数b，函数 恒有两个不动点，求a的取值范围;(3) 在(2)的条件下，若 图象上两个点A、B的横坐标是函数 的不动点，且A、B的中点C在函数 的图象上，求b的最小值.
高一数学练习题
1.若mx+ny+15=0在x轴和y轴上的截距分别是-3和5，则m，n的值分别是()
A.5,3 B.-5,3
C.5，-3 D.-5，-3
2.直线3x+y+1=0的倾斜角大小是()
A.30 B.60 C.120 D.135
3.(2014年陕西宝鸡一模)已知过点A(-2，m)和点B(0，-4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则实数m的值为()
A.-8 B.0 C.2 D.10
4.若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则()
A.ab0，bc0 B.ab0，bc0
C.ab0，bc0 D.ab0，bc0
5.斜率为-2，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是()
A.2x+y+4=0 B.2x-y+2=0
C.2x+y-4=0 D.2x-y-2=0
6.方程y-ax-=0表示的直线可能是图中的()
A B C D
7.直线的截距式+=1化为斜截式为y=-2x+b，化为一般式为bx+ay-8=0，求a，b的值.
8.过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)，(0，b)，且a，bN_，则可作出这样的直线l的条数为()
A.1条 B.2条
C.3条 D.多于3条
9.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0，根据下列条件求m的值.
(1)直线l的`斜率为1;
(2)直线l经过定点P(-1，-1).
10.已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3，求直线在y轴上的截距.
3.2.3 直线的一般式方程
1.C 2.C 3.B 4.D 5.C
6.B 解析：斜率为a，y轴截距为中都含同一个字母a，且a0.将方程变形为y=ax+，则a为直线的斜率，为直线在y轴上的截距.因为a0，所以a0或a0.当a0时，四个图形都不可能是方程的直线;当a0时，图形B是方程的直线.
7.解：由+=1，化得y=-x+b=-2x+b，
又可化得bx+ay-ab=bx+ay-8=0，则=2且ab=8，解得a=2，b=4或a=-2，b=-4.
8.B 解析：根据题意设直线方程为+=1.+=1.b==+(a2，且aN_)=3+，a-1必为3的正约数.当a-1=1时，b=6;若a-1=3时，b=4.所以这样的直线有2条.
9.解：(1)直线l的斜率为-=1，整理得
=0，即=0，解得m=.
(2)由题意，得(m2-2m-3)(-1)+(2m2+m-1)(-1)-2m+6=0，即3m2+m-10=0，
解得m=-2或m=.
10.解：直线在x轴上的截距为3，
直线过点(3,0).把x=3，y=0代入直线的方程，得
3(a+2)-2a=0，解得a=-6.
直线的方程为-4x+45y+12=0.
令x=0，得y=-，直线在y轴上的截距为-.
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