《直线和圆的位置关系》优秀教学设计

时间：2023-07-18 02:42:35 文/秦风学教学设计北考网www.beiweimall.com

　　《直线和圆的位置关系》优秀教学设计1

　　教学目标：

　　(一)教学知识点：

　　1.了解直线与圆的三种位置关系。

　　2.了解圆的切线的概念。

　　3.掌握直线与圆位置关系的性质。

　　(二)过程目标：

　　1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。

　　2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。

　　(三)感情目标：

　　1.通过图形可以增强学生的感观能力。

　　2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。

　　教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。

　　教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?

　　屏幕上出现动态地模拟日出的情形。(把太阳看做圆，把海平线看做直线。)

　　师：你发现了什么?

　　(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。)

　　让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。(如图)

　　师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)

　　二、讨论知识，得出性质

　　请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系

　　设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r

　　让学生讨论之后再与学生一起总结出：

　　当直线与圆的位置关系是相离时，dr

　　当直线与圆的位置关系是相切时，d=r

　　当直线与圆的位置关系是相交时，d

　　知识梳理：

　　直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系

　　相离

　　没有r

　　相切一个d=r

　　相交两个d

　　三、做做练习，巩固知识

　　抢答，我能行活动：

　　1、已知圆的`直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为

　　(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)

　　师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：

　　2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?

　　(1)相交;(2)相切;(3)相离。

　　师：前面两题中直接告诉了我们是直线的'问题，而下面的这题是在三角形中解决直线与圆的位置关系，看题：

　　考考你

　　3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm。

　　(1)以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是

　　以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是

　　以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的`位置关系是。

　　师：同样地第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?

　　(2)以C为圆心，半径r为何值时，⊙C与直线AB相切?相离?相交?

　　(请同学们思考讨论后，再请个别同学说出答案)

　　总结：作题时要找出d与r中哪些量在变化，而哪些没有变化的。

　　比如日出就是r没有变化而d发生了变化。不管哪些变了，哪些没有变，总之d，r和位置关系中，已经两个都可以求第三个量。

　　四、联系现实，解决实际

　　在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区?

　　让学生完整解答。

　　五、归纳总结，形成体系

　　师：这节课你有何收获?

　　请个别学生回顾知识，教师再总结完整。

　　六、布置作业，课后巩固

　　分层作业：

　　1.基础题：作业本(2)P21;

　　2.自选题：如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米。有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈?

　　《直线和圆的位置关系》优秀教学设计2

　　一、教材

　　《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

　　二、学情

　　学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；掌握利用方程组的方法来求直线的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定的数形结合解题思想的基础。

　　三、教学目标

　　（一）知识与技能目标

　　能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系；可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

　　（二）过程与方法目标

　　经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

　　（三）情感态度价值观目标

　　激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

　　四、教学重难点

　　（一）重点

　　用解析法研究直线与圆的位置关系。

　　（二）难点

　　体会用解析法解决问题的数学思想。

　　五、教学方法

　　根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持。在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

　　六、教学过程

　　（一）导入新课

　　教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢？如何行驶便又会撞到冰山呢？

　　教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。

　　设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。

　　（二）新课教学——探究新知

　　教师提问如何判断直线与圆的位置关系，学生先独立思考几分钟，然后同桌两人为一组交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。

　　判断方法：

　　（1）定义法：看直线与圆公共点个数

　　即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x（或y）后所得一元二次方程，判断△和0的大小关系。

　　（2）比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较，

　　（三）合作探究——深化新知

　　教师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生观察实践发现，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。

　　已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,判断它们的位置关系？

　　让学生自主探索，讨论交流，并阐述自己的解题思路。

　　当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以直接利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最后明确解题步骤。

　　（四）归纳总结——巩固新知

　　为了将结论由特殊推广到一般引导学生思考：

　　可由方程组的解的不同情况来判断：

　　当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相交；

　　当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切；

　　当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。

　　活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种判断直线与圆的位置关系判断方法，并使每一个学生获得后续学习的信心。

　　（五）小结作业

　　在小结环节，我会以口头提问的方式：

　　（1）这节课学习的主要内容是什么？

　　（2）在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想？

　　设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。