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《圆的周长》最新教学设计及评析

时间:2023-07-14 23:53:19 文/黄飞 教学设计北考网www.beiweimall.com

《圆的周长》最新教学设计及评析

  【教学内容】

  苏教版九年义务教育六年制小学数学第十一册”圆的周长”

  【教学目的】

  1、使学生理解圆周率的意义,理解掌握圆周长公式,并能正确计算圆的周长。

  2、培养学生分析、综合、抽象、概括和解决简单的实际问题的能力。

  3、学生进行辩证唯物主义“实践第一”观点的启蒙教育及热爱祖国的教育。

  【教学重点】

  掌握圆周长的计算方法

  【教学难点】

  理解圆周率的意义

  【教具、学具准备】

  教具:录像、投影片、3个大小不等的圆、分别在一端系上红、白小球体的绳子各一根。

  学具:圆、直尺、小绳。

  【教学过程】

  1、导入新课。

  (1)认识圆的周长。

  教师出示一张正方形的纸片。提问:这是什么图形?它的周长指的是哪部分?它的周长和边长有什么关系?

  (师出示正方形的图形。)

  学生指着图形回答上述问题。

  生:这是一个正方形的图形,这四条边的长度的总和就是它的周长。周长是边长的4倍。

  教师当场把这张正方形的纸对折、再对折,以两条折线的交点为圆心画了一个最大的圆。提问:圆的周长指的是哪部分?谁能指一指。

  师:通过手摸正方形周长和圆的周长,你发现了什么?

  生:正方形的周长是由4条直直的线段组成的;圆的周长是一条封闭的曲线。

  老师请同学们闭眼睛想象,圆的周长展开后会出现一个什么图形呢?

  老师一边显示图象一边讲述:

  以这点为圆心,以这条线段为半径画圆。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。现在将圆的周长展开,请观察出现了什么情况。

  圆的周长展开后变成了一条线段。

  (2)揭示课题。

  师:同学们认识了圆,知道了半径、直径和周长,学会了测量和计算圆的半径和直径,那么圆的周长能不能测量和计算呢?这节课我们就来一起研究圆的周长的计算。

  (板书课题:圆的周长计算)

  【评:为激发学生积极主动地学习圆周长的计算,教师注意了必要的复习铺垫,并引导学生研究正方形的周长与边长的关系,这就为学习圆的周长计算做好了知识上的准备和心理上的准备。渗透了要求圆的周长也需从研究圆周长与直径的关系入手】

  2、学习新知。

  (1)学生动手实验,测量圆的周长。

  全班同学分学习小组,分别测量手中三个大小不等的圆的周长。并报出测量后的数据。

  (学生测量圆的周长,并板书测量的结果。)

  师:你们是怎么测量出圆的周长的呢?

  生1:把圆放在直尺边上滚动一圈,这一圈的长度就是圆的周长。

  师:你是用滚动的方法测量出圆的周长。如果这里有一个很大的圆形水池,让你测量它的周长,能用这样的方法把圆形水池立起来滚动吗?

  (老师边说边做手势,同学们笑了。)

  生1:不能。

  师:还有什么别的方法测量圆的周长吗?

  生2:我用绳子在圆的周围绕一圈,再量一量绳子的长度,也就是圆的周长。

  教师轻轻地拿起一端拴有小白球的线绳,在空中旋转,使小白球滑过的轨迹形成一个圆。

  教师边演示边提问:要想求这个圆的周长,你还能用绳子绕一圈吗?

  生2:(不好意思地摇摇头)不能了。

  师:看来用滚动的方法或是绕绳的方法可以测量出一些圆的周长,但是实践证明是有局限性的。那么,今天我们能来能探索一种求圆的周长的普遍规律呢?

  【评:从滚动圆测量、绕圆周测量,到空中的小球所经的轨迹画出的圆不好测量,不断的设疑、激疑,导出要探索一种求圆周长的规律,使学生感到很有必要,诱发学生产生强烈的求知欲。】

  (2)根据实验结果,探索规律。

  教师将一端分别系上小球(一个白球、一个红球)的两条绳子同时在空中旋转,使两个小球经过的轨迹形成大小不同的两个圆。

  师:这两个圆有什么不同?

  生:两个圆的周长长短不同。

  师:圆的周长由什么决定的呢?

  生:是由老师手上的那条绳子决定的。绳子短,周长短;绳子长,周长长。

  师:请认真观察,(教师再演示)这条绳子是这个圆的什么?

  生:是这个圆的半径。

  师:半径和什么有关系?圆的周长又和什么有关系呢?

  生:半径和直径有关系。圆的周长和半径有关系,也就是和直径有关系。

  师:圆的周长和直径有什么关系呢?下面请同学们动手测量你手中那些圆的直径。

  (学生测量圆的直径)

  随着学生报数,教师板书:

  圆的周长??圆的直径

  9厘米多一些?3厘米

  31厘米多一些 10厘米

  47厘米多一些 15厘米

  教师请同学们观察、计算、讨论圆的周长和直径的关系。

  (学生讨论,教师行间指导、集中发言)

  生1:我发现这个小圆的'周长是它的直径的3倍。

  师:整3倍吗?

  生1:不,3倍多一些。

  生2:我发现第二个圆的周长里包含着3个直径的长度,还多一点。

  生3:我发现第三个圆的周长也是它的直径的3倍多一些

  (板书:3倍多一些)

  师:同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢?咱们一起来验证一下。

  滚动法验证:

  绳绕法验证:

  投影显示验证:

  直径:

  周长:

  师:同学们通过观察、操作、计算所发现的规律是正确的,是具有普遍性的。圆的周长是它的直径的3倍多一些,到底多多少呢?第一个发现这个规律的人是谁呢?

  投影出示祖冲之的画像并配乐朗诵。

  “早在一千四百多年以前,我国古代著名的数学家祖冲之,就精密地计算出圆的周长是它直径的3.1415926---3.1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的数值----圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早一千多年,一千多年是一个何等漫长的时间啊!为了纪念他,前苏联科学家把月球上的一个环形山命名为祖冲之山。这是我们中华民族的骄傲)?

  同学们的眼睛湿润了。教师很激动地对大家说:“同学们,你们今天正是走了一番当年科学家发现发明的道路,很有可能未来的科学家就在你们中间。努力吧,同学们!数学中还有许多未知项等待你们去发现、去探索。”

  教师继续讲到:刚才我们讲到了圆周率是什么?(引导学生看书)圆的周长总是直径长度的三倍多一些,这个倍数是个固定的数,我们把它叫做圆周率。

  (板书:圆周率)

  圆周率用字母π表示。π是一个无限不循环小数。计算时根据需要取它的近似值。一般取两位小数:3.14。

  师:如果知道了圆的半径或直径,你们能求出它的周长吗?这个字母公式会写吗?

  (学生独立思考、讨论、看书)

  板书公式:C = πd

  C = 2πr

  【评:首先通过教师演示揭示圆周长有的长些、有的短些,然后引导学生观察、测量、计算、讨论圆周长与什么有关系?有怎样的关系?让学生充分感知,又反复加以验证,使学生对于圆周率的概念确信无疑。这一段教学设计符合儿童的认识规律,有利于教学重点的突出。结合认识圆周率对于学生进行热爱中华民族的教育,也是恰到好处的】

  3、反馈练习、加深理解。

  请同学们把开始测量的三个圆的周长用公式准确计算出来。

  (学生计算)

  师:通过用测量、计算两种不同的方法算出圆周长,你有什么发现?

  生:计算比测量要准确、方便、迅速。

  (1)根据条件,求下面各圆的周长(单位:分米)

  (学生计算,得出结果)

  师:为什么题目中给的数据都是10,可计算出的圆周长却不同呢?

  生:题目中给出的数据是10,但第一个图中的10表示直径,第二个图中的10表示半径。因此选择的计算公式就不同。给了直径,可直接和圆周率相乘,得出周长。给了半径,就要先乘2,再和圆周率相乘,得出周长。

  【评:教师注意运用比较的方法进行教学。给了两个数据,一个直径是10分米,一个半径是10分米,让学生计算后区分不同。这样可以弄清知识间的联系与区别,有利于揭示本质属性,能有效地促进知识技能的正迁移。】

  (2)判断正误。(出示反馈卡)

  ① 圆周长是它的直径的3.14倍(?)

  ② 圆周率就是圆周长除以它直径的商 (?)

  ③ C = 2π r = πd?(?)

  ④ 圆周率与直径的长短无关 (?)

  ⑤ π >3.14?(?)

  ⑥ 半圆的周长就是圆周长的一半?(?)

  一部分同学认为第⑥题是错误的。

  教师举起了表示半圆的模型,(如图)

  请判断失误的同学们亲自指一指半圆的周长。

  在操作中,同学们恍然大悟,发现半圆的周长

  比圆的周长的一半多了一条直径的长度。

  (3)抢答。直接说出各题的结果。(单位:厘米)

  ① d = 1? C = ?

  ② r = 5? C = ?

  ③ C = 6.28??d = ???r = ?

  (同学们争先恐后地报出自己算出的答案)

  (4)运用新知识,解决实际问题。

  教师口述:在一个金色的秋天,我和同学们来到天坛公园秋游,一进门就看见一棵粗大的古树,我问大家:你们有什么办法可以测量到这棵大树截面的直径?当时张伟同学脱口而出:好办,把大树横着锯开,用直尺测量一下就可以了。

  同学们听了这个故事,摇摇头,表示不赞赏。

  一位同学站了起来:“张伟锯古树该罚款了。”

  教师补充了一句:“是啊,你们有什么比张伟更好的办法吗?”

  教室里热闹起来,同学们七嘴八舌地议论着……

  生1:“不用锯树,只要用绳子测量一下大树截面的周长,再除以圆周率就可以计算出大树截面的直径。”

  (同学们笑了,鼓起掌来,表示赞赏。)

  (四)课堂小结:

  师:这节课学习了什么?请打开书----看书。

  教师再一次请同学们观察黑板上贴着的三个圆,提出问题:“这三个圆什么在变,什么始终没变?”

  师:同学们通过圆的直径、周长变化的现象,看到了圆周率始终不变的实质。同学们能经常用这样的观点去观察和分析问题,会越来越聪明的。

  (板书:变----不变)

  师:下课的铃声就要响了,最后我留一个问题,请有兴趣的同学可以试一试。

  画一个周长是12.56厘米的圆。怎样画?

  【简评:这节课的设计体现以下几个特点:

  1、教学目的明确,能从知识、能力、思想品德教育三个方面综合考虑,明确、具体,教学过程很好地完成了教学要求。

  2、能深刻领会教材的编写意图,能准确地把握教材的重点和难点,知识的呈现过程层次清楚,能组织学生积极投入到获取知识的思维过程中来。教学要求符合学生实际,环节紧凑,密度得当。

  3、教学方法既灵活多样又讲求实效。注意发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教学程序设计比较精细,或由旧知识导入新知识,或教师演示直观教具,学生不止一次地操作学具,向学生提供丰富的感性材料,创设情境,并能适时地引导学生抽象概括,培养思维能力。整节课始终注意以教师的情和意,语言的生动、形象,富有逻辑性来吸引学生,注意让学生循序渐进地感知,不断完善学生的认知结构。

  4、能精心设问,问题能从多角度提出,正反向进行。问题提得准,导向性强,设问有开放性,语速恰当,给学生留有思考的时间。

  5、练习的安排计划性强,有针对性,先安排了一些巩固新知的基本练习,又安排了判断练习,口算练习,解决实际问题的练习。练习有层次,形式多样,学生愿意做、愿意学。安排操作性练习,能启发学生的创造,培养学生解决实际问题的能力。】

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