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最新高中数学必修一教学设计

时间:2023-07-19 16:52:13 文/黄飞 教学设计北考网www.beiweimall.com

最新高中数学必修一教学设计1

  教学目标:

  1、知识目标:使学生理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图像和性质。

  2、能力目标:通过定义的引入,图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

  3、情感目标:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

  教学重点、难点

  1、重点:指数函数的图像和性质

  2、难点:底数a的变化对函数性质的影响,突破难点的关键是利用多媒体动感显示,通过颜色的区别,加深其感性认识。

  教学方法:引导——发现教学法、比较法、讨论法

  教学过程:

  一、事例引入

  T:上节课我们学习了指数的运算性质,今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

  S:--------

  T:主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“非典”应该并不陌生,它与其它的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的.繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程:

  C:动画演示(某种球菌分裂时,由1分裂成2个,2个分裂成4个,------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是:y = 2 x )

  S,T:(讨论)这是球菌个数y关于分裂次数x的函数,该函数是什么样的形式(指数形式),

  从函数特征分析:底数2是一个不等于1的正数,是常量,而指数x却是变量,我们称这种函数为指数函数——点题。

  二、指数函数的定义

  C:定义:函数y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数,x∈R.。

  问题1:为何要规定a > 0且a ≠1?

  S:(讨论)

  C:(1)当a<0时,a x有时会没有意义,如a=﹣3时,当x=

  就没有意义;

  (2)当a=0时,a x有时会没有意义,如x= - 2时,

  (3)当a = 1时,函数值y恒等于1,没有研究的必要。

  巩固练习1:

  下列函数哪一项是指数函数( )

  A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

最新高中数学必修一教学设计2

  教学目标:

  (1)了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;

  (2)理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;

  (3)掌握常用数集及其记法;

  教学重点:掌握集合的基本概念;

  教学难点:元素与集合的关系;

  教学过程:

  一、引入课题

  军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

  在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。

  阅读课本P2-P3内容

  二、新课教学

  (一)集合的有关概念

  1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

  2.一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。

  3.思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:

  (1)大于3小于11的偶数;

  (2)我国的小河流;

  (3)非负奇数;

  (4)方程的解;

  (5)某校20xx级新生;

  (6)血压很高的人;

  (7)著名的数学家;

  (8)平面直角坐标系内所有第三象限的点

  (9)全班成绩好的学生。

  对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。

  4.关于集合的元素的特征

  (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

  (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

  (3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

  (4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。

  5.元素与集合的关系;

  (1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作:a∈A

  (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作:aA

  例如,我们A表示"1~20以内的所有质数"组成的集合,则有3∈A

  4A,等等。

  6.集合与元素的字母表示:集合通常用大写的拉丁字母A,B,C...表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,...表示。

  7.常用的数集及记法:

  非负整数集(或自然数集),记作N;

  正整数集,记作N或N+;

  整数集,记作Z;

  有理数集,记作Q;

  实数集,记作R;

  (二)例题讲解:

  例1.用"∈"或""符号填空:

  (1)8 N; (2)0 N;

  (3)-3 Z; (4) Q;

  (5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国A,印度A,英国A。

  例2.已知集合P的元素为,若3∈P且-1P,求实数m的值。

  (三)课堂练习:

  课本P5练习1;

  归纳小结:

  本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。

  作业布置:

  1.习题1.1,第1- 2题;

  2.预习集合的表示方法。

最新高中数学必修一教学设计3

  重点难点教学:

  1.正确理解映射的概念;

  2.函数相等的两个条件;

  3.求函数的定义域和值域。

  一.教学过程:

  1.使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;

  2.使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3.使学生掌握函数的三种表示方法。

  二.教学内容:

  1.函数的定义

  设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应,那么称:fAB?为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:

  (),yf_A

  其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合{()|}f_A?叫值域(range)。显然,值域是集合B的子集。

  注意:

  ① “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

  ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.

  2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。

  3、映射的定义

  设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意

  一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

  4.区间及写法:

  设a、b是两个实数,且a

  (1)满足不等式axb??的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];

  (2)满足不等式axb??的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);

  5.函数的三种表示方法①解析法②列表法③图像法

最新高中数学必修一教学设计4

  教学目标:①掌握对数函数的性质。

  ②应用对数函数的性质可以解决:对数的大小比较,求复合函数的定义域、值域及单调性。

  ③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

  教学重点与难点:对数函数的性质的应用。

  教学过程设计:

  ⒈复习提问:对数函数的概念及性质。

  ⒉开始正课

  1比较数的大小

  例1比较下列各组数的大小。

  ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

  ⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

  师:请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?

  生:这两个对数底相等。

  师:那么对于两个底相等的对数如何比大小?

  生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。

  师:对,请叙述一下这道题的解题过程。

  生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0

  调递减,所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时,函数y=logax单调递增,所以loga5.1

  板书:

  解:Ⅰ)当0

  ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

  Ⅱ)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,

  ∵5.1<5.9 ∴loga5.1

  师:请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?

  生:这三个对数底、真数都不相等。

  师:那么对于这三个对数如何比大小?

  生:找“中间量”,log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.5<0;lnл>1,

  log0.50.6<1,所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

  板书:略。

  师:比较对数值的大小常用方法:①构造对数函数,直接利用对数函数的单调性比大小,②借用“中间量”间接比大小,③利用对数函数图象的位置关系来比大小。

  2函数的定义域,值域及单调性。

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