圆柱的体积教学案例与反思
【案例背景】：
小学数学教学必须从抽象、枯燥的形式中解放出来，走出金字塔，走向生活，使数学生活化。如何在新课程的理念的指导下，改革小学数学课堂教学，把先进的教学理念融入到日常的教学行为之中，已日益成为广大小学数学教师关住和探讨的热点问题，于是在《数学课程标准》新理念的引领下，我在6月教学北师大六年级下册《圆柱的体积》一课时，进行了一些尝试，恳求同行赐教。
【案例主题】：
《数学课程标准》指出“数学教学要让学生经历知识的形成过程”；“通过义务教育阶段的学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其它学科学习中的问题，增加应用数学的意识”。不难发现新课标注重的不只是让学生掌握学习中的结论，更关注的是他们个性的体验，让学生在活动中体验 、在实践中运用即让学生主动参与、实践交流、合作探究中去经历知识形成的过程，通过不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，积累生活中的经验，培养应用数学的能力，体验数学的乐趣，感受数学在生活中的应用价值.
【案例描述】：
本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、实践、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。我在教学圆柱体的体积时，先提出如下问题让学生预习：①用什么办法推导圆柱体的体积公式?②如果把圆柱体转化为长主体，什么变了?什么没有变?然后让学生拿出先准备好的萝卜和小刀，让学生动手切一切，拼一拼，想一想，若失败了，再试，反复试，并以四人小组为单位进行探索、讨论、总结。最后重点回答上面的第二问。学生经过亲自切拼，亲身体验，激烈的争论，共同探索出了长方体和圆柱体的内在联系，得出不变的有：体积、底面积、高等；变了的有：侧面积、表面积、底面周长等。不仅如此，学生还能轻而易举地说出增加的表面积就是长方体左、右两面的面积，也就是圆柱体底面半径与高之积的2倍!这样直观有效的教学过程不需要教师繁复的讲解，学生在自主动手探索，互动交流讨论的学习空间里思维的火花自然而然地爆发出来。教学内容和重难点不仅得到实施和解决，更重要的是学生的综合能力得到提高。
本文就这节课的教学，谈谈我的一点实践与思考。
教学片断一：情境引入，感性认识
师：（学生拿出橡皮泥）你知道它的体积吗？你用什么方法知道的，说给大家听一听.
生：捏成长方体或正方体，量出长、宽、高，计算.
师：你还能捏成我们学过的其他图形吗？
（学生操作：捏成圆柱）
师：现在你会计算它的体积吗？猜一猜，怎么办呢？（学生操作：圆柱捏成长方体）
师：你发现了什么？
生：形状变，体积不变.
师：如果老师要求校门口的水泥柱体积，怎么办呢？
生：万变之中求不变.
师：我们曾经学过可以把什么图形通过什么方法转化成什么图形求面积呢？
生：圆切割拼成一个近似的长师：你能帮老师求出这个圆柱（老师出示圆柱体积教具）的体积吗？
（学生主动探究，“创造”出圆柱体体积公式。即教师把握住一个“捏”字，创设了一个操作思考的启发情境，它包含了数学的“化归”思想，激活了学生头脑中已有的数学思维，为新知教学提供了直观感性认识，为学生“做数学”作好了思维铺垫。）
教学片断二：矛盾冲突,诱发愿望
圆柱形橡皮泥的体积会求了, 如果要求圆柱体容器里水的体积该怎么办？（一般学生会回答：把水倒入长方体容器中，再测量计算。）要求圆柱体铁块的体积呢？（聪明的学生也能够说出：把它浸入水中，求出排出水的体积。）要求商场门口圆柱体柱子的体积呢？（生面面相觑，不知所措）。这样由浅入深不断施问的学习问题，诱发了学生主动参与问题解决的过程，激发了学生产生探求一种更广泛的方法来解决圆柱体体积的欲望。
教学片断三：自主探究，迁移转化
（1）有同学既把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积，真是既聪明又能干！
让学生互相讨论，思考应如何转化，然后组织全班汇报（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了）
（2）操作：学生拿出事先准备好的萝卜（圆柱体模具）和小刀，让学生动手切一切，拼一拼。
（3）感知：将圆柱体模具（已切好）当场演示。
①让一位学生把切割好的一半拿上又叉开；
②另一位学生将切割好的另一半拼合上去；
③观察得到一个什么形体？同时你发现了什么？逐步引导学生观察、对比、分析。以四人小组为单位进行探索、讨论、总结。
（学生经过亲自切拼，亲身体验，激烈的争论，共同探索出了长方体和圆柱体的内在联系，得出不变的有：体积、底面积、高等；变了的有：侧面积、表面积、底面周长等。不仅如此，学生还能轻而易举地说出增加的表面积就是长方体左、右两面的面积，也就是圆柱体底面半径与高之积的2倍! 学生在自主动手探索，互动交流讨论的学习空间里思维的火花自然而然地爆发出来。）
（4）课件演示，让学生明白：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
（5）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间的有什么联系？
（6）汇报：你发现了什么？
圆柱→近似长方体
①体积相等
②底面积相等
③高相等
④表面积不相等，
⑤概括总结：a、让学生试着总结公式；
b、老师在学生总结的基础上用出示：
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆 柱 体 的 体 积 =底面积×高
引导学生用字母表示计算公式：V=Sh
（在新课探究中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在活动中体验，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力）
要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
填表：请同学看屏幕回答下面问题，
底面积（㎡） 高（m） 圆柱体积（m3）
4 3
5 6
9 2
（设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的`掌握本课重点，）
教学片断四：运用新知，尝试解答
例4：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？
（1）尝试：让学生理解题意，自己尝试解答。
（2）展示：
（3）讲评：
组织学生讨论，找出错因，明确：
①必须先统一单位后再列式计算。
②计算体积应用体积单位。
（4）拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？如果已知的是底面积直径d和高h呢？
让学生独立思考，写出计算公式，再相互交流。
例5一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米。这个水桶的容积是多少立方分米？
学生独立完成，集体讲评订正。
（让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。）
教学片断五：联系实际，实践运用
1． 一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由.(结果保留π)
2． 一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?、
（安排了密切联系生活实际的习题，使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的；能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。）
【实践与思考】：
一、创设启发情境，激活思维源泉
《课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，启发学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。 激活学生的思维，那么创设启发情境是必由之路。教师应根据学生、教材、教法、生活的特点，利用已有知识经验，在组织学生实践活动中，有机构建知识发展的情境，激活思维的愿望，使学生以积极的心态大胆实践，“创造”性地解决新知识、新问题。例如，《圆柱体积》的教学，圆柱形体的变化，延用长方体体积推导方式的不确定性，学生解决圆柱体积公式遇到了瓶颈。 激活学生对圆柱体积和长方体体积本质联系的认识是引导学生探索体积计算公式的关键。
二、鼓励独立思考，诱发自主探索
同学们在操作、比较中，围绕圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。这个过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中，认识得以升华（较抽象的认识——公式）。在探究的过程中，我不是安排了一整套指令让学生进行程序操作，获得一点基本技能，而是提供了相关知识背景、实验素材，使用“你有什么发现？”“你是怎么想的？”等这样一些指向探索的话语鼓励学生独立思考、动手操作、合作探究，让学生根据已有的知识经验创造性地建构自己的数学。
三、展示个性思维，激发思维个性
学者波利亚指出，“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现最深、也最容易掌握其中的规律和性质”。 因此，我们在教学中必须充分注意激发学生的思维个性和积极性，使学生在发现中学习，在学习中发现，使学习成为一种享受。
在新课探究中，学生经过亲自切拼，亲身体验，激烈的争论，共同探索出了长方体和圆柱体的内在联系，得出不变的有：体积、底面积、高等；变了的有：侧面积、表面积、底面周长等。不仅如此，学生还能轻而易举地说出增加的表面积就是长方体左、右两面的面积，也就是圆柱体底面半径与高之积的2倍! 在观察中理解，在活动中体验，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生在发现中学习，在学习中发现，确实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。
四、渗透思维方法，催化数学思想
数学思想是指在具体的数学认识过程中体现出的带有普遍意义的观点，这些观点具有相对的稳定性。 教学中，指导培养学生解决问题的策略和方法，并加以运用和巩固，形成某种数学思想，就能为学生未来思考、解决其他纷繁的实际问题提供思想支撑，有助于学生从“学会”向“会学”的境界迈进。
学生主动探究，“创造”出圆柱体体积公式。即教师把握住一个“捏”字，创设了一个操作思考的启发情境，它包含了数学的“化归”思想，激活了学生头脑中已有的数学思维，为新知教学提供了直观感性认识。利用迁移规律探究新课,为学生创设良好的学习情境。探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。学会由未知向已知转化的一种学习方法。也就是向学生渗透知识间“相互转化”的辩证唯物主义思想。
总之，教师只有不断诱发学生主动思维的愿望，营造无拘无束的思维空间，让学生经历知识发现、探索、创造的过程，才能更有效地培养学生的创新能力,还要使学生在学习中发现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念。
【困惑】：
1、学生所处的社区、家庭情况不同，原先的认识水平和生活经验积累不同，应允许学生在今后的继续观察、探索中，进一步完善认识结构。
2、处理推导过程有点不到位，如果有多组圆柱体拼的模型，让全体学生都有操作，探究的机会会更好些。
3、如何使学生爱评价、会评价？
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