角和角的度量

时间：2023-06-17 05:36:57 文/张东东教案北考网www.beiweimall.com

角和角的度量

　　教学目的

　　1．使学生能通过生活实际中对角的认识来掌握角的两种概念．

　　2．使学生掌握角的各种表示法．

　　3．使学生掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化

　　教学重点

　　角的概念及角的表示法．

　　教学难点

　　单位之间的转化

　　教学过程

　　一、复习提问

　　什么叫射线？由一点能画出几条射线？如何表示射线由学生在黑板上画图并口答，画出两条射线就可以了．

　　二、引入新课

　　问学生图1是小学时学过的什么图形？

　　学生回答是角，教师板书课题．

　　1、4角

　　1．角的定义：提问学生，在小学时已经学过角，你们是怎么认识角的？在生活中你看到角的形象吗？

　　由学生举出一些实例，如桌面上的角，钟表表盘上长短针之间构成角，圆规两脚张开口后构成角等等．教师说明，角是研究平面几何时常用的一种图形，首先学会定义．

　　定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．

　　要明确组成角的两个条件：

　　（1）两条射线，这两条射线叫角的边；

　　（2）两条射线有公共端点，这点叫角的顶点．

　　从我们想象圆规两脚张开形成角的过程得到另一个定义：

　　一条射线OA由原来位置绕着它的.端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．

　　教师用一教具演示，并画图2说明旋转的边OB经过的平面部分是角的内部，有时称为角内．两条射线为角的边，有时要在边上取一点，就是指射线上的点．其它平面部分叫角的外部，有时称为角外．

　　2．平角、周角的概念

　　由于小学已学过平角与周角，所以教师用教具演示到平角及周角时，提问学生答出两种角的名称．教师在黑板上画出图形3

　　平角定义：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一直线时，所成的角叫平角．

　　注意直线与平角的区别在于平角要有一个顶点O，还可以从起始位置向终止的位置画一个带箭头的弧线．

　　在讲周角的定义后，说明画图时为了表明是一个周角，可以由起始位置向终止位置画一个带箭头的弧线，并写A、B两个字母表示是两条射线，如图4

　　3．角的表示法：角的符号为“∠”后面加上表示有一个公共端点的两条射线的三个大写字母，且角的顶点字母必须写在中间．

　　（1）图2中的角记作∠AOB或∠BOA，读作角AOB或角BOA．

　　（2）图3中的平角记作∠AOB读作平角AOB．

　　（3）图4中的周角记作∠AOB读作周角AOB．

　　（4）问图5（1）中哪是∠AOB的内部？哪是它的外部？

　　学生可能会犹豫不定，或互相争论，不知道此图答哪一部分为内部和外部．

　　此时教师说明，今后所说的角，除非特别注明，都是指还没有旋转到成为平角时所成的角．此时，教师在角内画出弧线（图5（2）），说明∠AOB的内部是指有弧线的平面部分．教师随手在图上写出“内部”两字（如图5（3）），除两边和内部外的平面部分为角的外部，教师在图形上写出“外部”两字（如图5（4）），（教师讲课时，不必分四个图画，只在一个图上按讲课顺序写就行了）．

　　（5）当我们的图中只有一个角时也可以用顶点的字母表示，如图2和图5，中的角均可以表示为∠O，读作角O．

　　（6）问如图6中有几个角，把它们的名称写出来．

　　学生答出有三个角，分别是∠AOB、∠BOC、∠AOC．

　　教师再问，这三个角记作∠O可以吗？为什么？此时教师一定要强调，当一个顶点O处不是只有唯一的一个角，不能用顶点的一个字母表示，因为，这样就分不出∠O是指哪个角．大家都要记住这个规定．

　　（7）为了方便，也可用一个希腊字母表示一个角，如图7，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母α（或其它希腊字母），记作∠α，读作角α．

　　（8）又可以用一个数字表示一个角，如图8，在角的内部靠近顶点处画一弧线，写上一个数字1，记作∠1，读作角1．

　　（9）在图9中，将三个角分别用数字表示角的名称，注意为了分清哪个字母表示哪个角，要用弧线画分明了，再在弧旁写上数字，则记作∠1、∠2、∠3．

　　4．度、分、秒的进位制及这些单位间的互化

　　为了更精细地度量角，我们引入更小的角度单位：分、秒、把1°的角等分成60份，每份叫做1分记作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1″、

　　1°=60′，1′=60″；

　　1′=（）°，1″=（）′、

　　例1将57、32°用度、分、秒表示、