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高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案

时间:2023-06-17 12:49:03 文/莉落 教案北考网www.beiweimall.com

  学习目标

  1。 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理;

  2。 掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理;

  3。 体会合情推理和演绎推理的区别与联系。

  学习过程

  一、课前准备

  复习1:归纳推理是由 到 的推理。

  类比推理是由 到 的推理。

  合情推理的结论 。

  复习2:演绎推理是由 到 的推理。

  演绎推理的结论 。

  复习3:归纳推理是由 到 的推理。

  类比推理是由 到 的推理。

  合情推理的结论 。

  复习4:演绎推理是由 到 的推理。

  演绎推理的结论 。

  二、新课导学

  ※ 典型例题

  例1 观察(1)(2)

  由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论。

  变式:已知:

  通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明。

  例2 在 中,若 ,则 ,则在立体几何中,给出四面体性质的猜想。

  变式:命题“正三角形内任一点到三边的距离等于常数,”对正四面体是否有类似的`结论?

  例3:已知等差数列 的公差为d ,前n项和为 ,有如下性质:

  (1) ,

  (2)若 ,

  则 ,

  类比上述性质,在等比数列 中,写出类似的性质。

  例4 判断下面的推理是否正确,并用符号表示其中蕴含的推理规则:已知 是5的倍数,可知或者m+1是5的倍数,或者5m+1是5的倍数;因为5m+1不是5的倍数,所以m+1是5的倍数。

  ※ 动手试试

  练1。若数列 的通项公式 ,记 ,试通过计算 的值,推测出

  练2。代数中有乘法公式。:

  再以乘法运算继续求:

  …………

  观察上述结果,你能做出什么猜想?

  练3。 若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则三角形的面积 ,根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积为 ,则四面体的体积V= 。

  三、总结提升

  ※ 学习小结

  1。 合情推理 ;结论不一定正确。

  2。 演绎推理:由一般到特殊。前提和推理形式正确结论一定正确。

  ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:

  1。 由数列 ,猜想该数列的第n项可能是( )。

  A。 B。 C。 D。

  2。下面四个在平面内成立的结论

  ①平行于同一直线的两直线平行

  ②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直,则必与另一条相交

  ③垂直于同一直线的两直线平行

  ④一条直线如果与两条平行线中的一条相交,则必与另一条相交

  在空间中也成立的为( )。

  A。①② B。 ③④ C。 ②④ D。①③

  3。在数列 中,已知 ,试归纳推理出 。

  4。 用演绎推理证明函数 是增函数时的大前提是( )。

  A。增函数的定义 B。函数 满足增函数的定义

  C。若 ,则 D。若 , 则

  5。 设平面内有n条直线 ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点。若用 表示这n条直线交点的个数,则 = ;当n>4时,=(用含n的数学表达式表示)。

  课后作业

  1。判别下列推理是否正确:

  (1)如果不买彩票,那么就不能中奖。因为你买了彩票,所以你一定中奖、

  (2)因为正方形的对角线互相平分且相等,所以一个四边形的对角线互相平分且相等,则此四边形是正方形。

  (3)因为 ,所以

  2 证明函数 在 上是减函数。

  3。 数列 满足 ,先计算数列的前4项,再归纳猜想 。

  4。 求证:如果一条直线垂直于两条相交直线,那么此直线垂直于这两条相交直线所在的平面。

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