《库仑定律》
【课 题】人教版《普通高中课程标准实验教科书物理（选修3—1）》第一章第二节《库仑定律》
【课 时】1学时
【三维目标】
知识与技能：
1、知道点电荷的概念，理解并掌握库仑定律的含义及其表达式；
2、会用库仑定律进行有关的计算；
3、知道库仑扭称的原理。
过程与方法：
1、通过学习库仑定律得出的过程，体验从猜想到验证、从定性到定量的科学探究过程，学会通过间接手段测量微小力的方法；
2、通过探究活动培养学生观察现象、分析结果及结合数学知识解决物理问题的研究方法。
情感、态度和价值观：
1、通过对点电荷的研究，让学生感受物理学研究中建立理想模型的重要意义；
2、通过静电力和万有引力的类比，让学生体会到自然规律有其统一性和多样性。
【教学重点】
1、建立库仑定律的过程；
2、库仑定律的应用。
【教学难点】
库仑定律的实验验证过程。
【教学方法】
实验探究法、交流讨论法。
【教学过程和内容】
<引入新课>同学们，通过前面的学习，我们知道“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”，这让我们对电荷间作用力的方向有了一定的认识。我们把电荷间的作用力叫做静电力，那么静电力的大小满足什么规律呢？让我们一起进入本章第二节《库仑定律》的学习。
<库仑定律的发现>
活动一：思考与猜想
同学们，电荷间的作用力是通过带电体间的相互作用来表现的，
因此，我们应该研究带电体间的相互作用。可是，生活中带电体的大小和形状是多种多样的，这就给我们寻找静电力的规律带来了麻烦。
早在300多年以前，伟大的牛顿在研究万有引力的同时，就曾对带电纸片的运动进行研究，可是由于带电纸片太不规则，牛顿对静电力的研究并未成功。
（问题1）大家对研究对象的选择有什么好的建议吗？
在静电学的研究中，我们经常使用的带电体是球体。
（问题2）带电体间的作用力（静电力）的大小与哪些因素有关呢？
请学生根据自己的生活经验大胆猜想。
<定性探究>电荷间的作用力与影响因素的关系
实验表明：电荷间的作用力F随电荷量q的增大而增大；随距离r的增大而减小。
（提示）我们的研究到这里是否可以结束了？为什么？
这只是定性研究，应该进一步深入得到更准确的定量关系。
（问题3）静电力F与r，q之间可能存在什么样的定量关系？
你觉得哪种可能更大？为什么？（引导学生与万有引力类比）
活动二：设计与验证
<实验方法>
（问题4）研究F与r、q的定量关系应该采用什么方法？
控制变量法——（1）保持q不变，验证F与r2的反比关系；
（2）保持r不变，验证F与q的正比关系。
<实验可行性讨论>、
困难一：F的测量（在这里F是一个很小的力，不能用弹簧测力计直接测量，你有什么办法可以实现对F大小的间接测量吗？）
困难二：q的测量（我们现在并不知道准确测定带电小球所带的电量的方法，要研究F与q的定量关系，你有什么好的想法吗？）
（思维启发）有这样一个事实：两个相同的金属小球，一个带电、一个不带电，互相接触后，它们对相隔同样距离的第三个带电小球的作用力相等。
——这说明了什么？（说明球接触后等分了电荷）
（追问）现在，你有什么想法了吗？
<实验具体操作>定量验证
实验结论：两个点电荷间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比。
<得出库仑定律>同学们，我们一起用了大约20分钟得到的这个结论，其实在物理学发展史上，数位伟大的科学家用了近30年的时间得到的并以法国物理学家库仑的名字来命名的库仑定律。
启示一：类比猜想的价值
读过牛顿著作的人都可能推想到：凡是表现这种特性的相互作用都应服从平方反比定律。这似乎用类比推理的方法就可以得到电荷间作用力的规律。正是这样的类比，让电磁学少走了许多弯路，形成了严密的定量规律。马克·吐温曾说“科学真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多的收获！”。科学家以广博的知识和深刻的洞察力为基础进行的猜想，才是最具有创造力的思维活动。
然而，英国物理史学家丹皮尔也说“自然如不能被目证那就不能被征服！”
启示二：实验的精妙
1785年库仑在前人工作的基础上，用自己设计的扭称精确验证得到了库仑定律。（库仑扭称实验的介绍：这个实验的设计相当巧妙。把微小力放大为力矩，将直接测量转换为间接测量，从而得到静电力的作用规律——库仑定律。）
<讲解库仑定律>
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．数学表达式：
（说明），叫做静电力常量。
3．适用条件：（1）真空中（一般情况下，在空气中也近似适用）；
（2）静止的；（3）点电荷。
（强调）库仑定律的公式与万有引力的公式在形式上尽管很相似，但仍是性质不同的两种力。我们来看下面的题目：
<达标训练>
例题1：（通过定量计算，让学生明确对于微观带电粒子，因为静电力远远大于万有引力，所以我们往往忽略万有引力。）
（过渡）两个点电荷的静电力我们会求解了，可如果存在三个电荷呢？
（承前启后）两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变。因此，多个点电荷对同一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
例题2：（多个点电荷对同一点电荷作用力的叠加问题。一方面巩固库仑定律，另一方面，也为下一节电场强度的叠加做铺垫。）
（拓展说明）库仑定律是电磁学的基本定律之一。虽然给出的是点电荷间的静电力，但是任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道了带电体的电荷分布，就可以根据库仑定律和平行四边形定则求出带电体间静电力的大小和方向了。而这正是库仑定律的普遍意义。
<本堂小结>（略）
<课外拓展>
1、课本第8页的“科学漫步”栏目，介绍的是静电力的应用。你还能了解更多的应用吗？
2、万有引力与库仑定律有相似的数学表达式，这似乎在预示着自然界的和谐统一。课后请同学查阅资料，了解自然界中的“四种基本相互作用”及统一场理论。
《气体的等温变化》
教学内容：人教版的普通高中课程标准实验教科书选修3—3教材第八章气体第一节气体的等温变化。
教学设计特点：突出物理规律形成的感性基础和理性探索的有机结合；通过问题驱动达成教目标的有效实现；重视物理从生活中来最终回到生活中去。
1．教学目标
1、1知识与技能
（1）知道什么是等温变化；
（2）掌握玻意耳定律的内容和公式；知道定律的适用条件。
（3）理解等温变化的P—V图象与P—1/V图象的含义，增强运用图象表达物理规律的能力；
1、2过程与方法
带领学生经历探究等温变化规律的全过程，体验控制变量法以及实验中采集数据、处理数据的方法。
1、3情感、态度与价值观
让学生切身感受物理现象，注重物理表象的形成；用心感悟科学探索的基本思路，形成求实创新的科学作风。
2、 教学难点和重点
重点：让学生经历探索未知规律的过程，掌握一定质量的气体在等温变化时压强与体积的关系，理解 p—V 图象的物理意义。
难点：学生实验方案的设计；数据处理。
3、教具：
塑料管，乒乓球、热水，气球、透明玻璃缸、抽气机，u型管，注射器，压力计。
4、设计思路
学生在初中时就已经有了固体、液体和气体的概念，生活中也有热胀冷缩的概念，但对于气体的三个状态参量之间有什么样的关系是不清楚的。新课程理念要求我们，课堂应该以学生为主体，强调学生的自主学习、合作学习，着重培养学生的创新思维能力和实证精神。这节课首先通过做简单的演示实验，让学生明白气体的质量、温度、体积和压强这几个物理量之间存在着密切的联系；然后与学生一道讨论实验方案，确定实验要点，接着师生一道实验操作，数据的处理，得出实验结论并深入讨论，最后简单应用等温变化规律解决实际问题。
5．教学流程：（略）
6．教学过程
6、l课题引入
演示实验：变形的乒乓球在热水里恢复原状
乒乓球里封闭了一定质量的气体，当它的温度升高，气体的压强就随着增大，同时体积增大而恢复原状。由此知道气体的温度、体积、压强之间有相互制约的关系。本章我们研究气体各状态参量之间的关系。
对于气体来说，压强、体积、温度与质量之间存在着一定的关系。高中阶段通常就用压强、体积、温度描述气体的状态，叫做气体的三个状态参量。对于一定质量的气体当它的三个状态参量都不变时，我们就说气体处于某一确定的状态；当一个状态参量发生变化时，就会引起其他状态参量发生变化，我们就说气体发生了状态变化。这一章我们的主要任务就是研究气体状态变化的规律。
出示课题： 第八章 气体
师问：同时研究三个及三个以上物理量的关系，我们要用什么方法呢？请举例说明。
生：控制变量法
比如要研究压强与体积之间的关系，需要保持质量和温度不变，再如要研究气体压强与温度之间的关系，需要保持质量和体积不变。
师：我们这节课首先研究气体的压强和体积的变化关系。
我们把温度和质量不变时气体的压强随体积的变化关系叫做等温变化。出示本节课题：
第一节 气体的等温变化
6、2 新课进行
一、实验探究
1、学生体验压强与体积的关系得出定性结论
全体同学体验： 每个同学用力在口腔中摒住一口气，然后用手去压脸颊，你会怎么样，思考为什么？
小组体验：每桌同学用一只小的注射器体验：一个同学用手指头封闭一定质量的气体，另一个同学缓慢压缩气体，体积减小时第一个同学的手指有什么感觉，说明什么呢？反之当我们拉动活塞增大气体体积时，手指有什么感觉，说明什么呢？要求学生体验并说出自己的感觉和结论（即压缩气体，体积减小，压强增大；反之，体积增大压强减小）
2、猜想
引导学生猜想：我们猜想：在一般情况下，一定质量的气体当温度不变时，气体的压强和体积之间可能有什么定量关系呢？
学生：压强与体积成反比例关系（从最简单的定量关系做起）
师：一定质量的气体在发生等温变化时压强与体积是否是成反比例的关系，需要我们进一步研究、这节课我们用实验探究这一课题。
3、实验验证：
（1）实验设计：
首先，要求学生完整的复述我们的实验目的：探究一定质量的气体在温度不变情况下压强与体积之间的定量关系、
要求学生根据放在桌上的器材，思考试验方案，并思考以下几个问题：
问题1：本实验的研究对象是什么？如何取一定质量的气体？实验条件是什么？如何实现这一条件？
学生讨论回答：研究对象是一定质量的气体，用活塞封闭一定质量的气体在注射器内以获取， 实验条件是气体质量不变， 气体温度不变；活塞加油增加密闭性，推拉活塞改变体积和压强；不用手握注射器；缓慢推拉活塞，稳定后再读数。
（或者有其他的实验方案）
问题2： 数据收集 本实验中应该要收集哪些数据？ 用什么方法测量？
学生：要收集气体的不同压强和体积，用气压计可以测量压强，注射器上面的读数可以得到体积。
问题3：数据处理 怎样处理上述数据才能得到等温条件下压强与体积之间的正确关系呢？（学生讨论并回答）
学生：常用数据处理办法有计算法，图象法等。
老师：能不能说得更具体一点呢？
学生：就是先把V和P乘起来，看看各组的乘积是否相等（或者近似相等），从而得到结论；图像法就是以V为横坐标，P为纵坐标，在用描点作图法，把得到的数据作到坐标系中，再连线，看图像的特点，从而得到两者的定量关系。
再让一个学生把我们刚才分析得到的比较好的实验方法再复述，然后师生互助完成实验。
2、实验过程：
师生共同完成实验： 老师推、拉活塞，一名学生读取数据，另一名学生设计记录表格并记录数据。
数据处理：①简单计算 找压强和体积之间的关系
②学生描绘图象（提示作P—V图像）能否得出结论？
总结提问：各小组是如何处理数据的，结论如何？（实物投影展示）
问题4：若P—V图象为双曲线的一支，则能说明P与V成反比。但能否确定我们做出就一定是是双曲线的一支呢？（还是猜测）我们怎样进一步P和V之间的关系呢？
教师：有一种思想叫做转化的思想。若P—V图象为一双曲线，那么P—1/V图象是什么样子？（过原点的一条直线）那我们就再作一条P—1/V图象看看吧！
（师）计算机拟合：把P—V图象转化为P—1/V图象。我们看到一定质量的气体，在温度不变的情况下，P—1/V图象是一条（几乎）过原点的直线，表明压强与体积成反比。
（三）实验结论：在误差允许的范围内，一定质量的气体在温度不变的条件下压强与体积成反比。（学生叙述）
师：大家看到我们作出来的这条直线，还不是很准确，大家可以分析在实验过程中有哪些地方可能引起实验误差？
学生讨论分析产生误差的原因、
早在17世纪，英国科学家玻意耳和法国科学家马略特分别通过更严谨的实验研究得出了这个结论，被称为玻意耳定律。
二、玻意耳定律
1、 内容：一定质量的某种气体，在温度不变的条件下压强P与体积V成反比。
2、 公式：PV=C（常量）或P1V1=P2V2（其中P1V1和 P2V2分别为气体在两个状态下的压强和体积）
3、 图象：P—1/V图象：过原点的直线——等温线
P—V图象：双曲线的一支——等温线
三、拓展思考
问题5：在同一温度下，取不同质量的同种气体为研究对象， PV乘积C一样吗？即对不同的气体，C是一个普适常量吗？（学生思考不能求解或回答不一样）
师问：怎样才能得到正确的结果呢？（猜想—实验验证）
学生：改变气体的质量用同样的方法重新测量，测量数据记录在同一表格中，通过简单的计算就能得到结果。
结论：不一样。质量越大，PV乘积越大。P—V图象离坐标轴越远，P—1/V图象斜率越大。
问题6：取相同质量的同种气体，在不同温度下，作出的P—V图象是否一样？（学生猜想——验证）
结论：不一样。温度较高时，PV乘积较大，P—V图象离坐标轴越远，P—1/V图象斜率较大。
四、玻意耳定律的应用之定性解释：
问题一：气球涨大视频。学生分析。
问题二：小实验。装水的瓶子下有小洞，当盖子打开时水会喷出，然后合上盖子则水就不会持续地流出了。
解释：盖子打开时，小孔上方的压强始终大于外面的压强，所以水会喷出，当盖子盖上时，水的上方被封闭了一定质量的气体，当有水流出后，瓶中空气的体积变大，根据波意耳定律压强变小，当孔上方压强小于外部大气压时，水就流不出去了。
五．课堂小结
1、方法 ①研究多变量问题时用控制变量法
②实验探究方法：猜想——验证——进一步猜想——再验证——得到结论
2、知识 玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的条件下压强P与体积V成反比。
六．教学后记：
1．课堂上让学生从自身体验开始，充分参与科学探究的全过程，熟悉科学探究未知世界的一般流程，并坚持渗透实事求是和精益求精的科学精神。
2．教学中对应用数学方法处理物理数据，从而得出简洁的物理学规律的过程，让学生多练习多体验，以使学生真正掌握，并且多给时间让学生从图像中找出规律，以提高学生认识图像与应用图像分析问题的能力。
3．教学中学生参与小实验及视频材料能很好地吸引学生的注意力，提高教学的有效性。
4、物理来源于社会生活实践，反之也能解释自然界及生活和生产中的相关现象，有效杜绝物理和生活相脱节的现象发生、也有利于学生正确物理观的形成。
《简谐运动的描述》
1、理解振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2、了解初相位和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
4、理解简谐运动图象的物理意义，会根据振动图象判断振幅、周期和频率等。
重点难点：对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解，相位的物理意义。
教学建议：本节课以弹簧振子为例，在观察其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时，引入描绘简谐运动的物理量（振幅、周期和频率），再通过单摆实验引出相位的概念，最后对比前一节得出的图象和数学表达式，进一步体会这些物理量的含义。本节要特别注意相位的概念。
导入新课：你有喜欢的歌手吗？我们常常在听歌时会评价，歌手韩红的音域宽广，音色嘹亮圆润;歌手王心凌的声音甜美;歌手李宇春的音色沙哑，独具个性……但同样的歌曲由大多数普通人唱出来，却常常显得干巴且单调，为什么呢？这些是由音色决定的，而音色又与频率等有关。
1、描述简谐运动的物理量
（1）振幅
振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。
（2）全振动
振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称为③全振动，这一过程是一个完整的振动过程，振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。
（3）周期和频率
做简谐运动的物体，完成⑤全振动的时间，叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。在国际单位制中，周期的单位是⑦秒，频率的单位是⑧赫兹。用T表示周期，用f表示频率，则周期和频率的关系是⑨f=。
（4）相位
在物理学中，我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的 不同状态。
2、简谐运动的表达式
（1）根据数学知识，xOy坐标系中正弦函数图象的`表达式为 y=Asin（ωx+φ）。
（2）简谐运动中的位移（x）与时间（t）关系的表达式为 x=Asin（ωt +φ），其中 A代表简谐运动的振幅， ω叫作简谐运动的“圆频率”， ωt+φ代表相位。
1、弹簧振子的运动范围与振幅是什么关系？
解答：弹簧振子的运动范围是振幅的两倍。
2、周期与频率是简谐运动特有的概念吗？
解答：不是。描述任何周期性过程，都可以用这两个概念。
3、如果两个振动存在相位差，它们振动步调是否相同？
解答：不同。
主题1：振幅
问题：（1）同一面鼓，用较大的力敲鼓面和用较小的力敲鼓面，鼓面的振动有什么不同？听上去感觉有什么不同？
（2）根据（1）中问题思考振幅的物理意义是什么？
解答：（1）用较大的力敲，鼓面的振动幅度较大，听上去声音大;反之，用较小的力敲，鼓面的振动幅度较小，听上去声音小。
（2）振幅是描述振动强弱的物理量，振幅的大小对应着物体振动的强弱。
知识链接：简谐运动的振幅是物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱和能量，它不同于简谐运动的位移。
主题2：全振动、周期和频率
问题：（1）观察课本“弹簧振子的简谐运动”示意图，振子从P0开始向左运动，怎样才算完成了全振动？列出振子依次通过图中所标的点。
（2）阅读课本，思考并回答下列问题：周期和频率与计时起点（或位移起点）有关吗？频率越大，物体振动越快还是越慢？振子在一个周期内通过的路程和位移分别是多少？
（3）完成课本“做一做”，猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定？假如我们能看清楚振子的整个运动过程，那么从什么位置开始计时才能更准确地测量振动的周期？为什么？
解答：（1）振子从P0出发后依次通过O、M'、O、P0、M、P0的过程，就是全振动。
（2）周期和频率与计时起点（或位移起点）无关;频率越大，周期越小，表示物体振动得越快。振子在一个周期内通过的路程是4倍的振幅，而在一个周期内的位移是零。
（3）影响弹簧振子周期的因素可能有振子的质量、弹簧的劲度系数等;从振子经过平衡位置时开始计时能更准确地测量振动周期，因为振子经过平衡位置时速度最大，这样计时的误差最小。
知识链接：完成全振动，振动物体的位移和速度都回到原值（包括大小和方向），振动物体的路程是振幅的4倍。
主题3：简谐运动的表达式
问题：阅读课本有关“简谐运动的表达式”的内容，讨论下列问题。
（1）一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了全振动？
（2）若采用国际单位，简谐运动中的位移（x）与时间（t）关系的表达式x=Asin（ωt+φ）中ωt+φ的单位是什么？
（3）甲和乙两个简谐运动的频率相同，相位差为 ，这意味着什么？
解答：（1）相位每增加2π就意味着完成了全振动。
（2）ωt+φ的单位是弧度。
（3）甲和乙两个简谐运动的相位差为 ，意味着乙（甲）总是比甲（乙）滞后个周期或次全振动。
知识链接：频率相同的两个简谐运动，相位差为0称为“同相”，振动步调相同;相位差为π称为“反相”，振动步调相反。
1、（考查对全振动的理解）如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，则（ ）。
A、从B→O→C为全振动
B、从O→B→O→C为全振动
C、从C→O→B→O→C为全振动
D、从D→C→O→B→O为全振动
【解析】选项A对应过程的路程为2倍的振幅，选项B对应过程的路程为3倍的振幅，选项C对应过程的路程为4倍的振幅，选项D对应过程的路程大于3倍的振幅，又小于4倍的振幅，因此选项A、B、D均错误，选项C正确。
【答案】C
【点评】要理解全振动的概念，只有振动物体的位移与速度第同时恢复到原值，才是完成全振动。
2、（考查简谐运动的振幅和周期）周期为T=2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为（ ）。
A、15次，2 cm B、30次，1 cm
C、15次，1 cm D、60次，2 cm
【解析】振子完成全振动经过轨迹上每个位置两次（除最大位移处外），而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。
【答案】B
【点评】一个周期经过平衡位置两次，路程是振幅的4倍。
3、图示为质点的振动图象，下列判断中正确的是（ ）。
A、质点振动周期是8 s
B、振幅是4 cm
C、4 s末质点的速度为负，加速度为零
D、10 s末质点的加速度为正，速度为零
【解析】由振动图象可得，质点的振动周期为8 s，A对;振幅为2 cm，B错;4 s末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C对;10 s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错。
【答案】AC
【点评】由振动图象可以直接读出周期与振幅，可以判断各个时刻的速度方向与加速度方向。
4、（考查简谐运动的表达式）两个简谐运动分别为x1=4asin（4πbt+π）和x2=2asin（4πbt+π），求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。
【解析】根据x=Asin（ωt+φ）得：A1=4a，A2=2a，故振幅之比 = =2
由ω=4πb及ω=2πf得：二者的频率都为f=2b
它们的相位差：（4πbt+π）—（4πbt+π）=π，两物体的振动情况始终反相。
【答案】2∶1 2b 2b π
【点评】要能根据简谐运动的表达式得出振幅、频率、相位。
拓展一：简谐运动的表达式
1、某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系式为x=10sin 5πt cm，则：
（1）物体的振幅为多少？
（2）物体振动的频率为多少？
（3）在时间t=0、1 s时，物体的位移是多少？
（4）画出该物体简谐运动的图象。
【分析】简谐运动位移与时间的变化关系式就是简谐运动的表达式，将它与教材上的简谐运动表达式进行对比即可得出相应的物理量。
【解析】简谐运动的表达式x=Asin（ωt+φ），比较题中所给表达式x=10sin 5πt cm可知：
（1）振幅A=10 cm。
（2）物体振动的频率f= = Hz=2、5 Hz。
（3）t=0、1 s时位移x=10sin（5π×0、1） cm=10 cm。
（4）该物体简谐运动的周期T==0、4 s，简谐运动图象如图所示。
【答案】（1）10 cm （2）2、5 Hz （3）10 cm （4）如图所示
【点拨】在解答简谐运动表达式的题目时要注意和标准表达式进行比较，知道A、ω、φ各物理量所代表的意义，还要能和振动图象结合起来。
拓展二：简谐振动的周期性和对称性
甲
2、如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从O点开始计时，振子第到达M点用了0、3 s的时间，又经过0、2 s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（ ）。
A、 s B、 s C、1、4 s D、1、6 s
【分析】题目中只说从O点开始计时，并没说明从O点向哪个方向运动，它可能直接向M点运动，也可能向远离M点的方向运动，所以本题可能的选项有两个。
乙
【解析】如图乙所示，根据题意可知振子的运动有两种可能性，设t1=0、3 s，t2=0、2 s
第一种可能性：=t1+=（0、3+ ） s=0、4 s，即T=1、6 s
所以振子第三次通过M点还要经过的时间t3=+2t1=（0、8+2×0、3） s=1、4 s
第二种可能性：t1—+=，即T= s
所以振子第三次通过M点还要经过的时间t3=t1+（t1—）=（2×0、3— ） s= s。
【答案】AC
【点拨】解答这类题目的关键是理解简谐运动的对称性和周期性。明确振子往复通过同一点时，速度大小相等、方向相反;通过关于平衡位置对称的两点时，速度大小相等、方向相同或相反;往复通过同一段距离或通过关于平衡位置对称的两段距离时所用时间相等。另外要注意，因为振子振动的周期性和对称性会造成问题的多解，所以求解时别漏掉了其他可能出现的情况。
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