初中数学知识点：一元二次方程的定义
一元二次方程的定义的知识扩展
1、定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：
，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。
◎ 一元二次方程的定义的特性
方程特点;
(1)该方程为整式方程。
(2)该方程有且只含有一个未知数。
(3)该方程中未知数的最高次数是2。
判断方法：
要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
◎ 一元二次方程的定义的知识点拨
点拨：
①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了
是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件;
②任何一个一元二次方程， 经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断;
③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式;
④项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x;3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1;
⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。
初中数学知识点：一元二次方程的解法
一元二次方程的解：
能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解一元二次方程方程：
求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。
一元二次方程的解法：
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
韦达定理：
一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要，经常在考试中运用到)
一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
一元二次方程的解法的教学目标
1、掌握一元二次方程的四种解法。
2、使学生了解转化的思想在解方程中的应用。
3、使学生经历探索解一元二次方程的过程。
4、让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感。
初中数学知识点：一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac。
定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中，△>0
方程有两个不等实数根; 定理2 ax2+bx+c=0(a≠0)中，△=0
方程有两个相等实数根; 定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中，△<0
方程没有实数根。
2、根的判别式逆用(注意：根据课本“反过来也成立”)得到三个定理。
定理4 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根
△>0; 定理5 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根
△=0; 定理6 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根
△<0。
注意：(1)再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。
(2)使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
(3)如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
(4)根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
3、根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线
(△>0)与x轴两交点间的距离的问题。
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