初中数学知识点：分式方程
分式方程特征：
①一是方程
②二是分母中含有未知数。
因此整式方程和分式方程
解法：
解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
(1)去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
(2)解方程：解整式方程，得到方程的根;
(3)验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;
否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
如果分式本身约分了，也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
注意：
(1)注意去分母时，不要漏乘整式项。
(2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
(3)増根使最简公分母等于0。
分式方程的特殊解法：
换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。的根本区别就在于分母中是否含有未知数。
初中数学知识点：分式方程的应用
分式方程的应用：
列分式方程解应用题的步骤：(1)审题;(2)设未知数;(3)列分式方程;(4)解分式方程，并验根;(5)作答。
列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
列分式方程解应用题的一般步骤是：
①找等量关系(审):理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
②设:设未知数,用含x(或其他字母)表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子;
③列：找出相等关系，列出分式方程;
④解：解这个分式方程;
⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意;
⑥答：写出答案。
无解的含义：
1.解为增根。
2.整式方程无解。(如：0x不等于0.)
用分式解应用题的常见题型：
(1)行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
(2)工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
(3)增长率问题，其等量关系式是原量×(1+增长率)=增长后的量，原量×(1+减少率)=减少后的量
分式方程的应用的教学目标
1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分式方程解决简单的实际问题。
2、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。
3、通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保方面的教育。
中考数学知识点总结：分式方程解法与应用
要点一、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
要点诠释：(1)分式方程的重要特征：①是等式;②方程里含有分母;③分母中含有未知数.
(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母系数).分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.
(3)分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.
要点二、分式方程的解法
解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.
解分式方程的一般步骤：
(1)方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母);
(2)解这个整式方程，求出整式方程的解;
(3)检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.
要点三、解分式方程产生增根的原因
方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.
产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.
要点诠释：(1)增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.
(2)解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.
要点四、分式方程的应用
分式方程的应用主要就是列方程解应用题.
列分式方程解应用题按下列步骤进行：
(1)审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系;
(2)设未知数;
(3)找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程;
(4)解这个分式方程;
(5)验根，检验是否是增根;
(6)写出答案.
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