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湖南邵阳中考数学考点

时间:2023-06-05 08:18:56 文/张东东 中考北考网www.beiweimall.com

湖南邵阳中考数学考点

1.求证“两线段相等”的问题:

2.“平行于y轴的动线段长度的值”的问题:

由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等(常设为t),借助于两个端点所在的函数图象解析式,把两个端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来,再由两个端点的高低情况,运用平行于y轴的线段长度计算公式,把动线段的长度就表示成为一个自变量为t,且开口向下的二次函数解析式,利用二次函数的性质,即可求得动线段长度的值及端点坐标。

3.求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题:

先用点斜式(或称K点法)求出过已知点,且与已知直线垂直的直线解析式,再求出两直线的交点坐标,最后用中点坐标公式即可。

4.“抛物线上是否存在一点,使之到定直线的距离”的问题:

(方法1)先求出定直线的斜率,由此可设出与定直线平行且与抛物线相切的直线的解析式(注意该直线与定直线的斜率相等,因为平行直线斜率(k)相等),再由该直线与抛物线的解析式组成方程组,用代入法把字母y消掉,得到一个关于x的的一元二次方程,由题有△=-4ac=0(因为该直线与抛物线相切,只有一个交点,所以-4ac=0)从而就可求出该切线的解析式,再把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组,求出x、y的值,即为切点坐标,然后再利用点到直线的距离公式,计算该切点到定直线的距离,即为距离。

(方法2)该问题等价于相应动三角形的面积问题,从而可先求出该三角形取得面积时,动点的坐标,再用点到直线的距离公式,求出其距离。

(方法3)先把抛物线的方程对自变量求导,运用导数的几何意义,当该导数等于定直线的斜率时,求出的点的坐标即为符合题意的点,其距离运用点到直线的距离公式可以轻松求出。

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找全等三角形的方法:

(1)可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中;

(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等;

(3)从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等;

(4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。

三角形中常见辅助线的作法:

①延长中线构造全等三角形;

②利用翻折,构造全等三角形;

③引平行线构造全等三角形;

④作连线构造等腰三角形。

常见辅助线的作法有以下几种:

1)遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”。

2)遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。

3)遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。

4)过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

5)截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答。

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一、概述

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。

二、常用的相等关系

1.行程问题(匀速运动)

基本关系:s=vt

⑴相遇问题(同时出发):

+=;

⑵追及问题(同时出发):

若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则

⑶水中航行:;

2.配料问题:溶质=溶液×浓度

溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题:

4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。

三、注意语言与解析式的互化

如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……

又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。

如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。五注意单位换算

如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

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