八年级数学上册知识点整理

时间：2023-06-17 11:55:42 文/秦风学中考北考网www.beiweimall.com

八年级数学上册知识点!

第13章轴对称13.4 最短路径问题

【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：①确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题;②确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终点结点，求最短路径的问题;③确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径;④全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。

【问题原型】“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”

【涉及知识】“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”,“轴对称”，“平移”。

【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。

【解题思路】找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。

第十四章整式乘除与因式分解

一、幂的运算性质1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为：am·an=am+n(m、n为正整数)2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为：(am)n=amn (m、n为正整数)3、积的乘方等于各因式乘方的积。用字母表示为：(ab)n =anbn(n为正整数)4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母表示为：am÷an=am-n(a≠0, m、n都是正整数，且m>n)5、零指数幂的概念：任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1。用字母表示为：a0= 1(a≠0)6、负指数幂的概念：任何一个不等于零的数的-p (p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。

二、整式乘除运算法则1、单项式的乘法法则单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2、单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。3、多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。4、单项式的除法法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式。对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。5、多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

三、乘法公式1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差。2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍。

四、因式分解1、定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。注意:(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。2、因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。3、因式分解的常用方法(1)提公因式法提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数——各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数一一相同字母的最低次数;提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式。注意：提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项。此外，提取公因式后，各因式应该是最简形式，即分解到“底”;如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。(2)公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用。常用的公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2(3)十字相乘法3、十字相乘法

第十五章分式

一、分式的基本概念1、定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。2、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0(B≠0)②分式无意义：分母为0(B=0)③分式值为0：分子为0且分母不为0(A=0,B≠0)④分式值为正或大于0：分子分母同号(A、B均大于0，或者A、B均小于0)⑤分式值为负或小于0：分子分母异号(“A>0，B<0”或者“A<0，B>0”)⑥分式值为1：分子分母值相等(A=B)⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0)

二、分式的约分(1)定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。(2)步骤：把分式的分子、分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。(3)注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子、分母相同因式的最低次幂。②分子、分母若为多项式，约分时先对分子、分母进行因式分解，再约分。

三、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

四、分式的通分①定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：A. 取各分母系数的最小公倍数;B. 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;C. 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的;D. 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

五、分式的四则运算与分式的乘方

分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。另外，加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。

八年级上册数学知识点

全等三角形知识点

1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：

全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等。

这里要注意：

(1)周长相等的两个三角形，不一定全等;

(2)面积相等的两个三角形，也不一定全等。

小练习

1.下列说法中正确的说法为()