小狗与老鼠 看方程的妙用
一位来自广东的小商人买进一些胖墩墩的小狗，还买了成对的老鼠，老鼠的对数正好是小狗头数的一半。每只小狗进价为2只角子，每对老鼠也是这个价钱。
后来，小商人将这些动物以高出进价10%的价钱卖了出去，自己身边只留7只。这时，他发现所得的钱款与买进全部动物所花的钱正好相等。因此他的利润正好由那留下的7只动物的零售价所代表。
试问:这7只动物究竟是什么?它们值多少钱?
解析:设x是原先买进的小狗数，也就是购入的老鼠数。
我们用y表示留下来的7只动物中的小狗数，则留下来的老鼠数应为7-y。
卖掉的小狗数(每只卖价按增加10%计算，应是2.2 只角子)等于x-y，而卖掉的老鼠数(每对卖2.2只角子，或每只卖1.1 只角子)是x -(7-y)。
所以：
化简上式，即可得下列关于两个未知数的方程，当然这些未知数都应是正整数：
3x=11y+77
此外，已知y不能大于 7。
把7个可能的y值一一代进去…，我们发现只有当y =5和2时，x才是正整数。如果不是事先已说明老鼠是成对买进的话，将会出现两个不同的解。若y =2，则原先购入的老鼠数为 33 只，而33 是奇数，不合题意，必须排除，从而得出： y =5。
将y =5带入方程，解得：x=44。
答：商人买进44 只小狗和22 对老鼠，总共付出132 只角子。他卖掉了 39 只小狗与21 对老鼠，收入 132 只角子，身边还剩下 5只小狗，价值为 11 只角子(零售价)，和 2 只老鼠，值2.2 只角子(也是零售价)。这7只动物一共值13.2只角子，正好等于他原来投资额的10%。
狐狸的诡计
故事的内容是这样的：狐狸、小熊、小鹿、小猴正在分它们得到的一千克饼。怎样分好呢?狡猾的狐狸说："饼不多，我少分一点吧!先把饼的20%给我，小猴从我分剩的饼中分25%，小鹿从小猴分剩的饼中分30%，小熊再从小鹿分剩下的饼中分35%，最后剩下的一点点给我，怎么样?"大家觉得狐狸分得最少，就同意了。可最后发现狐狸分得的饼最多，差不多一半了。同学们，你算出狐狸、小猴、小鹿、小熊各分多少饼，戳穿狐狸的诡计么?
其实狐狸是这么算计的：
(答案)
20%就是0.2，狐狸分走0.2千克饼后，剩下0.8千克饼了。我们就从小猴分得的饼算起。
小猴分得的饼为：
0.8 ×0.25=0.2(下克)
剩下0.8—0.2=0.6(千克)
小鹿分得的饼为：
0.6×0.30=0 l 8(千克)
剩下0.6—0.18=0.42(千克)
小熊分得的饼为：
0.42×0.35=0.147(千克)
剩下0.42—0.147=0.273(千克)
狐狸分得的饼为：
0.2+0.273=0.473(千克)
结果狐狸分得的饼最多，差不多有一半了。
初中数学趣味小故事
北宋的一个夜晚，一家小酒店的老板正和伙计一起堆酒坛。因为近来生意特别好，酒坛自然也就多。老板一边在心里乐，一边盘算着如何发更大的财。他要把酒坛堆得整整齐齐，美观大方，吸引更多的顾客光临酒店。
酒坛堆得非常漂亮，一层一层整整齐齐。酒店门口的招幌迎风飘扬，使人不得不驻足逗留，忍不住想进店喝几盅。酒店老板得意扬扬之际，想数数酒坛一共有多少只。可是，数坛子也并不轻松，老板从前面绕到后面，又从后面绕到前面，刚刚擦干的汗水又冒出来了，伙计们都笑了
第二天。这堆酒坛果然吸引了不少顾客，老板望着酒坛，乐不可支。这时，一位衣冠楚楚的青年书生走了过来，面对酒坛，若有所思。老板心想：我昨天为了数清这堆酒坛，花了很大的功夫，这位青年相貌不凡，我倒要考考他看。
"年轻人，你知道这堆酒坛一共有多少个吗?"老板半开玩笑地问道。
"这很容易，只要你告诉我这堆酒坛最上面的那层一共几排，每排多少个，一共有几层。根本不用数，我马上就知道这堆酒坛的数目。"年轻人这么说话，显然有十足的把握。
"噢!"老板心想：这位年轻人真会说大话，不妨把他提的条件告诉他，看看他的能耐到底有多大。于是老板爽快地说：
"最上面那层酒坛是四排，每排8个，第二层是五排，每排9个……"
"好了，一共七层，"年轻人打断了老板的话，不加思索地报出了答案，"一共567个酒坛。对吗?"
老板一下子惊得连张开的嘴巴也忘记合拢了。这么快!老板马上把年轻人请进酒店，上茶，敬酒，招待得万分周到。老板真是打心眼佩服这位青年，又是请教姓名，又是讨教数坛的方法。
这位青年就叫沈括。优越的家庭生活条件使他有机会读书，加上他好奇心强，肯钻研，于是他就成了很有才学的人。沈括回答老板说："我数这坛子的方法其实非常简单，因为最中间那层共77个，共七层，只要再乘7，最后加上常数28就行了。"
沈括从小对筹算很感兴趣，读了许多数学名著。后来自己写成了一本数学专著《隙积术》，专门研究高阶等差级数的求和问题。沈括数坛的方法就是利用了高阶等差级数求和的方法，要比单纯地数方便多了。数学上还可能碰到数字更大，项数更多的题目，用这种方法便可一下子迎刃而解。
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