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广州初中数学考点梳理

时间:2023-06-07 01:24:37 文/张东东 中考北考网www.beiweimall.com

广州初中数学考点梳理

知识点1.概念

把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)

解读:(1)两个图形相似,其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.

(2)全等形可以看成是一种特殊的相似,即不仅形状相同,大小也相同.

(3)判断两个图形是否相似,就是看这两个图形是不是形状相同,与其他因素无关.

知识点2.比例线段

对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.

知识点3.相似多边形的性质

相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.

解读:(1)正确理解相似多边形的定义,明确“对应”关系.

(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写,且要明确相似比具有顺序性.

知识点4.相似三角形的概念

对应角相等,对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.

解读:(1)相似三角形是相似多边形中的一种;

(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;

(3)相似三角形应满足形状一样,但大小可以不同;

(4)相似用“∽”表示,读作“相似于”;

(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.

知识点5.相似三角的判定方法

(1)定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似;

(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.

(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.

(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.

(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.

(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.

知识点6.相似三角形的性质

(1)对应角相等,对应边的比相等;

(2)对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比;

(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.

(4)射影定理

初中数学考点梳理

一元一次方程的解法

1.一般方法:

①去分母:去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。

②去括号:括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变。括号前是“-”,把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。(改成与原来相反的符号。

③移项:把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。

④合并同类项:通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式:ax=b(a≠0)。

⑤系数化为1。

2.图像法:一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b函数值为0时,自变量x的值,即一次函数图象与x轴交点的横坐标。

3.求根公式法:对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0),其求根公式为:x=-b/a。

整式

1.整式:整式为单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。

2.乘法

(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘。

(3)积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘。

3.整式的除法

(1)同底数幂相除,底数不变,指数相减。

(2)任何不等于零的数的零次幂为1。

分数的性质

1.分数中间的一条横线叫做分数线,分数线上面的数叫做分子,分数线下面的数叫做分母。读作几分之几。

2.分数可以表述成一个除法算式:如二分之一等于1除以2。其中,1分子等于被除数,-分数线等于除号,2分母等于除数,而0.5分数值则等于商。

3.分数还可以表述为一个比,例如;二分之一等于1:2,其中1分子等于前项,—分数线等于比号,2分母等于后项,而0.5分数值则等于比值。

4.当分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数值不会变化。因此,每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质,可进行约分与通分。

5.一个分数不是有限小数,就是无限循环小数,像π等这样的无限不循环小数,是不可能用分数代替的。

正负数加减法则顺口溜

正正相加,和为正。

负负相加,和为负。

正减负来,得为正。

负减正来,得为负。

其余没说,看大小。

谁大就往,谁边倒。

初中数学考点

不等式

1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac

2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

一般地:

如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:a>b<===>a-b>0;a=b<===>a-b=0;aa-b<0。

3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

4.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左。

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