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数学高中必修三知识点必看

时间:2023-06-10 03:20:58 文/阿林 数学北考网www.beiweimall.com

高一数学必修三知识点总结

1.一些基本概念:

(1)向量:既有大小,又有方向的量.

(2)数量:只有大小,没有方向的量.

(3)有向线段的三要素:起点、方向、长度.

(4)零向量:长度为0的向量.

(5)单位向量:长度等于1个单位的向量.

(6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.

※零向量与任一向量平行.

(7)相等向量:长度相等且方向相同的向量.

2.向量加法运算:

⑴三角形法则的特点:首尾相连.

⑵平行四边形法则的特点:共起点

高一数学必修三知识点总结

一、高中数学函数的有关概念

1.高中数学函数函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于函数A中的任意一个数x,在函数B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

注意:

函数定义域:能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.

(6)指数为零底不可以等于零,

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

?相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

2.高中数学函数值域:先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的函数C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.

(2)画法

A、描点法:

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.高中数学函数区间的概念

(1)函数区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

5.映射

一般地,设A、B是两个非空的函数,如果按某一个确定的对应法则f,使对于函数A中的任意一个元素x,在函数B中都有确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”

对于映射f:A→B来说,则应满足:

(1)函数A中的每一个元素,在函数B中都有象,并且象是的;

(2)函数A中不同的元素,在函数B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

6.高中数学函数之分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.

补充:复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

高二数学必修三第二章重点:变量间的相关关系

一、变量间的相关关系

1.常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是相关关系;与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系.

2.从散点图上看,点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点分布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为负相关.

二、两个变量的线性相关

1.从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线.

当r>0时,表明两个变量正相关;

当r<0时,表明两个变量负相关.

r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.

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