高二数学同步训练题
1.已知函数y=f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2D(x1x2)，都有fx1+x22()
A.y=log2x B.y=x
C.y=x2 D.y=x3
解析：可以根据图象直观观察;对于C证明如下：
欲证fx1+x22
即证x1+x222
即证(x1-x2)20.显然成立.故原不等式得证.
答案：C
2.设a，b，c(-，0)，则a+1b，b+1c，c+1a()
A.都不大于-2 B.都不小于-2
C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2
解析：因为a+1b+b+1c+c+1a-6，所以三者不能都大于-2.
答案：C
3.凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，，xn，有fx1+fx2++fxnnfx1+x2++xnn，已知函数y=sin x在区间(0，)上是凸函数，则在△ABC中，sin A+sin B+sin C的`最大值为________.
解析：∵f(x)=sin x在区间(0，)上是凸函数，
且A、B、C(0，)，
fA+fB+fC3fA+B+C3=f3，
即sin A+sin B+sin C3sin 3=332，
所以sin A+sin B+sin C的最大值为332.
答案：332
4.已知常数p0且p1，数列{an}的前n项和Sn=p1-p(1-an)，数列{bn}满足bn+1-bn=logpa2n-1且b1=1.
(1)求证：数列{an}是等比数列;
(2)若对于在区间[0,1]上的任意实数，总存在不小于2的自然数k，当nk时，bn(1-)(3n-2)恒成立，求k的最小值.
解：(1)证明：当n2时，an=Sn-Sn-1=p1-p(1-an)-p1-p(1-an-1)，整理得an=pan-1.由a1=S1=p1-p(1-a1)，得a1=p0，则恒有an=pn0，从而anan-1=p.所以数列{an}为等比数列.
(2)由(1)知an=pn，则bn+1-bn=logpa2n-1=2n-1，
所以bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)++(b2-b1)+b1=n2-2n+2，
所以n2-2n+2(1-)(3n-2)，则(3n-2)+n2-5n+40在[0,1]时恒成立.
记f()=(3n-2)+n2-5n+4，由题意知，f00f10，解得n4或n1.又n2，所以n4.
综上可知，k的最小值为4.
高二同步数学练习题
1.若xy0，则对 xy+yx说法正确的是()
A.有最大值-2B.有最小值2
C.无最大值和最小值 D.无法确定
答案：B
2.设x，y满足x+y=40且x，y都是正整数，则xy的最大值是()
A.400 B.100
C.40 D.20
答案：A
3.已知x2，则当x=____时，x+4x有最小值____.
答案：2 4
4.已知f(x)=12x+4x.
(1)当x0时，求f(x)的最小值;
(2)当x0 时，求f(x)的.最大值.
解：(1)∵x0，12x，4x0.
12x+4x212x4x=83.
当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，
当x0时，f(x)的最小值为83.
(2)∵x0，-x0.
则-f(x)=12-x+(-4x)212-x-4x=83，
当且仅当12-x=-4x时，即x=-3时取等号.
当x0时，f(x)的最大值为-83.
高二数学必修同步训练练习及答案
1.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2)，则a1+a2++a10=()
A.15B.12C.-12D.-15
解析：a1+a2++a10=-1+4-7+10++(-1)10(310-2)=(-1+4)+(-7+10)++[(-1)9(39-2)+(-1)10(310-2)]=35=15.
答案：A
2.数列{an}的通项an=nn2+90，则数列{an}中的最大值是()
A.310 B.19
C.119 D.1060
解析：因为an=1n+90n，运用基本不等式得，1n+90n1290，由于nN_，不难发现当n=9或10时，an=119最大.
答案：C
3.(2014年银川模拟)设数列{an}满足：a1=2，an+1=1-1an，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2 013的值为()
A.-12 B.-1
C.12 D.2
解析：由a2= 12，a3=-1，a4=2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而T2 013=(-1)671=-1.
答案：B
4.已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1=1且前n项和Sn满足SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1(nN_且n2)，则a81=()
A.638 B.639
C.640 D.641
解析：由已知SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1可得，Sn-Sn-1=2，{Sn}是以1为首项，2为公差的等差数列，故Sn=2n-1，Sn=(2n-1)2，a81=S81-S80=1612-1592=640，故选C.
答案：C
5.(2014年长沙模拟)已知函数f(x)是定义在(0，+)上的`单调函数，且对任意的正数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN_)，则an为()
A.2n-1 B.n
C.2n-1 D.32n-1
解析：由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)(nN_)，Sn+2=3an，Sn-1+2=3an-1(n2)，两式相减得，2an=3an-1(n2)，又n=1时，S1+2=3a1=a1+2，a1=1，数列{ an}是首项为1，公比为32的等比数列，an=32n-1.
答案：D
6.(2014年石家庄模拟)已知数列{an}满足：a1=1，an+1=anan+2(nN_).若bn+1= (n-)1an+1，b1=-，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围为()
A.2 B.3
C.2 D.3
解析：由已知可得1an+1=2an+1，1an+1+1=21an+1，1a1+1=20，则1an+1=2n，bn+1=2n(n-)，bn=2n-1(n-1-)(n2，).b1=-也适合上式，故bn=2n-1(n-1-)(nN_).由bn+1bn，得2n(n-)2n-1(n-1-)，即
答案：C
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