初三数学上册期末同步试题
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球
3.反比例函数y=﹣ 的图象上有P1(x1，﹣2)，P2(x2，﹣3)两点，则x1与x2的大小关系是( )
A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1
4.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )
A.3π B.6π C.9π D.12π
5.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
7.抛物线y=2x2﹣2 x+1与x轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.边长为a的正三角形的内切圆的半径为( )
A. a B. a C. a D. a
9.如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，6)、B(﹣9，﹣3)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(﹣1，2) B.(﹣9，18) C.(﹣9，18)或(9，﹣18) D.(﹣1，2)或(1，﹣2)
11.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③BC平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中正确结论的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.已知抛物线y=x2+bx+c(其中b，c是常数)经过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B(1，0)，点C(3，0)，则c的值不可能是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
13.二次函数y=2(x﹣3)2﹣4的最小值为 .
14.△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为 .
15.若反比例函数y= 在第一，三象限，则k的取值范围是 .
16.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C= 度.
17.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的长为 .
18.如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为1.
(1)画出△ABC绕点O旋转180°后的图形;
(2)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为 .
三、解答题(本题共7小题，共66分)
19.(8分)已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2= (k为常数，k≠5且k≠0)的图象有一个交点的横坐标是2.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求这两个函数图象的交点坐标.
20.(8分)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率;
(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.
21.(10分)如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F.
(1)求CF的长;
(2)求 的值.
22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.
(1)求证：AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10，CD=8，求BE的长.
23.(10分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元.
(Ⅰ)根据题意，填写下表：
销售单价x(元) 40 55 70 … x
销售量y(件) 600 …
销售玩具获得利润w(元) …
(Ⅱ)在(Ⅰ)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元?
(Ⅲ)在(Ⅰ)问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?此时玩具的销售单价应定为多少?
24.(10分)如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.
(1)当边CD′恰好经过EF的中点H时，求旋转角α的大小;
(2)如图2，G为BC中点，且0°<α<90°，求证：GD′=E′D;
(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等?若能，直接写出旋转角α的大小;若不能，说明理由.
25.(10分)如图1，对称轴为直线x= 的抛物线经过B(2，0)、C(0，4)两点，抛物线与x轴的另一交点为A
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值;
(3)如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
九年级上册数学练习
一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分，每小题4分)
1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P
A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定
2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 则cosB的值是
A.0.6 B.0.75 C.0.8 D.
3.如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是
A . B .
C. D.
4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A.外离 B.外切 C.内切 D.相交
6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是
A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0
C. a>0, b<0, c>0 D. a>0, b<0, c<0
7.下列命题中，正确的是
A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等
C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是
A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1
C.y=-x2+x-5 D.前三个答案都不正确
二、填空题(本题共16分, 每小题4分)
9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ .
10.在反比例函数y= 中，当x>0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________.
11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________.
12.已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm.
三、解答题(本题共30分, 每小题5分)
13. 计算：cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.
14. 已知正方形MNPQ内接于△ABC(如图所示)，若△ABC的面积为9cm2，BC=6cm，求该正方形的边长.
15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°(如图所示)，已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长?(结果精确到0.1米;参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)
16.已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边.
求证：△ABC的面积S△ABC= bcsinA.
17. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F. 求证：AB2=BF?BC.
18. 已知二次函数 y=ax2-x+ 的图象经过点(-3, 1).
(1)求 a 的值;
(2)判断此函数的图象与x轴是否相交?如果相交，请求出交点坐标;
(3)画出这个函数的图象.(不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确)
四、解答题(本题共20分, 每小题5分)
19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上.
(1)画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形;
(2)平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形;
(3)把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.
20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色.
(1)从口袋中随机摸出一
一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ;
(2)从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率.(需写出“列表”或画“树状图”的过程)
21. 已知函数y1=- x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A( ，-1).
(1)求函数y2的解析式;
(2)在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图;
(3)借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1
22. 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后(如图所示)，再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2.
(1)求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长;
(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2 同样大小的圆铁片?为什么?
五、解答题(本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分)
23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP= ∠A.
(1)判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径为1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的长.
24. 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合)，沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处.
(1)设AE=x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域;
(2)当AM为何值时，四边形AMND的面积最大?最大值是多少?
(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.
25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A(-4，0)、B(0，-3)，与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC(相似比不为1).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求△ABC的外接圆半径r;
(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)，使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.
初三数学上册期末练习
一、选择题(每小题4分，共32分)
1. 某商店购进一种商品，进价为30元。试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价 (元)满足关系：，若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是
A. B.
C. D.
2. 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，在点C测得A处的仰角是52，BC=6米，则拉线AC的长为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 已知二次函数 的图象上有三点A( ， )，B(2， )，C(5， )，则 、 、 的大小关系为
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动，而把 轴、 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是
A. B.
C. D.
5. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论：① ;②方程 的两根之和大于0;③ 时， 随 的增大而增大;④ ，其中正确的个数
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则 的值是
A. B. C. D.
7.如图，AB是⊙O的直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交⊙O于点P，当C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时，点P
A. 到CD的距离保持不变 B. 位置不变
C. 随C点的移动而移动 D. 等分
8. 如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q，当点Q也落在⊙O上时， OQB的值等于
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共32分)
9. 若 ，则使 成立的 的取值范围是________
10. 化简： ________
11. 下面是两位同学的`一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60
乙：我站在此处看塔顶仰角为30
甲：我们的身高都是1.5m
乙：我们相距20m
请你根据两位同学的对话计算塔的高度(精确到1米)是________。
12. 如图，在等腰直角三角形△ABC中，C=90，AC=6，D为AC上一点，若 ，则AD的长为_________。
13. 在△ABC中，A=30，BC=3，AB= ，则B=_________
14. 有4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆;
②长度相等的两条弧是等弧;
③圆中最大的弦是通过圆心的弦;
④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。
15. 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是_________。
16. 若 、 是一元二次方程 的实根，且满足 ， ，则 的取值范围是_________。
三、解答题：(17、18、19题，每小题5分;20、21、22题，每小题6分)
17. 计算： 。
18. 今年北京市大规模加固中小学校舍，房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米?(结果保留根号)
19. 已知抛物线 与 轴交于A、B两点，若A、B两点的横坐标分别是一元二次方程 的两个实数根，与 轴交于点C(0，3)，
(1)求抛物线的解析式;(2)在此抛物线上求点P，使 。
20. 已知在四边形ABCD中，A=120，ABC=90，AD=3，BC= ，BD=7
(1)求AB的长;(2)求CD的长。
21. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A(0，-3)为圆心，5为半径作圆A，交 轴于B、C两点，交 轴于D、E两点。
(1)如果一个二次函数图象经过B、C、D三点，求这个二次函数的解析式;
(2)设点P的坐标为(m，0)( )，过点P作PQ 轴交(1)中的抛物线于点Q，当以O、C、D为顶点的三角形与△PCQ相似时，求点P的坐标。
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