高中数学考试复习资料归纳

时间：2023-06-17 11:52:22 文/孙小飞数学北考网www.beiweimall.com

高中复习资料

1.集合的含义与表示

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系;

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;

2.集合间的基本关系

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;

(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义;

3.集合的基本运算

(1(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;

(3)能使用Venn二.【命题走向】

的直观性，注意运用Venn预测2010题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：

(1)题型是1个选择题或1(2

三.【要点精讲】

(1a的元素，记作a?A;若b不是集合A的元素，记作b?A;

确定性：设x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A

指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，

无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关;

(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内;

描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

(4)常用数集及其记法：

非负整数集(或自然数集)，记作N;

正整数集，记作N_或N+;整数集，记作Z;

有理数集，记作Q;

实数集，记作R。

2.集合的包含关系：

(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集(或B包含A)，记作A?B(或A?B);

集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A?B且B?A，则称A等于B，记作A=B;若A?B且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B; (2)简单性质：1)A?A;2)??A;3)若A?B，B?C，则A?C;4)若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集);

3.全集与补集：

(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U;

(2)若S是一个集合，A?S，则，CS={x|x?S且x?A}称SA的补集;

(3)简单性质：1)CS(CS)=A;2)CSS=?，CS?=S

4.交集与并集：

(1)一般地，由属于集合A且属于集合BA与B的交集。交集A?B?{x|x?A且x?B}。

(2)一般地，由所有属于集合AA与B的并集。并集A?B?{x|x?A或x?B}

的关键是“且”与“或”挖掘题设条件，结合Venn

5.集合的简单性质：

(1)A?A?A,?B?B?A;

(2)A?B?B?A;

(3)(AA?B);

(4)A?B?A?B?A;A?B?A?B?B;

(5)CS(A∩B)=(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)=(CSA)∩(CSB)。

高中数学专题复习

(1)先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要条件”

若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作A<=>B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

(3)定义与充要条件

数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

高中数学复习要点整理

1、三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。