中考数学复习试题及答案
A级 基础题
1.(2013年浙江丽水)在数0,2，-3，-1.2中，属于负整数的是( )
A.0 B.2 C.-3 D.-1.2
2.(2013年四川内江)下列四个实数中，绝对值最小的数是( )
A.-5 B.-2 C.1 D.4
3.(2013年四川凉山州)-2是2的( )
A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.算术平方根
4.(2012年广东深圳)-3的.倒数是( )
A.3 B.-3 C.13 D.-13
5.下列各式，运算结果为负数的是( )
A.-(-2)-(-3) B.(-2)×(-3) C.(-2)2 D.(-3)-3
6.(2013年江苏南京)计算：12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是( )
A.-24 B.-20 C.6 D.36
7.如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为______________.
8.(2013年江苏常州)计算：-(-3)=______，|-3|=______，(-3)-1=______，(-3)2=______.
9.(2013年云南曲靖)若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b(填“<”或“>”).
10.(2012年河北)计算：|-5|-(2-3)0+6×13-12+(-1)2.
B级 中等题
11.(2013年湖北宜昌)实数a，b在数轴上的位置如图1-1-4所示，以下说法正确的是( )
A.a+b=0 B.b0 D.|b|<|a|
12.北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震.本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒.这里的0.000 001 6秒用科学记数法表示__________秒.
13.(2013年广东初中毕业生学业考试预测卷二)观察下列顺序排列的等式： a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16……试猜想第n个等式(n为正整数)：an=__________.
14.(2013年广东深圳十校模拟)计算：|1-3|+-12-3-2cos30°+(π-3)0.
C级 拔尖题
15.(2013年湖北咸宁)在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为________.
16.(2012年广东)观察下列等式：
第1个等式：a1=11×3=12×1-13;第2个等式：a2=13×5=12×13-15;
第3个等式：a3=15×7=12×15-17;第4个等式：a4=17×9=12×17-19;……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：
a5=__________________=__________________;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：
an=__________________=__________________(n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
中考数学试题答案
1.C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D
7.-40 m 8.3 3 -13 9 9.>
10.解：原式=5-1+(2-3)+1=4.
11.D 12.1.6×10-6 13.1n-1n+2
14.解：原式=3-1-8-2×32+1=-8.
15.-671
16.解：(1)19×11 12×19-111
(2)1?2n-1?×?2n+1? 12×12n-1-12n+1
(3)a1+a2+a3+a4+…+a100=12×1-13+12×13-15+12×15-17+…+12×1199-1201=12×1-13+13-15+15-17+…+1199-1201=12×1-1201=12×200201=100201.
初三数学试题及答案
选择题
1.已知y2+my+16是完全平方式，则m的.值是( )
A.8 B.4 C.±8 D.±4
2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )
A.x2-6x-9 B.a2-16a+32 C.x2-2xy+4y2 D.4a2-4a+1
3.下列各式属于正确分解因式的是( )
A.1+4x2=(1+2x)2 B.6a-9-a2=-(a-3)2
C.1+4m-4m2=(1-2m)2 D.x2+xy+y2=(x+y)2
4.把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是( )
A.(x-y)4 B.(x2-y2)4 C.[(x+y)(x-y)]2 D.(x+y)2(x-y)2
答案
1.C 2.D 3.B 4.D
填空题
5.已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________.
6.9a2+(________)+25b2=(3a-5b)2
7.-4x2+4xy+(_______)=-(_______).
8.已知a2+14a+49=25，则a的值是_________.
答案
5.y2 6.-30ab 7.-y2;2x-y 8.-2或-12
解答题
9.把下列各式分解因式：
①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2
③xy3-2x2y2+x3y ④(x2+4y2)2-16x2y2
10.已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值.
11.已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值.
答案
9.①(a+5)2;②(m-6n)2;③xy(x-y)2;④(x+2y)2(x-2y)2
初三数学中考复习卷及答案
一、选择题
1.(2011?泰州)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB‖CD，AD‖BC;②AB=CD，AD=BC;③AO=CO，BO=DO;④AB‖CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
答案C
解析四组条件中，①②③可作为判定平行四边形的条件;④不可以，因为等腰梯形有AB‖CD，AD=BC.
2.(2011?宁夏)点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面符合这样条件的点D有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案C
解析如图，可画出平行四边形三个，符合条件的点D有三个.
3.(2011?达州)如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是()
A.S△AFD=2S△EFB
B.BF=12DF
C.四边形AECD是等腰梯形
D.∠AEB=∠ADC
答案A
解析因为E是BC的中点，所以BE=12BC，又四边形ABCD是平行四边形，所以AD‖BC，△AFD∽△EFB，S△EFBS△AFD=BEAD2=122=14，故S△AFD=4S△EFB.
4.(2011?安徽)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是()
A.7B.9C.10D.11
答案D
解析∵E、F是AB、AC的中点，
∴EF綊12BC.
∵H、G是BD、CD的中点，
∴HG綊12BC.
∴EF綊HG，四边形EFGH是平行四边形.
∵E、H是AB、BD的中点，
∴EH=12AD=3.
在Rt△BCD中，BC=32+42=5，所以?EFGH的周长=2×3+52=11.
5.(2011?浙江)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中：
①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④CD?AE=EF?CG;
一定正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案D
解析①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE.
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴CE=BD，故①正确.
②∵四边形ACDE是平行四边形，
∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD.
∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD，
∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，故②正确.
③∵△ADC是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°.
∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，
∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°，
∴∠BAD=∠BAE.
又∵AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD(SAS)，
∴∠ADB=∠AEB，故③正确.
④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，
∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠AEC=∠BDA.
∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BDA=90°.
∵∠GFD=∠AFE，∴∠GDF+GFD=90°，
∴∠CGD=90°.
∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD～△EAF，
∴CDEF=CGAE，∴CD?AE=EF?CG，故④正确.
正确的结论有4个，选D.
二、填空题
6.(2011?苏州)如图，在四边形ABCD中，AB‖CD，AD‖BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.
答案3
解析∵AB‖CD，AD‖BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AO=CO=12AC=12×6=3.
7.(2011?聊城)如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3cm，则AD的长是__________cm.
答案6
解析在?ABCD中，BO=DO，
∵点E是AE中点，
∴AE=BE，
∴EO是△ABD的中位线.
∴OE=12AD，
∴AD=2×3=6cm.
8.(2011?临沂)如图，?ABCD中，E是BA延长线上一点，AB=AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为________.
答案6
解析在?ABCD中，AB‖DC，
∴∠E=∠DCF.
∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCE，
∴∠E=∠BCE，
∴BC=BE.
∵AB=AE=3，
∴BE=6.
即BC=6.
9.(2011?泉州)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是__________.
答案18°
解析∵P是BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，
∴PE=12AD，PF=12BC.
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF=18°.
10.(2011?金华)如图，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的`延长线相交于点H，则△DEF的面积是__________.
答案23
解析在Rt△BEF中，∠ABC=60°，BE=12BC=12AD=12×4=2.
∴BF=1，EF=3.
易证△BEF≌△CEH，∴BF=CH=1，EF=EH=3，
∴S△DEF=S△DEH=12DH?EH=12×(3+1)×3=23.
三、解答题
11.(2011?宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG.
求证：GF‖HE.
解证明：在平行四边形ABCD中，OA=OC，
∵AF=CE，∴AF-OA=CE-OC，即OF=OE.
同理可证，OG=OH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
∴GF‖HE.
12.(2011?福州)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.(写出一种即可)
关系：①AD‖BC;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B+∠C=180°.
已知：在四边形ABCD中，__________，__________;
求证：四边形ABCD是平行四边形.
解选①、③.
证明：∵AD‖BC，∴∠A+∠B=180°.
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB‖DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.(选①④、③④均可)
13.(2011?义乌)如图，已知E、F是?ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.
(1)求证：△ABE≌△CDF;
(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线).
解(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB‖CD，
∴∠BAE=∠FCD.
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF(AAS).
(2)①△ABC≌△CDA;②△BCE≌△DAF.
14.(2011?广东)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.
解(1)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC=12AB，AC=32AB.
在等边△ABE中，EF⊥AB，
∴∠AFE=90°，AF=12AE，EF=32AE=32AB，
∴AC=EF.
(2)在等边△ACD中，∠DAC=60°，
∴∠DAF=60°+30°=90°=∠EFA，
∴AD‖EF.
又AD=AC=EF，
∴四边形ADEF是平行四边形.
15.(2011?北京)在?ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°，FG‖CE，FG=CE，分别连结DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数.
解(1)证明：如图1，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD‖BC，AB‖CD.
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∴∠CEF=∠F，∴CE=CF.
(2)∠BDG=45°.
(3)解法一：分别连接GB、GE、GC(如图4).
∵AB‖DC，∠ABC=120°，
∴∠ECF=∠ABC=120°.
∵FG‖CE且FG=CE，
∴四边形CEGF是平行四边形.
由(1)得CE=CF,∴?CEGF是菱形，
∴EG=EC，∠GCF=∠GCE=12∠ECF=60°.
∴△ECG是等边三角形.
∴EG=CG，…①
∴∠GEC=∠EGC=60°，
∴∠GEC=∠GCF，
∴∠BEG=∠DCG，…②
由AD‖BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE.
在?ABCD中，AB=DC，
∴BE=DC，…③
由①②③得，△BEG≌△DCG.
∴BG=DG，∠1=∠2，
∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°.
∴∠BDG=12(180°-∠BGD)=60°.
解法二：延长AB、FG交于H，连接HD，如图5，
易证四边形AHFD是平行四边形.
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，
∴△DAF为等腰三角形，∴AD=DF，
图5
∴平行四边形AHFD是菱形，
∴△ADH、△DHF为全等的等边三角形，
∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°.
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，
∴BH=GF.
∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF，
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.
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