北考网

高三数学一轮复习全套教案文案

时间:2023-06-05 13:39:49 文/张东东 数学北考网www.beiweimall.com

高三数学一轮复习全套教案2021文案1

本文题目:高三数学复习教案:古典概型复习教案

【高考要求】古典概型(B); 互斥事件及其发生的概率(A)

【学习目标】:1、了解概率的频率定义,知道随机事件的发生是随机性与规律性的统一;

2、 理解古典概型的特点,会解较简单的古典概型问题;

3、 了解互斥事件与对立事件的概率公式,并能运用于简单的概率计算.

【知识复习与自学质疑】

1、古典概型是一种理想化的概率模型,假设试验的结果数具有 性和 性.解古典概型问题关键是判断和计数,要掌握简单的记数方法(主要是列举法).借助于互斥、对立关系将事件分解或转化是很重要的方法.

2、(A)在10件同类产品中,其中8件为正品,2件为次品。从中任意抽出3件,则下列4个事件:①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .

3、(A)从5个红球,1个黄球中随机取出2个,所取出的两个球颜色不同的概率是 。

4、(A)同时抛两个各面上分别标有1、2、3、4、5、6均匀的正方体玩具一次,“向上的两个数字之和为3”的概率是 .

5、(A)某人射击5枪,命中3枪,三枪中恰好有2枪连中的概率是 .

6、(B)若实数 ,则曲线 表示焦点在y轴上的双曲线的概率是 .

【例题精讲】

1、(A)甲、乙两人参加知识竞答,共有10道不同的题目,其中选择题6道,判断题4道,甲、乙两人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?

2、(B)黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示:

血型 A B AB O

该血型的人所占的比(%) 28 29 8 35

已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若小明因病需要输血,问:

(1) 任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?

(2) 任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?

3、(B)将两粒骰子投掷两次,求:(1)向上的点数之和是8的概率;(2)向上的点数之和不小于8 的概率;(3)向上的点数之和不超过10的概率.

4、(B)将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成 (n个同样大小的正方体,从这些小正方体中任取一个,求下列事件的概率:(1)三面涂有颜色;(2)恰有两面涂有颜色;

(3)恰有一面涂有颜色;(4)至少有一面涂有颜色.

【矫正反馈】

1、(A)一个三位数的密码锁,每位上的数字都可在0到10这十个数字中任选,某人忘记了密码最后一个号码,开锁时在对好前两位号码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率是 .

2、(A)第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站,有一位乘客等候着1路或5路汽车,假定各路汽车首先到站的可能性相等,那么首先到站的正好是这位乘客所要乘的的车的概率是 .

3、(A)某射击运动员在打靶中,连续射击3次,事件“至少有两次中靶”的对立事件是 .

4、(B)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%,求抽验一只是正品(甲级)的概率 .

5、(B)袋中装有4只白球和2只黑球,从中先后摸出2只求(不放回).求:(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.

【迁移应用】

1、(A)将一粒骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率是 .

2、(A)从鱼塘中打一网鱼,共M条,做上标记后放回池塘中,过了几天,又打上来一网鱼,共N条,其中K条有标记,估计池塘中鱼的条数为 .

3、(A)从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中,任取2张,这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是 .

4、(B)电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率是 .

5、(B)将甲、乙两粒骰子先后各抛一次,a,b分别表示抛掷甲、乙两粒骰子所出现的点数.

(1)若点P(a,b)落在不等式组 表示的平面区域记为A,求事件A的概率;

(2)求P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上,且使此事件的概率,求m的值.

高三数学一轮复习全套教案2021文案2

一、 知识梳理

1.三种抽样方法的联系与区别:

类别 共同点 不同点 相互联系 适用范围

简单随机抽样 都是等概率抽样 从总体中逐个抽取 总体中个体比较少

系统抽样 将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分采用简单随机抽样 总体中个体比较多

分层抽样 将总体分成若干层,按个体个数的比例抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中个体有明显差异

(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本,每个个体被抽到的概率为

(2)系统抽样的步骤: ①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.

(3)分层抽样的步骤:①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.

(4) 要懂得从图表中提取有用信息

如:在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距 =频率②众数是矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等,可以由此估计中位数的值

2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征,一般地,设一组样本数据 , ,…, ,其平均数为 则方差 ,标准差

3.古典概型的概率公式:如果一次试验中可能出现的结果有 个,而且所有结果都是等可能的,如果事件 包含 个结果,那么事件 的概率P=

特别提醒:古典概型的两个共同特点:

○1 ,即试中有可能出现的基本事件只有有限个,即样本空间Ω中的元素个数是有限的;

○2 ,即每个基本事件出现的可能性相等。

4. 几何概型的概率公式: P(A)=

特别提醒:几何概型的特点:试验的结果是无限不可数的;○2每个结果出现的可能性相等。

二、夯实基础

(1)某单位有职工160名,其中业务人员120名,管理人员16名,后勤人员24名.为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法,抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.

(2)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了

11场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示,

则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )

A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩,

得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为

及格,不低于80分为优秀,则及格人数是 ;

优秀率为 。

(4)在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一个分和一个最低分后,所剩数据的平均值

和方差分别为( )

A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

(5)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.

(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M,并且以线段AM为边的正方形,则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )

三、高考链接

07、某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒

; 第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图

是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒

的学生人数占全班总人数的百分比为 ,成绩大于等于15秒

且小于17秒的学生人数为 ,则从频率分布直方图中可分析

出 和 分别为( )

08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为( )

分数 5 4 3 2 1

人数 20 10 30 30 10

09、在区间 上随机取一个数x, 的值介于0到 之间的概率为( ).

08、现有8名奥运会志愿者,其中志愿者 通晓日语, 通晓俄语, 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.

(Ⅰ)求 被选中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被选中的概率.

高三数学一轮复习全套教案2021文案3

本文题目:高三数学复习教案:随机事件的概率教案

●考点目标定位

1.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率.

2.了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.

3.了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率,会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

●复习方略指南

概率是新课程中新增加部分的主要内容之一.这一内容是在学习排列、组合等计数知识之后学习的,主要内容为等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率.这一内容从2000年被列入新课程高考的考试说明.

在2000,2001,2002,2003,2004这五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率解答题,并且这五年的命题趋势是:从分值上看,从10分提高到17分,从题目的位置看,2000年为第(17)题,2001年为第(18)题,2002年为第(19)题,2003年为第(20)题即题目的位置后移,2004年两题分值增加到17分.从概率在试卷中的分数比与课时比看,在试卷中的分数比(12∶150=1∶12.5)是在数学中课时比(约为11∶330=1∶30)的2.4倍.概率试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如普法考试、串联并联系统、计算机上网、产品合格率等,所以在概率复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.

11.1 随机事件的概率

●知识梳理

1.随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.

2.必然事件:在一定条件下必然要发生的事件.

3.不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件.

4.事件A的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.

5.等可能性事件的概率:一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 .如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)= .

6.使用公式P(A)= 计算时,确定m、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏.

●点击双基

1.从1,2,…,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是

A. B. C. D.

解析:基本事件总数为C ,设抽取3个数,和为偶数为事件A,则A事件数包括两类:抽取3个数全为偶数,或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者C ,后者C C .

∴A中基本事件数为C +C C .

∴符合要求的概率为 = .

答案:C

2.某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为

A. B. C. D.

解析:10位同学总参赛次序A .一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A ,与另外5人全排列A ,二班2位同学不排在一起,采用插空法A ,即A A A .

∴所求概率为 = .

答案:B

3.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是

A. B. C. D.

解析:质地均匀的骰子先后抛掷3次,共有6×6×6种结果.3次均不出现6点向上的掷法有5×5×5种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的,所以不出现6点向上的概率为 = ,由对立事件概率公式,知3次至少出现一次6点向上的概率是1- = .

答案:D

4.一盒中装有20个大小相同的弹子球,其中红球10个,白球6个,黄球4个,一小孩随手拿出4个,求至少有3个红球的概率为________.

解析:恰有3个红球的概率P1= = .

有4个红球的概率P2= = .

至少有3个红球的概率P=P1+P2= .

答案:

5.在两个袋中各装有分别写着0,1,2,3,4,5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片,则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为________.

解析:P= = .

答案:

●典例剖析

【例1】用数字1,2,3,4,5组成五位数,求其中恰有4个相同数字的概率.

解:五位数共有55个等可能的结果.现在求五位数中恰有4个相同数字的结果数:4个相同数字的取法有C 种,另一个不同数字的取法有C 种.而这取出的五个数字共可排出C 个不同的五位数,故恰有4个相同数字的五位数的结果有C C C 个,所求概率

P= = .

答:其中恰恰有4个相同数字的概率是 .

【例2】 从男女生共36人的班中,选出2名代表,每人当选的机会均等.如果选得同性代表的概率是 ,求该班中男女生相差几名?

解:设男生有x名,则女生有(36-x)人,选出的2名代表是同性的概率为P= = ,

即 + = ,

解得x=15或21.

所以男女生相差6人.

【例3】把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内(每盒装球数不限),计算:

(1)无空盒的概率;

(2)恰有一个空盒的概率.

解:4个球任意投入4个不同的盒子内有44种等可能的结果.

(1)其中无空盒的结果有A 种,所求概率

P= = .

答:无空盒的概率是 .

(2)先求恰有一空盒的结果数:选定一个空盒有C 种,选两个球放入一盒有C A 种,其余两球放入两盒有A 种.故恰有一个空盒的结果数为C C A A ,所求概率P(A)= = .

答:恰有一个空盒的概率是 .

深化拓展

把n+1个不同的球投入n个不同的盒子(n∈N-).求:

(1)无空盒的概率;(2)恰有一空盒的概率.

解:(1) .

(2) .

【例4】某人有5把钥匙,一把是房门钥匙,但忘记了开房门的是哪一把.于是,他逐把不重复地试开,问:

(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少?

(2)三次内打开的概率是多少?

(3)如果5把内有2把房门钥匙,那么三次内打开的概率是多少?

解:5把钥匙,逐把试开有A 种等可能的结果.

(1)第三次打开房门的结果有A 种,因此第三次打开房门的概率P(A)= = .

(2)三次内打开房门的结果有3A 种,因此,所求概率P(A)= = .

(3)方法一:因5把内有2把房门钥匙,故三次内打不开的结果有A A 种,从而三次内打开的结果有A -A A 种,所求概率P(A)= = .

方法二:三次内打开的结果包括:三次内恰有一次打开的结果有C A A A 种;三次内恰有2次打开的结果有A A 种.因此,三次内打开的结果有C A A A +A A 种,所求概率

P(A)= = .

特别提示

1.在上例(1)中,读者如何解释下列两种解法的意义.P(A)= = 或P(A)= ? ? = .

2.仿照1中,你能解例题中的(2)吗?

●闯关训练

夯实基础

1.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中,任取2张,这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为

A. B. C. D.

解析:P= = .

答案:B

2.甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是

A. B. C. D.

高三数学一轮复习全套教案2021文案4

教学目标

(1)使学生正确理解的意义,正确区分排列、问题;

(2)使学生掌握数的计算公式、数的性质用数与排列数之间的关系;

(3)通过学习知识,让学生掌握类比的学习方法,并提高学生分析问题和解决问题的能力;

(4)通过对排列、问题求解与剖析,培养学生学习兴趣和思维深刻性,学生具有严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是的定义、数及数的公式,数的性质。难点是解的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用,并将这两个原理的基本思想贯穿在解决应用题当中。

与数,也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个。所有这些不同的的个数叫做数。从集合的角度看,从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合(无序集),相当于一个,而这种集合的个数,就是相应的数。

解排列应用题时主要应抓住是排列问题还是问题,其次要搞清需要分类,还是需要分步。切记:排组分清(有序排列、无序),加乘明确(分类为加、分步为乘)。

三、教法设计

1。对于基础较好的学生,建议把排列与的概念进行对比的进行学习,这样有利于搞请这两组概念的区别与联系。

2。学生与老师可以合编一些排列问题,如“45人中选出5人当班干部有多少种选法?”与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法?”这是两个相近问题,同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题,教师要引导学生辨认哪个是排列问题,哪个是问题。这样既调动了学生学习的积极性,又在编题辨题中澄清了概念。

为了理解排列与的概念,建议大家学会画排列与的树图。如,从a,b,c,d 4个元素中取出3个元素的排列树图与树图分别为:

排列树图

由排列树图得到,从a,b,c,d 取出3个元素的所有排列有24个,它们分别是:abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.

树图

由树图可得,从a,b,c,d中取出3个元素的有4个,它们是(abc),(abd),(acd),(bcd).

从以上两组树图清楚的告诉我们,排列树图是对称的,图式不是对称的,之所以排列树图具有对称性,是因为对于a,b,c,d四个字母哪一个都有在第一位的机会,哪一个都有在第二位的机会,哪一个都有在第三位的机会,而只考虑字母不考虑顺序,为实现无顺序的要求,我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后,固定了死顺序等于无顺序,这样就有了自己的树图。

学会画树图,不仅有利于理解排列与的概念,还有助于推导数的计算公式。

3。排列的应用问题,教师应从简单问题问题入手,逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或问题,最后在设及排列与的综合问题。

对于每一道题目,教师必须先让学生独立思考,在进行全班讨论,对于学生的每一种解法,教师要先让学生判断正误,在给予点播。对于排列、应用问题的解决我们提倡一题多解,这样有利于培养学生的分析问题解决问题的能力,在学生的多种解法基础上教师要引导学生选择方案,总结解题规律。对于学生解题中的常见错误,教师一定要讲明道理,认真分析错误原因,使学生在是非的判断得以提高。

4。两个性质定理教学时,对定理1,可以用下例来说明:从4个不同的元素a,b,c,d里每次取出3个元素的及每次取出1个元素的分别是

这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的与从4个元素里每次取出1个元素的是—一对应的。

对定理2,可启发学生从下面问题的讨论得出。从n个不同元素 , ,…, 里每次取出m个不同的元素( ),问:(1)可以组成多少个;(2)在这些里,有多少个是不含有 的; (3)在这些里,有多少个是含有 的;(4)从上面的结果,可以得出一个怎样的公式。在此基础上引出定理2。

对于 ,和 一样,是一种规定。而学生常常误以为是推算出来的,因此,教学时要讲清楚。

教学设计示例

教学目标

(1)使学生正确理解的意义,正确区分排列、问题;

(2)使学生掌握数的计算公式;

(3)通过学习知识,让学生掌握类比的学习方法,并提高学生分析问题和解决问题的能力;

教学重点难点

重点是的定义、数及数的公式;

难点是解的应用题。

教学过程设计

(-)导入新课

(教师活动)提出下列思考问题,打出字幕。

[字幕]一条铁路线上有6个火车站,(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中,哪一问是排列问题?哪一问是问题?

(学生活动)讨论并回答。

答案提示:(1)排列;(2)。

[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个,并按一定的顺序排列,要求出排法的种数,属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组,两站无顺序关系,要求出不同的组数,属于问题。这节课着重研究问题。

设计意图:与排列所研究的问题几乎是平行的。上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题。

(二)新课讲授

[提出问题 创设情境]

(教师活动)指导学生带着问题阅读课文。

[字幕]1。排列的定义是什么?

2。举例说明一个是什么?

3。一个与一个排列有何区别?

(学生活动)阅读回答。

(教师活动)对照课文,逐一评析。

设计意图:激活学生的思维,使其将所学的知识迁移过渡,并尽快适应新的环境。

【归纳概括 建立新知】

(教师活动)承接上述问题的回答,展示下面知识。

[字幕]模型:从 个不同元素中取出 个元素并成一组,叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个。如前面思考题:6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票,是从6个元素中取出2个元素的一个。

数:从 个不同元素中取出 个元素的所有的个数,称之,用符号 表示,如从6个元素中取出2个元素的数为 .

[评述]区分一个排列与一个的关键是:该问题是否与顺序有关,当取出元素后,若改变一下顺序,就得到一种新的取法,则是排列问题;若改变顺序,仍得原来的取法,就是问题。

(学生活动)倾听、思索、记录。

(教师活动)提出思考问题。

[投影] 与 的关系如何?

(师生活动)共同探讨。求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ,可分为以下两步:

第1步,先求出从这 个不同元素中取出 个元素的数为 ;

第2步,求每一个中 个元素的全排列数为 。

根据分步计数原理,得到

[字幕]公式1:

公式2:

(学生活动)验算 ,即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票。

设计意图:本着以认识概念为起点,以问题为主线,以培养能力的宗旨,逐步展示知识的形成过程,使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去。

【例题示范 探求方法】

(教师活动)打出字幕,给出示范,指导训练。

[字幕]例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有。

例2 计算:(1) ;(2) 。

(学生活动)板演、示范.

(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题。

[字幕]例3 已知 ,求 的所有值.

(学生活动)思考分析。

解 首先,根据的定义,有

其次,由原不等式转化为

解得 ②

综合①、②,得 ,即

[点评]这是数公式的应用,关键是公式的选择。

设计意图:例题教学循序渐进,让学生巩固知识,强化公式的应用,从而培养学生的综合分析能力。

【反馈练习 学会应用】

(教师活动)给出练习,学生解答,教师点评。

[课堂练习]课本P99练习第2,5,6题。

[补充练习]

[字幕]1。计算:

2。已知 ,求 .

(学生活动)板演、解答。

设计意图:课堂教学体现以学生为本,让全体学生参与训练,深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用。

【点评矫正 交流提高】

(教师活动)依照学生的板演,给予指正并总结。

补充练习答案:

1。解:原式:

2。解:由题设得

整理化简得 ,

解之,得 或 (因 ,舍去),

所以 ,所求

[字幕]小结:

1。前一个公式主要用于计算具体的数,而后一个公式则主要用于对含有字母的式子进行化简和论证。

2。在解含数的方程或不等式时,一定要注意数的上、下标的限制条件。

(学生活动)交流讨论,总结记录。

设计意图:由“实践——认识——一实践”的认识论,教学时抓住“学习—一练习——反馈———小结”这些环节,使教学目标得以强化和落实。

(三)小结

(师生活动)共同小结。

本节主要内容有

1。概念。

2。数计算的两个公式。

(四)布置作业

1。课本作业:习题10 3第1(1)、(4),3题。

2。思考题:某学习小组有8个同学,从男生中选2人,女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛,要求每科均有1人参加,共有180种不同的选法,那么该小组中,男、女同学各有多少人?

3。研究性题:

在 的 边上除顶点 外有 5个点,在 边上有 4个点,由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?

(五)课后点评

在学习了排列知识的基础上,本节课引进了概念,并推导出数公式,同时调控进行训练,从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

作业参考答案

2。解;设有男同学 人,则有女同学 人,依题意有 ,由此解得 或 或2。即男同学有5人或6人,女同学相应为3人或2人。

3。能组成 (注意不能用 点为顶点)个四边形, 个三角形。

探究活动

同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,那么四张不同的分配万式可有多少种?

解 设四人分别为甲、乙、丙、丁,可从多种角度来解。

解法一 可将拿贺卡的情况,按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类,即:

甲拿乙制作的贺卡时,则贺卡有3种分配方法。

甲拿丙制作的贺卡时,则贺卡有3种分配方法。

甲拿丁制作的贺卡时,则贺卡有3种分配方法。

由加法原理得,贺卡分配方法有3+3+3=9种。

解法二 可从利用排列数和数公式角度来考虑。这时还存在正向与逆向两种思考途径。

正向思考,即从满足题设条件出发,分步完成分配。先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张,有 种取法,剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张,也有 种,最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡,其取法只有互取对方制作贺卡1种取法。根据乘法原理,贺卡的分配方法有 (种)。

逆向思考,即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法。不满足题设条件的取法为,其中只有1人取自己制作的贺卡,其中有2人取自己制作的贺卡,其中有3人取自己制作的贺卡(此时即为4人均拿自己制作的贺卡)。其取法分别为 1。故符合题设要求的取法共有 (种)。

说明(1)对一类元素不太多而利用排列或计算公式计算比较复杂,且容易重复遗漏计算的排列问题,常可采用直接分类后用加法原理进行计算,如本例采用解法一的做法。

(2)设集合 ,如果S中元素的一个排列 满足 ,则称该排列为S的一个错位排列。本例就属错位排列问题。如将S的所有错位排列数记为 ,则 有如下三个计算公式(李宇襄编著《数学》,北京师范大学出版社出版):

高三数学一轮复习全套教案2021文案5

教学目标

(1)掌握,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力。

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念。

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数 ,实部是 ,虚部是 。注意在说复数 时,一定有 ,否则,不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

说明:对于复数的定义,特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则,复数集的分类如下:

注意分清复数分类中的界限:

①设 ,则 为实数

② 为虚数

③ 且 。

④ 为纯虚数 且

(3)不能乱用复数相等的条件解题。用复数相等的条件要注意:

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数,即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意:

①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )确定。这就是说,复数的实质是有序实数对。一些书上就是把实数对( )叫做复数的。

②复数 用复平面内的点Z( )表示。复平面内的点Z的坐标是( ),而不是( ),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 。由于 =0+1· ,所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度。这就是说,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数 时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度。

③当 时,对任何 , 是纯虚数,所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数。但当 时, 是实数。所以,纵轴去掉原点后称为虚轴。

由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点。

④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,书写时大写。要学生注意。

(5)关于共轭复数的概念

设 ,则 ,即 与 的实部相等,虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数)。

教师可以提一下当 时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,例如:5和-5也是互为共轭复数。当 时, 与 互为共轭虚数。可见,共轭虚数是共轭复数的特殊情行。

(6)复数能否比较大小

教材最后指出:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意:

①根据两个复数相等地定义,可知在 两式中,只要有一个不成立,那么 。两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小。

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<;’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

(i)对于任意两个实数a, b来说,a<b, p="" b<a这三种情形有且仅有一种成立;

(ii)如果a<b,b<c,那么a<c;< p="">

(iii)如果a<b,那么a+c<b+c;< p="">

(iv)如果a0,那么ac<bc。(不必向学生讲解)< p="">

(二)教法建议

1。要注意知识的连续性:复数 是二维数,其几何意义是一个点 ,因而注意与平面解析几何的联系。

2。注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系,所以用“形”来解决“数”就成为可能,在本节要注意复数的几何意义的讲解,培养学生数形结合的数学思想。

3。注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数,如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明,如果有学生提出来了,在课堂上不要给全体学生证明,可以在课下给学有余力的学生进行解答。

教学目标

1。了解复数的实部,虚部;

2。掌握复数相等的意义;

3。了解并掌握共轭复数,及在复平面内表示复数。

教学重点

复数的概念,复数相等的充要条件。

教学难点

用复平面内的点表示复数M。

教学用具:直尺

课时安排:1课时

教学过程:

一、复习提问:

1。复数的定义。

2。虚数单位。

二、讲授新课

1。复数的实部和虚部:

复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2。复数相等

如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等,就说这两个复数相等。

即: 的充要条件是 且 。

例如: 的充要条件是 且 。

例1: 已知 其中 ,求x与y.

解:根据复数相等的意义,得方程组:

例2:m是什么实数时,复数 ,

(1) 是实数,(2)是虚数,(3)是纯虚数.

解:

(1) ∵ 时,z是实数,

∴ ,或 .

(2) ∵ 时,z是虚数,

∴ ,且

(3) ∵ 且 时,

z是纯虚数. ∴

3。用复平面(高斯平面)内的点表示复数

复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面,叫做复平面。

复数 可用点 来表示。(如图)其中x轴叫实轴,y轴 除去原点的部分叫虚轴,表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上,不在虚轴上。

4。复数的几何意义:

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的。

5。共轭复数

(1)当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

(2)复数z的共轭复数用 表示。若 ,则: ;

(3)实数a的共轭复数仍是a本身,纯虚数的共轭复数是它的相反数。

(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称。

三、练习 1,2,3,4.

四、小结:

1。在理解时应注意:

(1)明确什么是复数的实部与虚部;

(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

(3)弄清复平面与复数的几何意义;

(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

2。复数集与复平面上的点注意事项:

(1)复数 中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,书写时大写。

(2)复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是i。

(3)表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。

(4)复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应:

五、作业 1,2,3,4,

六、板书设计:

§8,2

1定义: 例1 3定义: 4几何意义:

…… …… …… ……

2定义: 例2 5共轭复数:

…… …… …… ……

相关文章

三年级数学教学反思范文2023-06-04 21:18:38

新教学数学教案设计模板五篇2023-06-03 19:29:21

数学教学工作任务总结范文7篇2023-06-15 21:37:53

高中数学期末教学工作总结报告2023-06-17 15:45:06

数学六年级上册的必备知识点2023-06-08 19:53:37

初二数学上册同步练习册习题与答案大全2023-06-10 05:29:18

上海对外经贸大学和北京交通大学(威海校区)对比哪个好(排名分数线区2024-03-31 16:25:18

河北高考排名237950名物理能上什么大学(能报哪些学校)2024-03-31 16:19:23

山东城市建设职业学院在山东招生人数和招生计划 多少人2024-03-31 16:15:16

上海农林职业技术学院在湖南招生人数和招生计划 多少人2024-03-31 16:12:52

吉林农业科技学院在湖南招生人数和招生计划 多少人2024-03-31 16:09:19

安徽高考多少分可以上云南经贸外事职业学院 招生人数和最低分2024-03-31 16:04:52

小学数学上册二年级教案最新例文2023-06-09 21:16:26

新版北师大版二年级下册数学教案最新模板2023-06-04 01:07:32

最新一年级数学跷跷板教案模板2023-06-06 16:30:46