九年级数学检测题带答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列关于 的方程：① ;② ;③ ;
④( ) ;⑤ = -1，其中一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为( )
A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1
C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9
3.(2015?浙江温州中考)若关于 的一元二次方程 有两个相等实数根，则 的值是( )
A. -1 B. 1 C. -4 D. 4
4.若 则 的值为( )
A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对
5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )
A.438 =389 B.389 =438
C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389
6.根据下列表格对应值：
3.24 3.25 3.26
-0.02 0.01 0.03
判断关于 的方程 的一个解 的范围是( )
A. <3.24 B.3.24< <3.25
C.3.25< <3.26 D.3.25< <3.28
7.(2015?四川成都中考)关于x的一元二次方程k +2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k>-1且k≠0
8.已知 是一元二次方程 的两个根，则 的值为( )
A. B.2 C. D.
9. 关于x的方程 的根的情况描述正确的是( )
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
10. (2015?兰州中考) 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停;当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )
A. = B. = C.1+2x= D.1+2x=
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2015?兰州中考)若一元二次方程a -bx-2 015=0有一根为x=-1，则a+b= .
12. (2015?贵州遵义中考)关于x的一元二次方程 3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是 .
13.若( 是关于 的一元二次方程，则 的值是________.
14.(2015?上海中考)如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是________.
15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是 .
16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n= .
17.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .
18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)已知关于 的方程 .
(1) 为何值时，此方程是一元一次方程?
(2) 为何值时，此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
20.(8分)选择适当方法解下列方程：
(1) (用配方法);
(2) ;
(3) ;
(4) .
21.(8分)在长为 ，宽为 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.
22.(8分)某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个;第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
23.(8分)(2015?江苏连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元.
(1)求每张门票的原定票价;
(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.
24.(8分)关于 的方程 有两个不相等的实数根.
(1)求 的取值范围.
(2)是否存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 的'值;若不存在，说明理由.
25.(8分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：
(1)请解上述一元二次方程;
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.
26.(10分)某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售;②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠?
参考答案
1.B 解析：方程①是否为一元二次方程与 的取值有关;
方程②经过整理后可得 ，是一元二次方程;
方程③是分式方程;
方程④的二次项系数经过配方后可化为 ，不论 取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程;
方程⑤不是整式方程，也可排除.
故一元二次方程仅有2个.
2. D 解析:由x2?4x?5得x2?4x+22?5+22，即(x?2)2=9.
3.B 解析：由题意得，一元二次方程4 -4x+c=0的根的判别式等于0，即 = =0，整理得，16-16c=0，解得c=1.
4.B 解析：∵ ，∴ .
∵ ∴ 且 ，∴ ， ，∴ ，故选B.
5.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，
得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元，
今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)?389 (元)，
根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389 ?438.
点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n?b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.
6.B 解析：当3.24< <3.25时， 的值由负连续变化到正，说明在3.24<
<3.25范围内一定有一个 的值，使 ，即是方程 的一
个解.故选B.
7. D 解析：因为所给方程是一元二次方程，所以k≠0.又方程有两个不相等的实数根，所以Δ>0，即Δ=22-4×(-1)k>0,解得k>-1,所以k>-1且k≠0.
8. D 解析:因为 是一元二次方程 的两个根，则 ，所以 ，故选D.
9. B 解析:根据方程的判别式得，
∵ ∴ 故选B.
10. B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a ,于是可得方程0.9a =a,即x满足的方程是 = .
11. 2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0,即a+b=2 015.
12. b< 解析：因为一元二次方程 有两个不相等的实数根，所以 ，解得b< .
13. 解析：由题意得 解得 或 .
14. 解析：因为关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，所以b2 4ac=42 4×1×( m) <0，解得 .
15. c?9 解析:由(?6)2?4×1×c?0，得c?9.
16.4 解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x?7?0的两个根，
∴ m+n??3，m2+3m?7=0，∴ m2+4m+n? m2+3m+m+n ? 7+m+n?7?3?4.
17. x2-5x+6?0(答案不唯一) 解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 S△ABC?3，所以ab?6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a>0，b>0),所以符合条件的一元二次方程为(x-2)(x-3)?0，(x-1)(x-6)?0等，即x2-5x+6?0或x2-7x+6?0等.
18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为( ).
依题意得： ，解得 ，∴ 这个两位数为25或36.
19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：(1)由题意得， 即当 时，
方程 是一元一次方程.
(2)由题意得，当 ，即 时，方程 是一元二次方程.此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .
九年级上册数学试卷及答案
一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分，每小题4分)
1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P
A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定
2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 则cosB的值是
A.0.6 B.0.75 C.0.8 D.
3.如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN‖BC，则下列比例式中，不正确的是
A . B .
C. D.
4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A.外离 B.外切 C.内切 D.相交
6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是
A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0
C. a>0, b<0, c>0 D. a>0, b<0, c<0
7.下列命题中，正确的是
A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等
C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是
A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1
C.y=-x2+x-5 D.前三个答案都不正确
二、填空题(本题共16分, 每小题4分)
9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ .
10.在反比例函数y= 中，当x>0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________.
11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________.
12.已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm.
三、解答题(本题共30分, 每小题5分)
13. 计算：cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.
14. 已知正方形MNPQ内接于△ABC(如图所示)，若△ABC的面积为9cm2，BC=6cm，求该正方形的边长.
15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°(如图所示)，已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长?(结果精确到0.1米;参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)
16.已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边.
求证：△ABC的面积S△ABC= bcsinA.
17. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F. 求证：AB2=BF?BC.
18. 已知二次函数 y=ax2-x+ 的图象经过点(-3, 1).
(1)求 a 的'值;
(2)判断此函数的图象与x轴是否相交?如果相交，请求出交点坐标;
(3)画出这个函数的图象.(不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确)
四、解答题(本题共20分, 每小题5分)
19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上.
(1)画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形;
(2)平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形;
(3)把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.
20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色.
(1)从口袋中随机摸出一
一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ;
(2)从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率.(需写出“列表”或画“树状图”的过程)
21. 已知函数y1=- x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A( ，-1).
(1)求函数y2的解析式;
(2)在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图;
(3)借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1
22. 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后(如图所示)，再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2.
(1)求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长;
(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2 同样大小的圆铁片?为什么?
五、解答题(本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分)
23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP= ∠A.
(1)判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径为1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的长.
24. 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合)，沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处.
(1)设AE=x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域;
(2)当AM为何值时，四边形AMND的面积最大?最大值是多少?
(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.
25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A(-4，0)、B(0，-3)，与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC(相似比不为1).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求△ABC的外接圆半径r;
(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)，使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.
一、 ACCB DABB
二、 9. ：1 10. k< -1 11. , 12.
三、13. 原式= -2+ - ×
= -2 + - ……………………………………4分
= -3+ ……………………………………………………5分
14. 作AE⊥BC于E，交MQ于F.
由题意， BC×AE=9cm2 ， BC=6cm.
∴AE=3cm. ……………………………1分
设MQ= xcm，
∵MQ‖BC，∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分
∴ . ……………………3分
又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x.
∴ . ……………………………………4分
解得 x=2.
答：正方形的边长是2cm. …………………………5分
15. 由题意，在Rt△ABC中，AC= AB=6(米), …………………1分
又∵在Rt△ACD中，∠D=25°， =tan∠D, ……………………………3分
∴CD= ≈ ≈12.8(米).
答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米. ……………………5分
16. 证明：作CD⊥AB于D，则S△ABC= AB×CD. ………………2分
∵ 不论点D落在射线AB的什么位置，
在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. …………………4分
又∵AC=b，AB=c，
∴ S△ABC= AB×A
九年级数学练习题及答案
A级 基础题
1.(201x年福建漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是( )
A.正方形 B.正十边形 C.正六边形 D.等边三角形
2.(201x年湖南长沙)下列多边形中，内角和与外角和相等的`是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
3.(201x年海南)在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
图4 3 9 图4 3 10 图4 3 11 图4 3 12 图4 3 13
4.(201x年黑龙江哈尔滨)如图4 3 10，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，并交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )
A.4 B.3 C.52 D.2
5.若以A(-0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(201x年山东烟台)，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为____________.
7.(201x年江西)，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.
8.(201x年福建泉州)如图4 3 13，顺次连接四边形 ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形 EFGH 的形状一定是__________.
9.(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是________.
10.(201x年四川南充)在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.
11.(201x年福建漳州)在?ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF.
(1)图中共有______对全等三角形;
(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明.
B级 中等题
12.(201x年广东广州)如图4 3 16，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.
(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法);
(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.
13.(2012年辽宁沈阳)在?ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
(1)求证：△AEM≌△CFN;
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.
C级 拔尖题
14.(1)如图4 3 18(1)，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF.
(2)如图4 3 18(2)，将?ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI=FG.
参考答案：
1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.15 7.25°
8.平行四边形 9.5
10.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB‖CD.∴∠OAE=∠OCF.
∵∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA).
∴OE=OF.
11.解：(1)3
(2)①△ABE≌△CDF.
证明：在?ABCD中，AB‖CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF.
又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS).
②△ADE≌△CBF.
证明：在?ABCD中，AD‖BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，
∴BD-BE=BD-DF，即DE=BF.
∴△ADE≌△CBF(SAS).
③△ABD≌△CDB.
证明：在?ABCD中，AB=CD，AD=BC，
又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS).
(任选其中一对进行证明即可)
12.解：(1)略
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠C，
由折叠性质，可得∠A′=∠A，A′B=AB，
设A′D与BC交于点E，∴∠A′=∠C，A′B=CD，
在△BA′E和△DCE中，
∠A′=∠C，∠BEA′=∠DEC，BA′=DC，
∴△BA′E≌△DCE(AAS).
13.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.
又∵AD‖BC，∴∠E=∠F.
又∵AE=CF，
∴△AEM≌△CFN(ASA).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB‖CD，AB=CD.
又由(1)，得AM=CN，∴BM=DN.
又∵BM‖DN∴四边形BMDN是平行四边形.
14.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD‖BC，OA=OC.∴∠1=∠2.
又∵∠3=∠4，
∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
由(1)，得AE=CF.
由折叠的性质，得AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，
∴A1E=CF，∠A1=∠C，∠B1=∠D.
又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.
∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6.
在△A1IE与△CGF中，
∠A1=∠C，∠5=∠6，A1E=CF，
∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.
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