高考数学复习题
1.已知曲线f(x)=ln x在点(x0，f(x0))处的切线经过点(0，-1)，则x0的值为( )
A. B.1 C.e D.10
答案：B 命题立意：本题主要考查导数的几何意义、直线的方程等基础知识，意在考查考生的基本运算能力.
解题思路：依题意得，题中的切线方程是y-ln x0=(x-x0);又该切线经过点(0，-1)，于是有-1-ln x0=(-x0)，由此得ln x0=0，x0=1，故选B.
2.已知函数f(x)=+1，g(x)=aln x，若在x=处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为( )
A. B.
C.1 D.4
答案：A 命题立意：本题主要考查导数的概念与曲线切线的求解，考查思维的严谨性，应注意检验.
解题思路：由题意可知f′(x)=x，g′(x)=，由f′=g′，得=，可得a=，经检验，a=满足题意.
3.若函数f(x)=-x2+bln(x+2)在[-1，+∞)上是减函数，则b的取值范围是( )
A.[-1，+∞) B.(-1，+∞)
C.(-∞，-1] D.(-∞，-1)
答案：C 解题思路：函数f(x)的导数f′(x)=-x+，要使函数f(x)在[-1，+∞)上是减函数，则f′(x)=-x+≤0在[-1，+∞)上恒成立，即≤x在[-1，+∞)上恒成立，因为x≥-1，所以x+2≥1>0，即b≤x(x+2)在[-1，+∞)上恒成立.设y=x(x+2)，则y=x2+2x=(x+1)2-1，因为x≥-1，所以y≥-1，所以要使b≤x(x+2)在[-1，+∞)上恒成立，则有b≤-1，故选C.
4.如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象，函数g(x)=ex-f′(x)的零点所在的区间是(k，k+1)(kZ)，则k的值为( )
A.-1或0 B.0
C.-1或1 D.0或1
答案：C 解题思路：由二次函数f(x)的图象及函数f(x)两个零点的位置可知其对称轴x=-，解得10，g(0)=1-a<0，g(1)=e-2-a<0，g(2)=e2-4-a>0，函数g(x)的两个零点x1(-1,0)和x2(1,2)，故k=-1或1.
5.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
答案：B 命题立意：本题主要考查函数的导数与极值间的关系，意在考查考生的推理能力.
解题思路：依题意，记函数y=f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当a0;当x1
6.若曲线y=x2+aln x(a>0)上任意一点处的切线斜率为k，若k的最小值为4，则此时该切点坐标为( )
A.(1,1) B.(2,3)
C.(3,1) D.(1,4)
答案：A 命题立意：本题考查导数的几何意义和基本不等式等相关知识.根据函数的导数取得的最小值可以求出a，以及取得最小值时的条件，这个条件就是所求的值.运用导数知识解决相应的几何切线问题是新课标高考考查的热点，导数不仅在选择题、填空题中经常考查，在解答题中也常和函数的单调性、极值等问题一起出现.
解题思路：y=x2+aln x的定义域为(0，+∞)，由导数的几何意义知y′=2x+≥2=4，解得a=2，等号成立的条件是x=1，代入曲线方程得y=1，故所求的切点坐标是(1,1).
7.如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象，则函数g(x)=ln x+f′(x)的零点所在的区间是( )
A.
B.
C.(1,2)
D.(2,3)
答案：B 解题思路：因为f(1)=0，则b=a+1，又f(0)=a，且00，g=ln +1-b<1-b<0，所以函数g(x)的零点在区间上，故选B.
8.曲线y=x2+bx+c在点P(x0，f(x0))处切线的`倾斜角的取值范围为，则点P到该曲线对称轴距离的取值范围为( )
A.[0,1] B.
C. D.
答案：B 命题立意：本题考查二次函数的图象、性质及导数几何意义的综合应用，难度中等.
解题思路：利用导数的几何意义和二次函数的性质直接求解.由题意可得在点P处的切线的斜率的取值范围是[0,1]，即0≤2x0+b≤1，该曲线的对称轴方程是x=-，所以点P到该曲线的对称轴距离.
高考数学专项复习题
1.已知=，则tan α+=( )
A.-8 B.8
C.1 D.-1
答案：A 解题思路：
=
=cos α-sin α=，
1-2sin αcos α=，即sin αcos α=-.
则tan α+=+===-8.故选A.
2.在ABC中，若tan Atan B=tan A+tan B+1，则cos C的值为( )
A.-1/2 B.1/3
C. 1/2D.-1
答案：B 解题思路：由tan Atan B=tan A+tan B+1，可得=-1，即tan(A+B)=-1，又因为A+B(0，π)，所以A+B=，则C=，cos C=.
3.已知曲线y=2sincos与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则||等于( )
A.π B.2π
C.3π D.4π
答案：B 命题立意：本题考查三角恒等变换及向量的坐标运算，难度较小.
解题思路：由于f(x)=2sin2=2×=1+sin 2x，据题意，令1+sin 2x=，解得2x=2kπ-或2x=2kπ-(kZ)，即x=kπ-或x=kπ-(kZ)，故P1，P5，因此||==2π.
4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos B+bcos A=csin C，S=(b2+c2-a2)，则B等于( )
A.90° B.60°
C.45° D.30°
答案：C 解题思路：由正弦定理和已知条件知sin Acos B+sin Bcos A=sin2C，即sin(A+B)=sin2C， sin C=1，C=，从而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2)，解得a=b，因此B=45°.
5.已知=k,0<θ<，则sin的值( )
A.随着k的增大而增大
B.有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小
C.随着k的增大而减小
D.是一个与k无关的常数
答案：A 解题思路：k==
=2sin θcos θ=sin 2θ，因为0<θ<，所以sin=-=-=-为增函数，所以sin的值随着k的增大而增大.
6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2-cos 2C=，且a+b=5，c=，则ABC的面积为( )
A.3 B.3
C.-1/2 D.1/2
答案：A 命题立意：本题主要考查余弦定理及三角形面积的求解，意在考查考生对余弦定理的理解和应用能力.
解题思路： 4sin2-cos 2C=，
2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=，
2+2cos C-2cos2C+1=，
cos2C-cos C+=0，解得cos C=，
故sin C=.根据余弦定理有
cos C==，ab=a2+b2-7，
3ab=a2+b2+2ab-7=(a+b)2-7=25-7=18，ab=6，
S=absin C=×6×=.
高考数学复习模拟测试题
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若a=，b=，c=，则()
A.a0在[1,2]上恒成立，
00，
f(x)在(-1,1)上是减函数，
又a(0,1)，
当x(-a，a]时，f(x)是减函数，
故f(x)min=f(a)=-a+log2，
f(x)存在最小值，且为log2-a.
13.(2014从化期中)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)是偶函数.
(1)求k的值.
(2)设g(x)=log4(a2x-a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.
解：(1)由函数f(x)是偶函数可知：f(x)=f(-x)，
log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx，
log4=-2kx，即x=-2kx对一切xR恒成立，
k=-;
(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，
即方程log4(4x+1)-x=log4(a2x-a)有且只有一个实根，
化简得：方程2x+=a2x-a有且只有一个实根，
令t=2x0，则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根.
a=1t=-，不合题意;
=0a=或-3，
若a=t=-2，不合题意;
若a=-3t=;
一个正根与一个负根，即1，
综上：实数a的取值范围是{-3}(1，+).
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