九年级数学第21章同步测试题与答案
二次根式(第二课时)
随堂检测
1、化简| -2|+ 的结果是( )
A.4-2 B.0 C.2 D.4
2、下列各式中，一定能成立的是( )
A. B.
C. D.
3、已知x<y，化简 p="" 为_______.
4、若 ，则 _________;若 ，则 ________.
5、当 时，求|2- |的值是多少?
典例分析
有一道练习题是：对于式子 先化简，后求值.其中 .小明的解法如下： = = = = .小明的解法对吗?如果不对，请改正.
分析：本题中有一个隐含条件 ，即 ，并由此应将 化简为 .对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键.
解：小明的解法对不对.改正如下：
由题意得， ，∴应有 .
∴ = = = = .
课下作业
拓展提高
1、当-1< <1时，化简 得( )
A.2 B.-2 C.2 D.-2
2、计算 =_______.
3、观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 .
4、把下列非负数写成一个数的平方的形式:
(1)5 (2)3.4 (3) (4)x(x≥0)
5、在实数范围内分解下列因式:
(1) (2) (3)
6、已知实数 满足 ，求 的值是多少?
体验中考
1、(2009年，长沙)已知实数 在数轴上的位置如图所示,则化简 的结果为( )
A.1 B.-1 C. D.
(注意：由图可知 ，我们可以直接利用 这个结论解题.)
2、(2008年，广州)实数 在数轴上的位置如图所示,化简 .
(提示：由图可知 ，可以选择利用 和 解题.)
参考答案：
随堂检测
1、A. ∵ 有意义，∴ ，∴原式= ，故选A.
2、A. ∵只有A选项不含代数字母，等式总成立.故选A.
3、0. ∵x
4、 ， ∵当 时，由 得 ;当 时，由 得 ，即 .
5、解：当 时， , ,
∴|2- |=|2- |=| |= .
课下作业
拓展提高
1、A. ∵当-1< <1时 ，
∴ , ，
∴ ，故选A.
2、 可以直接利用 ( )的结论解题. = .
3、 = .
4、解：(1)5=( )2 (2)3.4=( )2
(3) =( )2 (4)x=( )2(x≥0).
5、解：(1)
(2)
(3)
6、解：∵实数 满足 ，
∴ ，∴ ，∴ ，
∴由 可得： ，
化简得： ，∴ ，∴ .
体验中考
1、A 由题图可知 ，∴ ，∴原式= ，故选A.
2、由图可知 ，∴原式= .
九年级上册数学练习带答案
一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分，每小题4分)
1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P
A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定
2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 则cosB的值是
A.0.6 B.0.75 C.0.8 D.
3.如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN‖BC，则下列比例式中，不正确的是
A . B .
C. D.
4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A.外离 B.外切 C.内切 D.相交
6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是
A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0
C. a>0, b<0, c>0 D. a>0, b<0, c<0
7.下列命题中，正确的是
A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等
C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是
A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1
C.y=-x2+x-5 D.前三个答案都不正确
二、填空题(本题共16分, 每小题4分)
9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ .
10.在反比例函数y= 中，当x>0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________.
11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________.
12.已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm.
三、解答题(本题共30分, 每小题5分)
13. 计算：cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.
14. 已知正方形MNPQ内接于△ABC(如图所示)，若△ABC的面积为9cm2，BC=6cm，求该正方形的边长.
15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°(如图所示)，已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长?(结果精确到0.1米;参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)
16.已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边.
求证：△ABC的面积S△ABC= bcsinA.
17. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F. 求证：AB2=BF?BC.
18. 已知二次函数 y=ax2-x+ 的图象经过点(-3, 1).
(1)求 a 的'值;
(2)判断此函数的图象与x轴是否相交?如果相交，请求出交点坐标;
(3)画出这个函数的图象.(不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确)
四、解答题(本题共20分, 每小题5分)
19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上.
(1)画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形;
(2)平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形;
(3)把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.
20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色.
(1)从口袋中随机摸出一
一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ;
(2)从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率.(需写出“列表”或画“树状图”的过程)
21. 已知函数y1=- x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A( ，-1).
(1)求函数y2的解析式;
(2)在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图;
(3)借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1
22. 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后(如图所示)，再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2.
(1)求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长;
(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2 同样大小的圆铁片?为什么?
五、解答题(本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分)
23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP= ∠A.
(1)判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径为1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的长.
24. 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合)，沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处.
(1)设AE=x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域;
(2)当AM为何值时，四边形AMND的面积最大?最大值是多少?
(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.
25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A(-4，0)、B(0，-3)，与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC(相似比不为1).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求△ABC的外接圆半径r;
(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)，使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.
一、 ACCB DABB
二、 9. ：1 10. k< -1 11. , 12.
三、13. 原式= -2+ - ×
= -2 + - ……………………………………4分
= -3+ ……………………………………………………5分
14. 作AE⊥BC于E，交MQ于F.
由题意， BC×AE=9cm2 ， BC=6cm.
∴AE=3cm. ……………………………1分
设MQ= xcm，
∵MQ‖BC，∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分
∴ . ……………………3分
又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x.
∴ . ……………………………………4分
解得 x=2.
答：正方形的边长是2cm. …………………………5分
15. 由题意，在Rt△ABC中，AC= AB=6(米), …………………1分
又∵在Rt△ACD中，∠D=25°， =tan∠D, ……………………………3分
∴CD= ≈ ≈12.8(米).
答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米. ……………………5分
16. 证明：作CD⊥AB于D，则S△ABC= AB×CD. ………………2分
∵ 不论点D落在射线AB的什么位置，
在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. …………………4分
又∵AC=b，AB=c，
∴ S△ABC= AB×A
九年级数学上册练习题及答案
一 选择题：1、 下列命题中的真命题是、
A、 对角线互相垂直的四边形是菱形
B、 中心对称图形都是轴对称图形
C、 两条对角线相等的梯形是等腰梯形
D、 等腰梯形是中心对称图形
第2题图2、 如右图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 A.2cmB.3cm C.23cm D.25cm3、 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30?，则∠A的度数.
A、30?
B、45?
C、60?
D、75?、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条 件正确的是 A.ac<0
B、b-4ac<0
C、 b>0
D、 a>0,b<0,c>05、 抛物线y= x 向左平移8个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线的表达式是
A、 y=2-
B、 y=2+
C、 y=2-
D、 y=2+96. 如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P， 沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是2第3题图
第4题图7、 某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是
A、2892=25
B、2562=289
C、289=25
D、256=28
98、 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点
A、C分别在y 轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切、若点A的坐标为,则圆心M的坐标为
A、
B、
C、
D、9.若点A的坐标为O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到 OA′，则点A′的坐标是
A、
B、
C、
D、
10、下列各点中，在函数y=-6x 图像上的是12
A、
B、
C、
D、11.抛物线y=x?2x?3与坐标轴交点为 A.二个交点 B.一个交点 C.无交点D.三个交点12.关于x的一元二次方程x2+x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是
A、0
B、
C、422
D、 0或
二、填空题：13 、使x的取值范围是 、 A DB E D
14、将二次函数y=x2-4x+5化为y=2+k的形式，则15 、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落 CC 在D′，C′的位置.若∠EFB=65，则∠AED′等于
16、菱形OABC在平 面直角坐标系中的位置如图所示， ?AOC?45，OC?B的坐标为.
17、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 、
三、解答题：
18、解方程：2 x+6x-11=0
19、 如图，在平面直角坐标系中， △ ABC的三个顶点的坐标分别为A，B，
C、 、 画出△ABC关于x轴对称的 △A1B1C1，并写出点C1的坐标; 、画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标;，
第16B A C
第17题图 将△A2B2C2平移得到△ A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3，在坐标系中画出△ A3B3C3，并写出点A3的坐标。0、如图，在□ABCD中，BE平分?ABC交AD于点E，A DF平分?ADC交BC于点F、 ED 求证：
△ABE≌CDF; B F C 若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形， 请证明你的结论、
21、如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结 OA，OBOB 交⊙O于点D，已知OA?OB?6，AB?. 求⊙O的半径; 求图中阴影部分的面积.
22、已知一次函数y?x?2与反比例函数y?图象经过点P. 、 试确定反比例函数的表达式; A C B
第21题图 kx ，一次函数y?x?2的 、 若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 、
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件每降价1元，平均每天多售2件。
若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
4、1 如图，抛物线y=2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y2轴交于C点，且A. 求抛物线的解析式及顶点D的坐标; 判断△ABC的形状，证明你的结论; 点M 九年级数学学科参考答案
一、 选择题：1.C 、C 、C 、 D 、
A 、D 、
A 、A9、A
10、C
11、B
12、D
二、填空题：
13、x≥14
14、y=+1
15、50
16、
17、212
三、解答题：
18、 x1=-3+25,x2=-3-2
19、 说明：三个图形各2分，点的坐标各1分 C1C2A3
20、 证明：∵四边形ABCD是平行四边， ∴?A
C，AB?CD，?ABC
ADC ∵BE平分?ABC，DF平分?ADC， ∴?ABE
CDF……………………… 分 ∴△ABE≌△CDF?ASA? …………… 分 由△ABE≌△CDF，得AE?CF …………5分 在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD?BC ∴DE∥BF，DE?BF ∴四边形EBFD是平行四边形………7分 若BD?EF，则四边形EBFD是菱形…2
1、连结OC，∵AB与⊙O相切于点C ∴OC⊥AB.∵OA?OB， ∴AC?BC?12AB?12
全文结束》》九年级期末数学考试试题及答案 一.选择题1.在 ， ， ， ， 中最简二次根式的个数是3.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有4.如图，在正方形ABCD中有一点 E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是5.如果关于x的方程﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为228.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，9.如图，⊙O的半径为2，弦AB=的长为 ，点C在弦AB上，AC=AB，则OC )11.如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为12.P
A、PB分别切⊙O于
A、B 两点，C为⊙O上一动点，∠APB=50，
二、填空题13.计算：4 ﹣ =14.点A关于原点对称的点的坐标为，那么n=15.方程x=x的根是2216.已知一元二次方程x+7mx+m﹣4=0有一个根为0，则m= _________ .17.如图，P
A、P
B、DE分别切⊙O于点
A、
B、C，DE交P
A、PB于点
D、E，已知PA长8cm.则△PDE的周长为P=40，则∠DOE=18.如图，一块含有30角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A′B′C′的位置.若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 .
三、解答题19.计算：
.20.解下列方程.2 x+4x﹣5=0; x=4x+6.21.△ABC三个顶点A，B，C在平面直角坐标系中位置如图所示.将△ABC绕C点顺时针旋转90，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2的坐标.22.已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，O
A、OB与⊙O分别交于点
D、E. 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长; 如图②，连接C
D、CE，若四边形ODCE为菱形，求 的值.23.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.24.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3、2元的单价对外批发销售. 求平均每次下调的百分率; 小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售; 方案二：不打折，每吨优惠现金200元. 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.25.一位同学拿了两块45三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4. 如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 _________ ，周长为 . 将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为 _________ ，周长为 _________ . 如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为 . 在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长. 参考答案与试题解析 一.选择题1.在 ， ， ， ， 中最简二次根式的个数是3.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有4.如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是全文结束》》～_学年上学期九年级期中考试 数 学 试 题1、 已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是 A.-3B. C. 0D.2、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地 上的影子 A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短3、 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为 A.6B.7C. D.
94、已知实数x，y满足，则以x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 A.20或16B.0 C.16D.以上答案均不对5、用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是 A.2=4B.2=4 C.2=1 D.2=1
66、在反比例函数的图象上有两点， A. 负数 B.非正数 C.正数D. 不能确定 ，则y1-y2的值是7、已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为 A.5 B.5 C.0 D.5或7
58、如图，在菱形ABCD中，∠A=60，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF 相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120 ;②BG+DG=CG;③ △BDF≌△CGB ;④S△ABDAB2.其中正确的结论有 A.1个B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题9、方程x2-9=0的根是.
10、若一元二次方程x2?2x?m?0有实数解，则m的取值范围 是 .
11、 平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100，则∠B= 度.
12、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20，则∠C= .
13、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y?k的图象过点A，则k的值x 是 、
14、如图，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于 点E，则AE的长是 .
15、如图，边长12cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分 别在A
B、B
C、FD上.若BF=3cm，则小正方形的边长等于、
三、解答题
16、 解方程：
=3x x?2x?2x?12
17、 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72. 用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D; 在中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
18、 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD. 求证：BC=AD; △OAB是等腰三角形. D C O A B
19、 如图，路灯下一墙墩的影子是BC，小明的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN. 指定路灯的位置; 在图中画出表示大树高的线段; 若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树.
20、 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN. 求证：四边形BMDN是菱形; 若AB=4，AD=8，求MD的长.
21、 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
每千克核桃应降价多少元?
在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?
22、一位同学拿了两块45的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a. 如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ,周长为 、 将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为 ,周长为 、 如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少?并试着加以验证.
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