高考数学复习题
1. 下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}
⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
2.集合{1，2，3}的真子集共有
(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个
3.集合A={x } B={ } C={ }又 则有
(A)(a+b) A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个
4.设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是
(A)CUA CUB (B)CUA CUB=U
(C)A CUB= (D)CUA B=
5.已知集合A={ }， B={ }则A =
(A)R (B){ }
(C){ } (D){ }
6.下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合; (2)由1，2，3组成的集合可表示为
{1，2，3}或{3，2，1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2}; (4)集合{ }是有限集，正确的是
(A)只有(1)和(4) (B)只有(2)和(3)
(C)只有(2) (D)以上语句都不对
7.设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S∪X=
(A)X (B)T (C) (D)S
8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为
(A)R (B) (C){ } (D){ }
填空题
9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为
10.若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x=
11.若A={x } B={x },全集U=R，则A =
12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是
13设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是。
14.设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A (CUB)={3，7，15}，(CUA) B={13，17，19}，又(CUA) (CUB)= ，则A B=
解答题
15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。
16(12分)设A= ， B= ，
其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围
四.习题答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
C C B C B C D D
填空题
9.{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}
解答题
15.a=-1
16.提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A
(Ⅰ)B= 时， 4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0 得a=-1
(Ⅲ)B={0，-4}， 解得a=1
综上所述实数a=1 或a -1
高考数学提分专项练习试题
1.已知=，则tan α+=( )
A.-8 B.8
C.1 D.-1
答案：A 解题思路：
=
=cos α-sin α=，
1-2sin αcos α=，即sin αcos α=-.
则tan α+=+===-8.故选A.
2.在ABC中，若tan Atan B=tan A+tan B+1，则cos C的值为( )
A.-1/2 B.1/3
C. 1/2D.-1
答案：B 解题思路：由tan Atan B=tan A+tan B+1，可得=-1，即tan(A+B)=-1，又因为A+B(0，π)，所以A+B=，则C=，cos C=.
3.已知曲线y=2sincos与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则||等于( )
A.π B.2π
C.3π D.4π
答案：B 命题立意：本题考查三角恒等变换及向量的坐标运算，难度较小.
解题思路：由于f(x)=2sin2=2×=1+sin 2x，据题意，令1+sin 2x=，解得2x=2kπ-或2x=2kπ-(kZ)，即x=kπ-或x=kπ-(kZ)，故P1，P5，因此||==2π.
4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos B+bcos A=csin C，S=(b2+c2-a2)，则B等于( )
A.90° B.60°
C.45° D.30°
答案：C 解题思路：由正弦定理和已知条件知sin Acos B+sin Bcos A=sin2C，即sin(A+B)=sin2C， sin C=1，C=，从而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2)，解得a=b，因此B=45°.
5.已知=k,0<θ<，则sin的值( )
A.随着k的增大而增大
B.有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小
C.随着k的增大而减小
D.是一个与k无关的常数
答案：A 解题思路：k==
=2sin θcos θ=sin 2θ，因为0<θ<，所以sin=-=-=-为增函数，所以sin的值随着k的增大而增大.
6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2-cos 2C=，且a+b=5，c=，则ABC的面积为( )
A.3 B.3
C.-1/2 D.1/2
答案：A 命题立意：本题主要考查余弦定理及三角形面积的.求解，意在考查考生对余弦定理的理解和应用能力.
解题思路： 4sin2-cos 2C=，
2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=，
2+2cos C-2cos2C+1=，
cos2C-cos C+=0，解得cos C=，
故sin C=.根据余弦定理有
cos C==，ab=a2+b2-7，
3ab=a2+b2+2ab-7=(a+b)2-7=25-7=18，ab=6，
S=absin C=×6×=.
高考数学专项练习试题
一、选择题
1.若点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则( )
A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l，m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l，m都异面
答案：B 命题立意：本题考查异面直线的几何性质，难度较小.
解题思路：因为点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，故选B.
2.如图，P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )
A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直
B.它们两两垂直
C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直
D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
答案：A 解题思路： DA⊥AB，DAPA，AB∩PA=A，
DA⊥平面PAB，又DA平面PAD， 平面PAD平面PAB.同理可证平面PAB平面PBC.把四棱锥P-ABCD放在长方体中，并把平面PBC补全为平面PBCD1，把平面PAD补全为平面PADD1，易知CD1D即为两个平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，
CD1D<90°，故平面PAD与平面PBC不垂直.
3.设α，β分别为两个不同的平面，直线lα，则“lβ”是“αβ”成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：A 命题立意：本题主要考查空间线面、面面位置关系的判定与充分必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力.
解题思路：依题意，由lβ，lα可以推出αβ;反过来，由αβ，lα不能推出lβ.因此“lβ”是“αβ”成立的充分不必要条件，故选A.
4.若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列结论正确的是( )
A.若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线
B.若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线
C.已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若mα，则nβ
D.m，n在平面α内的射影互相垂直，则m，n互相垂直
答案：B 解题思路：本题考查了空间中线面的平行及垂直关系.在A中：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故A为假命题;在B中：因为垂直于同一平面的两直线平行，故B为真命题;在C中：n可以平行于β，也可以在β内，也可以与β相交，故C为假命题;在D中：m，n也可以不互相垂直，故D为假命题.故选B.
5.如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为( )
A.4π B.2π
C.π D.-π
答案：D 解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.如图可知，端点N在正方形ABCD内运动，连接ND，由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为NM的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得，不论MDN如何变化，点P到点D的距离始终等于1.故点P的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面，其面积为.
技巧点拨：探求以空间图形为背景的轨迹问题，要善于把立体几何问题转化到平面上，再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解，实现立体几何到解析几何的过渡.
6.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
直线BE与直线CF是异面直线;直线BE与直线AF是异面直线;直线EF平面PBC;平面BCE平面PAD.
其中正确结论的序号是( )
A.1 B.1
C. 3D.4
答案：B 解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.画出几何体的图形，如图，由题意可知，直线BE与直线CF是异面直线，不正确，因为E，F分别是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，直线BE与直线CF是共面直线;直线BE与直线AF是异面直线，满足异面直线的定义，正确;直线EF平面PBC，由E，F是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，因为EF平面PBC，BC平面PBC，所以判断是正确的;由题中条件不能判定平面BCE平面PAD，故不正确.故选B.
技巧点拨：翻折问题常见的是把三角形、四边形等平面图形翻折起来，然后考查立体几何的常见问题：垂直、角度、距离、应用等问题.此类问题考查学生从二维到三维的升维能力，考查学生空间想象能力.解决该问题时，不仅要知道空间立体几何的有关概念，还要注意到在翻折的过程中哪些量是不变的，哪些量是变化的.
二、填空题
7.如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD平面CEFB，CE=1，AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小为________.
答案：45° 解题思路：因为BCAD，所以EAD就是异面直线BC与AE所成的角.
因为平面ABCD平面CEFB，且ECCB，
所以EC平面ABCD.
在RtECD中，EC=1，CD=1，故ED==.
在AED中，AED=30°，AD=1，由正弦定理可得=，即sin EAD===.
又因为EAD∈(0°，90°)，所以EAD=45°.
故异面直线BC与AE所成的角为45°.
8.给出命题：
异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线;
两异面直线a，b，如果a平行于平面α，那么b不平行于平面α;
两异面直线a，b，如果a平面α，那么b不垂直于平面α;
两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线.
上述命题中，真命题的序号是________.
答案： 解题思路：本题考查了空间几何体中的点、线、面之间的关系.根据异面直线的定义知：异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线，故命题为真命题;两条异面直线可以平行于同一个平面，故命题为假命题;若bα，则ab，即a，b共面，这与a，b为异面直线矛盾，故命题为真命题;两条异面直线在同一个平面内的射影可以是：两条平行直线、两条相交直线、一点一直线，故命题为假命题.
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