《1.3截一个几何体》教案
【教学目标】
1.经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化.
2.体会数学中的面与体之间的转换过程.
3.发展学生的空间观念.
【基础知识精讲】
1.用平面截几方体出现的截面形状.
(1)用一个平面去截正方体,可能出现下面几种情况:(括号内的是出现的截面形状)
图1—20
点拨:由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”,而用平面去截几何体,所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形.正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形.
注:长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.
用平面截圆柱体,可能出现以下的几种情况.
图1—21
分析:用平面去截圆柱体,可以与圆柱的三个面(两个底面,一个侧面)同时相交,由于圆柱侧面为曲面,故相交得到是曲线,无法截出三角形.只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形.
(3)用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究)
(4)用平面去截球体,只能出现一种形状的截面——圆.
《1.3截一个几何体》同步练习
10.用一个平面截下列几何体:①长方体,②六棱柱,③球,④圆柱,⑤圆锥,截面能得到三角形的是 (填写序号即可)
11.用一个平面去截一个三棱柱,截面可能是 .(填一个即可)
12.把一个长方体切去一个角后,剩下的几何体的顶点个数为 .
13.用一个平面截一个圆柱,如果能得到一个截面是正方形,那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系 .
《1.3截一个几何体》课堂测试
7,用一个平面去截一个正方体,所得截面的形状可能是 .(写出所有可能的形状)
8.用一个平面截一个圆锥,所得截面可能是三角形吗?可能是直角三角形吗?当截面是一个圆时,截面面积可能恰好等于底面面积的一般吗?
9,试一试:用平面去截一个正方体,能得到一个等边三角形吗?能截到一个直角三角形或钝角三角形截面吗?
10,用一个平面截去四棱柱的一部分,请画图说明剩下的部分是否还可能是四棱柱.
11,一个正方体容器,内有一定体积的水,上面浮着一层黄色的油,如果将容器朝不同方向倾斜,便可观察到类似于截面的形象.试一试,你看到了哪几种形状的截面?
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