高二数学同步练习题
一、选择题
1.在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=()
A.12B.13
C.-12D.-13
解析：选C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18，∴d=-12.
2.在等差数列{an}中，a2=5，a6=17，则a14=()
A.45B.41
C.39D.37
解析：选B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17，解得d=3.所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41.
3.已知数列{an}对任意的n∈N_，点Pn(n，an)都在直线y=2x+1上，则{an}为()
A.公差为2的等差数列B.公差为1的等差数列
C.公差为-2的等差数列D.非等差数列
解析：选A.an=2n+1，∴an+1-an=2，应选A.
4.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()
A.2B.3
C.6D.9
解析：选B.由题意得m+2n=82m+n=10，∴m+n=6，
∴m、n的等差中项为3.
5.下面数列中，是等差数列的有()
①4,5,6,7,8，…②3,0，-3,0，-6，…③0,0,0,0，…
④110，210，310，410，…
A.1个B.2个
C.3个D.4个
解析：选C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列.
6.数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列.若an=bn，则n的值为()
A.4B.5
C.6D.7
解析：选B.an=2+(n-1)×3=3n-1，
bn=-2+(n-1)×4=4n-6，
令an=bn得3n-1=4n-6，∴n=5.
二、填空题
7.已知等差数列{an}，an=4n-3，则首项a1为__________，公差d为__________.
解析：由an=4n-3，知a1=4×1-3=1，d=a2-a1=(4×2-3)-1=4，所以等差数列{an}的首项a1=1，公差d=4.
答案：14
8.在等差数列{an}中，a3=7，a5=a2+6，则a6=__________.
解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，则a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.∴d=2，a1=3.∴a6=a1+5d=13.
答案：13
9.已知数列{an}满足a2n+1=a2n+4，且a1=1，an>0，则an=________.
解析：根据已知条件a2n+1=a2n+4，即a2n+1-a2n=4，
∴数列{a2n}是公差为4的等差数列，
∴a2n=a21+(n-1)?4=4n-3.
∵an>0，∴an=4n-3.
答案：4n-3
三、解答题
10.在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求它的通项公式.
解：由an=a1+(n-1)d得
10=a1+4d31=a1+11d，解得a1=-2d=3.
∴等差数列的通项公式为an=3n-5.
11.已知等差数列{an}中，a1
(1)求此数列{an}的通项公式;
(2)268是不是此数列中的项?若是，是第多少项?若不是，说明理由.
解：(1)由已知条件得a3=2，a6=8.
又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∴a1+2d=2a1+5d=8，解得a1=-2d=2.
∴an=-2+(n-1)×2
=2n-4(n∈N_).
∴数列{an}的通项公式为an=2n-4.
(2)令268=2n-4(n∈N_)，解得n=136.
∴268是此数列的第136项.
12.已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点.
(1)求这个数列的通项公式;
(2)画出这个数列的图象;
(3)判断这个数列的单调性.
解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点，所以a1=1，a3=5，由于a3=a1+2d=1+2d=5，解得d=2，于是an=2n-1.
(2)图象是直线y=2x-1上一些等间隔的点(如图).
(3)因为一次函数y=2x-1是增函数，
所以数列{an}是递增数列.
高二数学同步练习整理
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.函数的定义域是( )
A.[1，+)B.45，+
C.45，1 D.45，1
解析：要使函数有意义，只要
得01，即45
答案：D
2.设a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是()
A.a
C.c
解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1
∵x1，c=logx(x2+0.3)log_2=2. cb.
答案：B
3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满足f(a)+f(b-1)=0，则a+b等于()
A.-1 B.0
C.1 D.不确定
解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-
f(x)， f(x)是奇函数，则f(a)=-f(b-1)=f(1-b).
a=1-b，即a+b=1.
答案：C
4.已知函数f(x)=-log2x (x0)，1-x2 (x0)，则不等式f(x)0的解集为()
A.{x|0
C.{x|-1-1}
解析：当x0时，由-log2x0，得log2x0，即0
当x0时，由1-x20，得-1
答案：C
5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是()
A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3
C.f(x)=sinx D.f(x)=ln_
解析：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.
答案：A
6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-，0)上的单调性为()
A.都是增函数
B.都是减函数
C.f(x)是增函数，g(x)是减函数
D.f(x)是减函数，g(x)是增函数
解析：f(x)=12x在x(-，0)上为减函数，g(x)= 在(-，0)上为增函数.
答案：D
7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()
A.a
C.b
解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x.
∵x(e-1,1)，_2.故ab，排除A、B.
∵e-1
lnx
答案：C
8.已知f(x)是定义在(-，+)上的偶函数，且在(-，0]上是增函数，若a=f(log47)， ，c=f(0.2-0.6) ，则a、b、c的大小关系是()
A.c
C.c
解析：函数f(x)为偶函数，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上为减函数，f(50.6)
答案：A
9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()
A.45.606万元 B.45.6万元
C.46.8万元 D.46.806万元
解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，总利润
L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，
当x=3.0620.15=10.2时，L最大.
但由于x取整数，当x=10时，能获得最大利润，
最大利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6(万元).
答案：B
10.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+3)=f(x)，f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()
A.5B.4
C.3D.2
解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，又∵f(-2)=f(2)=0，f(4)=f(1)=f(-2)=0，
在(0,6)内x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.
答案：B
11.函数f(x)=x+log2x的`零点所在区间为()
A.[0，18] B.[18，14]
C.[14，12] D.[12，1]
解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在四个选项中，只有 f14f120，所以零点所在区间为14，12.
答案：C
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最小值是()
A.-19 B.-13
C.19 D.-1
解析：f(x+2)=3f(x)，
当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，当x=1时，f(x)取得最小值.
所以当x[-4，-2]时，x+4[0,2]，
所以当x+4=1时，f(x)有最小值，
即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.
答案：A
第Ⅱ卷 (非选择 共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R，则函 数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.
解析：要使f(x)的值域为R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域为[1，+).
答案：[1，+)
14.若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f12=__________.
解析：设f(x)=x，则有42=3，解得2=3，=log23，
答案：13
15.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________.
解析：设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，结合图像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0.
即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即1214，
故实数k的取值范围是12，23.
答案：12，23
16.设函数f(x)=2x (-20)，g(x)-log5(x+5+x2) (0
若f(x)为奇函数，则当0
解析：由于f(x)为奇函数，当-20时，f(x)=2x有最小值为f(-2)=2-2=14，故当0
答案：34
高二年级数学同步练习题
1.关于频率分布直方图，下列说法正确的是()
A.直方图的高表示取某数的频率
B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值
D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
2.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：2;，3;，4;，5;，4;，2，则样本在区间上的频率为()
A.5%B.25%C.50%D.70%
3.描述总体离散程度或稳定性的特征是总体方差，以下统计量能估计总体稳定性的是()
A.样本平均值B.样本方差C.样本值D.样本最小值
4.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
(1)这种抽样方法是哪一种?
(2)画出这两组数据的茎叶图，根据茎叶图说明这两个车间的生产情况.
(3)估计甲、乙两车间的平均值与标准差，并说明哪个车间的产品比较稳定.
5.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()
A、85、85、85B、87、85、86C、87、85、85D、87、85、90
6.若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为，方差为0.20，则数据a1，a2，…，a20，这21个数据的方差约为。
7.用样本的数据特征去估计总体是一种推断性的统计方法，样本平均数能估计，样本方差能估计，样本的频率分布能估计。
8.在某次考试中，要对甲、乙两同学的学习成绩进行检查，甲同学的平均得分，方差，乙同学的平均得分，方差，则同学平均成绩好，同学各科发展均衡。
9.一中学生在30天中记忆英语单词的日记量，有2天是51个，3天是52个，6天是53个，8天是54个，7天是55个，3天是56个，1天是57个。计算这个中学生30天中的平均日记忆量。
10.从一批棉花中抽取9根棉花的纤维，长度如下(单位：mm)：
82，202，352，321，25，293，86，206，115。
求样本平均数、样本方差和样本标准差。
11.有甲、乙两个球队，甲队有6名队员，乙队有20名队员，他们的身高数据如下(单位：mm)：
甲队：187，181，175，185，173，179;
乙队：180，179，182，184，183，183，183，176，176，181，177，177，178，180，177，184，177，182，177，183。
(1)求两队队员的平均身高;
(2)比较甲、乙两队，哪一队的身高整齐些?
统计学是一门与数据打交道的学科，研究如何搜集、整理、计算和分析数据，然后从中找出一些规律，用样本的数字特征去估计总体的一些情况。请根据以上知识解决以下12-13题。
12.甲、乙两台机床在相同技术条件下同时生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：
甲10，2，10，1，10，9，8，9，9，10，3，9，7，10，9，9，10，1;
乙10，3，10，4，9，6，9，9，10，0，10，9，8，9，7，10，2，10。
求上面两个样本的平均数与方差，并估计哪台机床生产的零件质量好些?
13.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条2.5kg。第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8kg，试估计这时鱼塘中鱼的总重量(保留两个有效数字)。
14.一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()
A、81.2，4.4B、78.8，4.4C、81.2，84.4D、78.8，75.6
15.某校为了了解学生的课处阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图6-3所示的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()
A、0.6hB、0.9hC、1.0hD、1.5h
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