1、在线性代数中,正交变换是线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。
2、原因:因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵,其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为正交矩阵的行列式只可能为+1或1,故正交变换的行列式为+1或1。行列式为+1和1的正交变换分别称为第一类的(对应旋转变换)和第二类的(对应瑕旋转变换)。可见,欧几里得空间中的正交变换只包含旋转、反射及它们的组合(即瑕旋转)。
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