九年级数学二次函数教学设计
篇一:第十一课时二次函数教学与复习
教学目标:
1、理解二次函数的概念,掌握二次函数=ax2的图象与性质;
2、会用描点法画抛物线,能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向;
3、能较熟练地由抛物线=ax2经过适当平移得到=a(x-h)2+的图象。
重点:用配方法求二次函数的顶点、对称轴,由图象概括二次函数=ax2图象的性质。
难点:二次函数图象的平移。
教学过程:
一、结合例题,强化练习,梳理知识点
1.二次函数的概念,二次函数=ax2 (a≠0)的图象性质。
例1:已知函数 是关于x的二次函数,
求:(1)满足条件的值;
(2)为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时当x为何值时,随x的增大而增大?
(3)为何值时,函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时,随x的增大而减小?
学生活动:学生四人一组进行讨论,并回顾例题所涉及的知识点,让学生代表发言分析解题方法,以及涉及的知识点。
抛物线的增减性要结合图象进行分析,要求学生画出草图,渗透数形结合思想,进行观察分析。
2.强化练习;已知函数 是二次函数,其图象开口方向向下,则=_____,顶点为_____,当x_____0时,随x的增大而增大,当x_____0时,随x的增大而减小。
3.用配方法求抛物线的顶点,对称轴;抛物线的画法,平移规律,
例2:用配方法求出抛物线=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴,并画出函数图象,说明通过怎样的平移,可得到抛物线=-3x2。
学生活动:小组讨论配方方法,确定抛物线画法的步骤,探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。
4.教师归纳点评:
(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义,指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系: =ax2+bx+c————→=a(x+b2a)2+4ac-b24a
(2)强调利用抛物线的对称性进行画图,先确定抛物线的顶点、对称轴,利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。
5.综合应用。
例3:如图,已知直线AB经过x轴上的点A(2,0),且与抛物线=ax2相交于B、C两点,已知B点坐标为(1,1)。
(1)求直线和抛物线的解析式;
(2)如果D为抛物线上一点,使得△AOD与△OBC的面积相等,求D点坐标。
6. 强化练习:
(1)抛物线=x2+bx+c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位,得抛物线=x2-2x+1,求:b与c的值。
(2)通过配方,求抛物线=12x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。
(3)函数=ax2(a≠0)与直线=2x-3交于点A(1,b),求:
a和b的值
抛物线=ax2的顶点和对称轴;
x取何值时,二次函数=ax2中的随x的增大而增大,
求抛物线与直线=-2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
二、课堂小结
1.让学生反思本节教学过程,归纳本节课复习过的知识点及应用。
三、作业:
填空。
1.若二次函数=(+1)x2+2-2-3的图象经过原点,则=______。
2.函数=3x2与直线=x+3的交点为(2,b),则=______,b=______。
3.抛物线=-13(x-1)2+2可以由抛物线=-13x2向______方向平移______个单位,再向______方向平移______个单位得到。
4.用配方法把=-12x2+x-52化为=a(x-h)2+的形式为=_____,其开口方向______,对称轴为______,顶点坐标为______。
篇二:第十二课时二次函数教学与复习
教学目标:
1、会用待定系数法求二次函数的解析式,
2、能结合二次函数的图象掌握二次函数的.性质,
3、能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
重点;用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
难点:会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学过程:
一、结合例题,强化练习,梳理知识点
1、用待定系数法确定二次函数解析式.
例1:根据下列条件,求出二次函数的解析式。
(1)抛物线=ax2+bx+c经过点(0,1),(1,3),(-1,1)三点。
(2)抛物线顶点P(-1,-8),且过点A(0,-6)。
(3)已知二次函数=ax2+bx+c的图象过(3,0),(2,-3)两点,并且以x=1为对称轴。
(4)已知二次函数=ax2+bx+c的图象经过一次函数=-3/2x+3的图象与x轴、轴的交点;且过(1,1),求这个二次函数解析式,并把它化为=a(x-h)2+的形式。
学生活动:学生讨论,四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。分组完成,点评解题要点。
教师归纳:二次函数解析式常用的有三种形式:
(1)一般式:=ax2+bx+c (a≠0)
(2)顶点式:=a(x-h)2+ (a≠0)
(3)两根式:=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
2、强化练习:已知二次函数的图象过点A(1,0)和B(2,1),且与轴交点纵坐标为。
(1)若为定值,求此二次函数的解析式;
(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点,求的取值范围。
二、综合练习
1、出示例2:如图,抛物线=ax2+bx+c过点A(-1,0),且经过直线=x-3与坐标轴的两个交点B、C。
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标,
(3)若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标。
学生活动:学生小组讨论交流。
教师归纳:
2、 强化练习;已知二次函数=2x2-(+1)x+-1。
(1)求证不论为何值,函数图象与x轴总有交点,并指出为何值时,只有一个交点。
(2)当为何值时,函数图象过原点,并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。
(3)若函数图象的顶点在第四象限,求的取值范围。
三、课堂小结
同位同学相互说说二次函数有哪些性质
归纳二次函数三种解析式的实际应用。
四、作业:
一、填空。
1. 如果一条抛物线的形状与=-13x2+2的形状相同,且顶点坐标是(4,-2),则它的解析式是_____。
2.已知抛物线=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且过(3,0),则a+b+c=______。
二、选择。
1.如图(1),二次函数=ax2+bx+c图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>0,bc>0 B. a<0,bc<0 C. a>O,bc<O D. a<0,bc>0
2.已知二次函数=ax2+bx+c图象如图(2)所示,那么函数解析式为( )
A.=-x2+2x+3 B. =x2-2x-3
C.=-x2-2x+3 D. =-x2-2x-3
3.若二次函数=ax2+c,当x取x1、x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为( )
A.a+c B. a-c C.-c D. c
4.已知二次函数=ax2+bx+c图象如图(3)所示,下列结论中: ①abc>0,②b=2a;③a+b+c<0,④a-b+c>0,正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个
三、解答题。
已知抛物线=x2-(2-1)x+2--2。
(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点,
(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB,以及与轴的交点的纵坐标c(用含的代数式表示)
(3)设△ABC的面积为6,且A、B两点在轴的同侧,求抛物线的解析式。
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