九年级数学二次函数教学设计
篇一：第十一课时二次函数教学与复习
教学目标：
1、理解二次函数的概念，掌握二次函数＝ax2的图象与性质；
2、会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向;
3、能较熟练地由抛物线＝ax2经过适当平移得到＝a(x－h)2＋的图象。
重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数＝ax2图象的性质。
难点：二次函数图象的平移。
教学过程：
一、结合例题，强化练习，梳理知识点
1．二次函数的概念，二次函数＝ax2 (a≠0)的图象性质。
例1：已知函数 是关于x的二次函数，
求：(1)满足条件的值；
(2)为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，随x的增大而增大?
(3)为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，随x的增大而减小?
学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
2.强化练习；已知函数 是二次函数，其图象开口方向向下，则＝_____，顶点为_____，当x_____0时，随x的增大而增大，当x_____0时，随x的增大而减小。
3.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，
例2：用配方法求出抛物线＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线＝－3x2。
学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。
4.教师归纳点评：
(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： ＝ax2＋bx＋c————→＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a
(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。
5.综合应用。
例3：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。
6. 强化练习：
(1)抛物线＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线＝x2－2x＋1，求：b与c的值。
(2)通过配方，求抛物线＝12x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。
（3）函数＝ax2(a≠0)与直线＝2x－3交于点A(1，b)，求：
a和b的值
抛物线＝ax2的顶点和对称轴；
x取何值时，二次函数＝ax2中的随x的增大而增大，
求抛物线与直线＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
二、课堂小结
1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。
三、作业：
填空。
1．若二次函数＝(＋1)x2＋2－2－3的图象经过原点，则＝______。
2．函数＝3x2与直线＝x＋3的交点为(2，b)，则＝______，b＝______。
3．抛物线＝－13(x－1)2＋2可以由抛物线＝－13x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。
4．用配方法把＝－12x2＋x－52化为＝a(x－h)2＋的形式为＝_____，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。
篇二：第十二课时二次函数教学与复习
教学目标：
1、会用待定系数法求二次函数的解析式，
2、能结合二次函数的图象掌握二次函数的.性质，
3、能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学过程：
一、结合例题，强化练习，梳理知识点
1、用待定系数法确定二次函数解析式．
例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(3)已知二次函数＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。
(4)已知二次函数＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数＝－3/2x＋3的图象与x轴、轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为＝a(x－h)2＋的形式。
学生活动：学生讨论，四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。分组完成，点评解题要点。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：
(1)一般式：＝ax2＋bx＋c (a≠0)
(2)顶点式：＝a(x－h)2＋ (a≠0)
(3)两根式：＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
2、强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与轴交点纵坐标为。
(1)若为定值，求此二次函数的解析式；
(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求的取值范围。
二、综合练习
1、出示例2：如图，抛物线＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标，
(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。
学生活动：学生小组讨论交流。
教师归纳：
2、 强化练习；已知二次函数＝2x2－(＋1)x＋－1。
(1)求证不论为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出为何值时，只有一个交点。
(2)当为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。
(3)若函数图象的顶点在第四象限，求的取值范围。
三、课堂小结
同位同学相互说说二次函数有哪些性质
归纳二次函数三种解析式的实际应用。
四、作业：
一、填空。
1. 如果一条抛物线的形状与＝－13x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是_____。
2．已知抛物线＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且过(3，0)，则a＋b＋c＝______。
二、选择。
1．如图(1)，二次函数＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a＞0，bc＞0 B. a＜0，bc＜0 C. a＞O，bc＜O D. a＜0，bc＞0
2．已知二次函数＝ax2＋bx＋c图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )
A．＝－x2＋2x＋3 B. ＝x2－2x－3
C．＝－x2－2x＋3 D. ＝－x2－2x－3
3．若二次函数＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
A．a＋c B. a－c C．－c D. c
4．已知二次函数＝ax2＋bx＋c图象如图(3)所示，下列结论中： ①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正确的个数是( )
A．4个 B．3个 C. 2个 D．1个
三、解答题。
已知抛物线＝x2－(2－1)x＋2－－2。
(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点，
(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与轴的交点的纵坐标c(用含的代数式表示)
(3)设△ABC的面积为6，且A、B两点在轴的同侧，求抛物线的解析式。
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