最近，《人民教育》编辑约我写两篇教学案例的点评。其中一篇“案例”，在我看来，只是一个教学设计，还称不上教学案例。教学案例应当是教学设计付诸实施后，在课堂所发生的真实的事件或故事。但从那篇“案例”文本的字里行间，却看不到师生互动的具体情节，看不到课堂中教学资源性与过程性的动态生成，当然，也就看不到学生发展与变化的表现。这触发了我思考教学案例与教学设计两者的关系。并非任何教学设计都有价值把它做成教学案例，但毫无疑问，教学案例必须有好的教学设计为基础。那么，什么是有价值的教学设计呢？为了研发教学案例，应该如何进行相关的教学设计呢？
一、教学设计要有鲜明的研究主题
这个主题，是从课程改革的实践中迫切需要解决的问题中提炼出来的。一个有价值的教学设计，不仅展示一节课的教学活动的层次和线索，更需要围绕研究主题与若干焦点，把解决教学中疑难杂症或困惑的措施与办法镶嵌其中，把相关的教育理论镶嵌其中。
20xx年9月至11月，我在不同的学校听过10节“认识分数”的起始课，发现这些课在引入第一个分数“”这个环节，有惊人的相似之处。从“分饼”问题提出“如何表示一半？”引入课题；然后教师告诉学生“一半可以用‘’这个符号表示”，并进行解释让学生接受，理解。在这里，没有展开和呈现从“一半”到“”的数学化的过程。在这些课例中，也有闪光点，如在学生理解分数“”意义的基础上，放手让学生主动参与创造其他分数的活动，并利用课堂动态生成的教学资源进一步引导学生探究（分数意义的相对性，平均分的本质特征等）。这次集中听课的经历，我决定以“引导学生进行探究性学习”为主题来研究“分数”起始课的教学，并确定这个主题的两个焦点：一是引导学生经历分数“”的数学化过程；二是利用课堂动态生成的教学资源引导学生进行深度探究。（《小学青年教师》20xx年第5期）
对于第一个研究焦点，要体现从图形表征到符号表征的探索过程：①让学生画图，用图形表征一个饼的一半；②抽象概括图形表征“一半”的共同特征（平均分、分两份，取一份）；③创造能表达上述三个特征的数学符号，并展示交流。在这个基础上，教师再介绍人类历史上一些国家或民族所创造的分数符号，这些符号虽然形式各异，但都能概括表示上述特征；而现在所采用的分数符号，是世界数学交流逐渐趋同的结果。从图形表征到符号表征，只是数学化的一个具体途径；经历这样的过程，希望学生能够感受到数学不是成人强加给他们的，数学是可以运用他们自己的经验去发现和再创造的。
在上述的教学设计中，我还嵌入了“最近发展区”与“脚手架”的理论。从学生现有的发展水平（知道“一半”）到潜在的发展水平（用符号表征“一半”）之间，是学生的最近发展区；而上述教学设计的三步曲，是为帮助学生达到潜在的发展水平所架设的“脚手架”。有趣的是，这个“脚手架”与布鲁纳的表象理论也不谋而合，它遵循了学生的认知发展从动作水平，到表象水平，到分析水平的心理过程。
去年9月，我们根据这个教学设计，研制成“认识分数”的视频案例。从教学设计到教学案例，把教学理想变成课堂现实，虽然还不尽人意，还存在明显的差距，但它的价值在于真实，在于可以引发更多教师对教学实践的反思与改进。
二、教学设计要以案例研究为基础
教学设计是创造教学案例的基础，而研究他人的教学案例又是进行教学设计的基础。也就是说，为开发教学案例而进行的教学设计，必须是案例研究的成果，它对已有的案例必须有所突破，有所创新，有所改进。
近几年，我听过不少五年级“平行四边形的面积”这一课。这个课题的学习内容，不仅有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，而且是研究“如何引导学生学习猜想与验证”的非常典型的载体。我所看到的课例，虽然都给了学生猜想平行四边形的面积的机会，但我觉得学生都没有真正体验到该如何进行数学猜想，教师也没有教如何猜想。
在“数学思考”第二学段目标中明确指出：“能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力”，“能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明”。所以，在第二学段学生要学会猜想与验证的。特别是猜想，不是随心所欲，不能没有根据；可是不合情理的猜想在课堂上却频频发生。例如，有的猜测“平行四边形面积=底×另一边×高”，有的把平行四边形的周长猜测成面积等等。这样的猜想是让它发生，还是应当避免呢？我认为，一些没有价值的猜想要尽量避免它发生，而且也能够避免。只要让学生明白，要从特殊的平行四边形——长方形的面积公式出发，去猜想一般平行四边形的面积公式。也要让学生明白，从特殊到一般的归纳推理是人类探索真理的基本途径之一，不过归纳推理所得到的结论是否是真理还有待验证。我把这些思考也写成一篇文章，题目叫“猜想与验证——关于‘平行四边形的面积’教学设计的探讨”（《小学青年教师》20xx年第2期），这里就不再陈述了。共3页，当前第1页123
我期待着我的志同道合者能够把这个教学设计，变成课堂现实，变成教学案例，进一步从实践的层面展开深入的探讨。值得一提的，如果说前面的“认识分数”可以作为横向数学化的一个实例，那么“平行四边形的面积”就是纵向数学化的一个例子。在小学数学中，纵向数学化是比较少见的。
三、教学设计要正视数学本原性问题
我十分赞同一种观点：数学课要上出数学的味道来。这就涉及什么是数学的本原性问题。像“数学课程标准”前言中强调的：“要考虑数学自身的特点”，“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”等等，都是数学本源性问题。
我见过一个教学设计，虽然它按照实际问题——建立模型——解释与应用的层次来进行设计，但它并没有弄清楚解决一个实际问题的过程究竟是怎么回事。小学数学由于长期受应用题教学模式的影响，教师往往关注的'是学生能否正确列式计算，较少考虑怎么建立数学模型并进行解释与应用的问题。因此，很容易把解决问题的教学异化为应用题教学，也就难以品味出其中数学思考的韵味与乐趣。
以新世纪（版）二年级上册第八单元“长颈鹿与小鸟”一课为例，这是学习解决实际问题的课。实际的问题情境是：有42只小鸟，6只小鸟住一间房子，长颈鹿要为小鸟准备几间房子？如果展开解决它的思考过程，应该有以下三道程序：
⑴从这个实际问题要抽象出什么样的数学模型呢？这个思考是抽象的过程，是要从实际问题剥离出数学问题的过程。事实上，作为这个原始问题的数学模型，可以有两种选择：①从42中可以分出几个6？②42是6的几倍？
⑵用什么方法求上述数学模型的解？这个思考过程就是要列怎样的算式或方法求解：
42÷6=7（用乘法口诀求商）。
⑶所求的数学问题的解的实际意义是什么？这个思考过程就是要回到原始问题的情境去检验和解释它的实际意义，从而写出实际问题的解答（要为小鸟准备7间房子）。
也就是说，设计解决实际问题的教学要遵循如下的流程：
回到实际问题
检验
（用数学理论和方法研究解决数学问题）
近似、概括、抽象
实际问题
(现实原型)
数学模型
（数学问题）
数学模型
的解
原始问题
的解
数学化
又如，新课程倡导算法多样化的问题，也是数学本源性的问题。算法多样化的初衷和归宿是什么？也是一个不能回避的研究主题。在实际教学中，追求算法越多越好的倾向，鼓励学生喜欢什么算法就用什么算法的倾向，都是需要认真克服的不良倾向。如果要做算法多样化的教学设计，就要面对这些问题，提出解决的策略和办法。
四、教学设计要创造“以学为中心”的课堂教学
教学设计需要教育理论的背景。教学设计不是为了诠释理论，相反，教学设计需要用理论来诠释它。最近，我对钟启泉先生翻译的《学习的快乐——走向对话》一书（日本佐藤学著，教育科学出版社）爱不释手。我有四十一年的教学探索与实践的经验，但佐藤学先生的学习理论又激起了我探索教学的新的热情和冲动。
学习包含三种对话。一是与物和教材的对话，这是认知性学习，是建构知识意义的心理过程；二是与老师和同伴对话，这是交往性学习，是建构人际关系的社会过程；三是与自己和自身对话，这是反思性学习，是建构情感和价值观的伦理过程。这三种对话组成的“三位一体”的学习活动，有助于我们把新课程的三维目标落到实处。
佐藤学先生提出要创造“以学为中心”的课堂教学，要把课堂变成教学相长的学习共同体。在这个学习共同体里，学习应该是“活动的、合作的、反思性的”，应该是从个体出发，经过与他人合作，又再回到个体的过程。教师要组织和指导的应该是有任务的学习，有小组活动的学习，有学生把自己的理解变成作品与同学分享，互相欣赏的活动的学习。佐藤学先生长期就用这一理论指导日本中小学的课堂教学改革，一般三年就能改变一所学校的教学面貌，不愿意学习的学生变得乐意学习了（长春出版社《静悄悄的革命》）。
佐藤学的学习理论的活力，还在于它深刻的文化底蕴与历史背景。他的学说继承了源于古希腊的两种学习传统：“修炼”的传统和“对话”的传统。独善其身的“修炼”传统，学习不带有功利的色彩；“对话”的传统始于苏格拉底，20世纪继承并发展了这个传统的是两位大师：杜威和维果茨基。我想，我们的教学设计，的确很需要以这种前沿而先进的教育理论为指导。
我也期盼有一批青年教师朋友，能够沿着佐藤学先生指引的道路，去创造“以学为中心”的课堂教学，去探索教学的真谛，去成全学生的幸福与自己的教育人生。
以上的观点，主要是我去年参与全国教师教育学会课堂教学视频案例研发与展评活动的心得。视频案例不是优质课，不是教学范例，而是课堂教学研究的范例，对于作为教学案例的教学设计，要求是比较高的。我们每天的课堂教学都这样进行教学设计，当然是不可能的。如果一个学期每一位教师都要上一次公开课的话，那么一个学期做这样一个教学设计是可以做到，也应该做到的。这样的话，学校有多少位教师，一个学期下来就可以创造出多少个教学案例了。当然，学校应当把更多的时间放在教学案例的研讨与反思上，放在课堂教学实践的循环改进上。从教学设计到教学实践（案例），从实践反思、案例研讨到再设计、再实践，这就是校本研修的过程，也是教师专业成长的必由之路。（写于20xx-3-11）共3页，当前第2页123
附：数学教学设计模板（新世纪版小学数学教材编委会提供参考）
数学教学设计模板
课题名称：
教学年级：
设计者：姓名、单位、邮编、联系电话（手机或小灵通！）、E-mail
一、教学内容分析
1．教学主要内容
2．教材编写特点
本节课内容在单元中的地位，本节课教材编写的意图及特点等。
3．教材内容的核心数学思想
4．我的思考
下面的学习目标、活动设计、组织与实施是如何落实对教学内容分析的理解，特别是核心数学思想的落实。
说明：教学内容分析应该建立在教师良好的数学素养之上。可以在教学组内或学区中心集体研讨，或专家的指导下完成。需要注意的是，对教学内容的分析应体现在学习目标和教学过程的设计上。
二、学生分析
1．学生已有知识基础（包括知识技能，也包括方法）
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验
3．学生学习该内容可能的困难
4．学生学习的兴趣、学习方式和学法分析
5．我的思考：
下面的学习目标、活动设计、组织与实施是如何落实对学生分析的理解。
说明：学生分析应该通过学生调研，以作为科学依据，不能仅凭经验判断。学生分析是个性化的工作，不能由他人的结果简单代替自己的学生分析。
已有知识基础的调研可以通过设计几个指向明确的小问题实现，对这方面的数据统计及分析是更为重要的，这种分析是教师设计和修正“学习目标”的重要依据。
学生经验、学生学习困难、学生学习兴趣等的调研可以通过访谈实现，可以是抽样，也可以是有针对性的，如对于学困生做特别的访谈，可能会发现他们身上所具有的学习要素。
调研中可以将学生测验、访谈、小组观察等结合起来。
三、学习目标（以学生为主语）
1．知识与技能
2．过程与方法（数学思考、解决问题）
3．情感态度价值观
说明：
1．教学内容分析和学生分析是学习目标制定的依据和前提。因此，如果对教学内容分析的要求越透彻，对学生分析的要求越科学和规范，学习目标的设计就越不是一件简单而迅速的工作。
2．学习目标是为学生的“学”所设计，教师的“教”是为学生的学习目标的达成服务的。学习目标是个性化的，又是尊重数学学科发展需要和学生未来学习需要的。
3．学习目标的制定应从以上几个方面进行思考，但具体形式不一定逐条对应。
4．学习目标应该在下面的教学活动中得到实在的落实。特别是教学活动中设计意图应该阐释，活动及其组织与实施是如何为达成目标服务的。
四、教学活动
教学活动就是为学习目标的实现所设计的活动。包括
1．活动内容
2．活动的组织与实施
说明：指教学活动开展的具体形式，包括学生学习方式—独立学习，还是合作学习等；教师活动的开展—提问或提出任务，组织合作学习，组织交流，讲授等；教学资源的准备等，如学具、教具、课件等。
3．活动的设计意图
说明：为教学活动和活动的组织实施进行辩护，辩护的出发点是分析它们是否促成了学生学习目标的达成。不是简单地主观臆断是为目标服务，应该有一定的理由—数学的、教学的。更不应该写成一些没有针对性，放之四海而皆准的“普遍真理”。
4．活动的时间分配预设
说明：主要指对教学活动的时间分配预设，以便于自己检测教学设计上合理与否。
下面为参考格式活动内容活动的组织与实施（含教师活动和学生活动）设计意图时间分配
五、教学效果评价
目的是检测学习目标是否实现，为进行教学反思和改进教学提供依据。
可以采取测验、访谈、课堂观察等多种方式评价教学效果。教学设计中应包括教学效果评价的方案。例如，对于知识技能目标达成度的评价，可以设计当堂课或课后能够做的1-2个小问题。
以下几点供教师思考：
（1）情境的作用是什么？应该为学习目标服务，不是仅仅追求“热闹”。（2）如何组织教学活动，如小组活动的组织、信息技术的使用、练习的设计等，使得它们更为有效？（3）学习目标是教学设计的核心，设计了就要努力执行和实现。所有的教学活动和教学设计都应该为促成“目标”的实现服务。（4）教学是需要设计的，最后达到寓教于“无形”之中。（5）设计应该考虑单元或更大的范围。共3页，当前第3页123
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