《圆面积公式推导》教学设计1
教学内容：西师版六年级数学上册20页例2、例3。
教学目标：
1、知识与能力：使学生正确认识圆的面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。
2、过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，让学生在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。
3、情感、价值观：渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。
教学重点：圆面积计算公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。
教具学具：剪刀4把，圆纸片，大小不一的两个圆。
教学过程：
一、认识圆面积的内涵——提出问题
你认识圆吗？你已经知道了圆的那些知识？回顾以前学的平面图形，你还想知道圆的什么知识？
圆的面积怎样求呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆的面积吗？你能说出圆的面积指的是什么吗？
学生说后，老师小结指出：圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课，我们就来研究怎样求圆的面积。揭示课题：圆的面积
二、讨论操作——分析问题
1、积极动脑，讨论推法
师：下面，就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。
如学生想不出方法，就生回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。如有学生想出就让学生举手谈设想。①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。
师指出：学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：转化。）
2、分组操作，反思求悟
把学生分组，根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。如果有困难，困难在那里？为什么求不出圆的面积？
学生汇报研究情况。（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。）由此让生悟出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。
3、抓住契机，相机引导
师：摆不行，旋转也不行，只有通过剪，拼转化成已学的图形可以试一试了。
师：那么，能不能随意剪、随意拼呢？请大家比一比：
师出示大小不一的两个圆，哪个面积大？为什么？也就是说圆的面积与什么有关？引导得出：圆的面积与半径有关。
师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？
请大家再来试试剪和拼。
4、学生尝试，研究转化过程
学生在小组内进行，师巡视指导，若学生有困难，师可引导：首先，在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。我们先从最少的情况来研究：把圆两等分再拼。（生操作）怎样？能不能拼成已经学过的图形？（不能。）那就在此基础上继续等分再拼——试试四等分。让学生认识到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成平行四边形（三角形、梯形等）。
三、以转化成平行四边形为例，研究推导出圆面积公式——解决问题
1、设疑：很好，刚才的研究，同学们表现得很不错。根据尝试操作，我们把圆转化成了平行四边形，现在大家能够找到圆面积的计算方法吗？
2、学生小组或同桌合作探究，推导公式。
（1）、讨论探究，出示提示语：
平行四边形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）？
让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。
（2）、指名学生上台演示公式推导过程
3、揭示公式，验证猜想。让学生齐读公式。
4、用字母表示公式。
提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径）
四、在实践中巩固——应用问题
1、教学例3：修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？
学生自做，指名学生板演，老师巡视，了解学生完成作业情况，后集体订正。
2、完成教材21页“课堂活动”第1题。
学生自做，后同桌交流，交流时介绍一下思路及结果。
五、课堂总结，渗透学法——研究性学习
今天这一堂课，通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考，把圆转化成已经学的平行四边形来研究探讨得出了圆的面积公式，很不简单，希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神，在研究中去学习数学。
六、巩固、拓展知识。
1、从自己身边找一个圆形物体，请你想办法求出它的面积。
2、把圆分成若干等份后，拼成近似的梯形或三角形，推算出圆面积计算公式。
七、板书略。
《圆面积公式推导》教学设计2
教材分析：
教材首先设计了估算飞标板面积的活动。呈现了两种估算方法：一是先估算每个小三角形的面积，再估算飞标板的面积；二是把飞标板剪开，拼成近似的长方形，然后利用长方形的面积公式计算出飞标板的面积。接着是，小组合作探索圆面积的计算公式，在试一试中，让学生用刚推导出的面积公式计算飞标板的面积。教学中要给学生充分的观察、动手操作和讨论交流的空间，使学生学会转化的数学方法，体会极限的思想。
学情分析：
在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积时，已学会了用割、补、移等方法，把把新知识转化为旧知识，探究推导直线平面图形的面积。因此教学本课时，可引导学生用以前学的“转化”的数学思想来推导圆的面积公式，在推导学习中不仅扩大了学生的知识，提高学生分析、解决问题的策略，空间观念也得到进一步的发展，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好良好基础。
教学目标：
知识与技能目标：
1、理解圆的面积计算公式的推导，让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。
2、初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
过程与方法目标：
通过教师设置问题情境----学生猜想----小组合作----表达交流----归纳总结，引导学生通过多次不同的实验,运用转化方法，通过多媒体课件演示，把曲线平面图形转化为直线平面图形，推导圆的.面积计算公式。
情感态度和价值观：
通过圆面的剪拼，境况学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
教学重难点：
教学重点：圆面积公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透与公式的推导。
教学方法和手段：
教学方法：通过直观教具演示和课件展示，学生通过猜想然后再用合作学习法动手操作验证猜想，得出结论。
教学手段：利用游戏、媒体等手段激发学生思维，让学生亲自动手操作，感受学习的乐趣。
教具准备：多媒体课件一套、圆形纸片。
学具准备：两个完全一样的圆片、透明胶带、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。
一、复习引入
1、幻灯片出示复习题目。
2、激趣导入
同学们，今天我请你们欣赏一幅图。请看！（课件出示）在欣赏图的同时，思考右面的问题。学生猜想牛最多吃多少草是什么的图形？（课件出示）是一个圆形，要求牛吃多少草也就是求圆的面积，引出圆的面积（板书课题）
【设计意图：兴趣是最好的老师。在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】
二、合作探究，推导公式
1、圆面积定义
2、圆面积公式推导
那么怎样计算圆的面积呢？我们知道圆有大有小，如果用面积单位直接
去度量，显然是行不通的。请同学们回忆一下：平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的？
教师根据学生说的过程，通过课件演示出转化的过程。
【设计意图：平行四边形、三角形和梯形的公式推导过程是学生迁移的基础。这一环节的设计既为了勾起学生对已有知识的回忆，更是为了让后进生能够掌握新知打下良好的基础。】
想一想：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？（学生回答）
下面请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？
（小组合作，探究交流。）
谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？（小组汇报并展示所拼图形）
小组1：我们平均分成了8份，拼成的图形非常像平行四边形。
小组2：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形也像个平行四边形。
小组3：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形很像一个三角形。
小组4：我们拼的图形像个梯形。
小组5：我们平均分成了4份，拼成的图形像平行四边形
大家真了不起！把圆转化成了这么多近似的图形，观察所拼平行四边形的三种情况,请看课件（展示课件），同时请同学们思考，如果把圆平均分的份数越多，拼成的图形会怎样呢？
学生回答：分的份数越多越接近长方形。
下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题：
（1）圆的面积与这个长方形的面积有什么关系？
（2）这个长方形的长与圆的周长有什么关系？
（3）这个长方形的宽与圆的半径有什么关系？
（4）如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各是多少？
（小组合作，探究交流,推导出面积公式）
小组内说一说圆面积计算公式推导过程，师板演。
小组合作推导三角形和梯形的面积公式，并汇报交流，师演示课件。
【设计意图：这节课的重点是圆的面积公式的推导，为了让学生在大脑中烙下深深的印痕，这一环节的设计让学生在课上多动手，去剪、去拼、去贴，多动脑，去思考圆的转化方法，这样学生在课上手脑并用，个个精神十足，根本不可能再出现课上走神的现象。】
小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（半径）
三、实践运用，体验生活
那么圆的面积公式到底有什么用呢？
现在我们会求牛最多吃多少草吗？
四、课堂小结
这节课你有什么收获，学到了哪些知识？
五、课外思考。（幻灯片出示）
已知一个圆的周长，你能计算这个圆的面积吗？
板书设计：
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积
圆的面积＝近似长方形的面积
圆的面积圆周长的一半圆的半径
||||||
长方形的面积长宽
S＝c/2×r
=2πr/2×r
=πr×r
=πr2
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