五年级数学《行程问题一》教案
教学要求：
1．能通过画线段图或实际演示，理解什么是”同时出发“”相向而行“、”相遇“等术语，形成空间表象。
2．弄通每经过一个单位时间，两个物体之间的距离变化。
3．掌握两个物体运动中，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答求路程的相遇应用题。能用不同方法解答相遇求路程的应用题，培养学生的求异思维能力。
4.通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
掌握相遇问题的结构特点，弄通每经过一个单位时间两物体的变化，并能根据速度、时间、路程的数量关系解相遇求路程的应用题。
教学难点：
理解行程问题中的”相遇求路程“的解题思路。
教学过程：
一、激发
1．口答：
(1)张华从家到学校每分钟走60米，3分钟走多少米？
(2)汽车每小时行40千米，6小时行多少千米？
要求：读题列出算式并说出数量关系。
板书：速度×时间＝路程
提问：这两题研究的是什么？
2．揭题：以前研究的行程应用题，是指一个物体、一个人的运动情况，今天我们根据这个数量关系研究两个物体或两个人运动的一种情况。（板书：应用题）
二、尝试
1．出示准备题：张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发向对方走去。李诚每分钟走60米，张华每分钟走70米。
(1)读题看线段图，汇报你知道了什么？（回答：这题是两个人同时出发，对着而行；是两个人共同走这段路程的。）
60米60米70米70米
张华李诚
390米
(2)边看演示边说明：象这样两个人对着而行，我们叫它相向而行或相对而行。
(3)看多媒体或实物演示：汇报你发现了什么？（1分钟，张华走了60米，李诚走了70米；2分钟张华走了120米，李诚走了140米，两人的路程和是260米，两人还距离130米；两人走3分钟分别走了180米、210米，两人间的距离变成了0米。
问：说明了什么？（说明走完了全程，也就相遇了。）
(4)学生打开书p.58页，根据”准备题“的条件填空，并回答：出发3分钟过后，两人之间的距离变成了多少？两人所走的路程和与两家的距离有什么关系？
走的`时间
张华走
的路程
李诚走
的路程
两人走的路程的和
现在两人的距离
1分
60米
70米
2分
3分
2．出示例5：小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米，经过4分两人在校门相遇，他们两家相距多少米？
每分65米每分70米
小强小丽
？米
(1)读题，找出已知所求及他们是怎样运动的。
(2)指名边指线段图边说解题思路，使学生看到两人相遇时走的路程就是两家之间的距离。
第一种：小强4分走的路程＋小丽4分走的路程
第二种：（小强每分走的路程＋小丽每分走的路程）×4
(3)独立列式解答
65×4+70×4（65＋70）×4
＝260＋280＝135×4
＝540(米)＝540（米）
追问：65×4、70×4各表示什么？(65＋70)表示什么？
(65＋70)×4又表示什么？
(4)比较两种算式之间的联系。
(5)做一做第1题：志明和小龙同时从两地对面走来(如图)，经5分两人相遇，两地相距多少米？（用两种方法解答）
志明每分走54米小龙每分走52米
口答：
①相遇时，志明行的米数列式为（）×（）＝（）米。
②52×5表示()。
③两地的总路程：（）×（）＋（）＋（）＝()米或（）×4=()米。
3．小结：刚才我们研究的是什么类型的应用题？解这类题的关键是什么？
板书：
速度×时间＝路程
(两人速度的和)(相遇时间)
三、应用
1．练习十四第1题
2．两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米。
(1)经过3小时两车相遇，两地间的铁路长多少千米？
(2)如乙车先开出1小时，甲车才出发，再过3小时两车相遇，两地间的铁路长多少千米？
(3)如果甲车先开出1小时，乙才开出，再过2小时两车相遇，两地间铁路长多少千米？
四、体验
1.谈谈你的收获？
2.教师指明：今天学习的应用题是利用速度、时间、路程三者的关系解答相遇求路程的应用题。
五、作业
练习十四第2题
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