《用字母表示运算定律和计算公式》教案范文
一、教学目标
（一）知识与技能
使学生在已有知识经验的基础上，进一步认识用字母表示数的优越性，掌握用字母表示数的方法，会用字母表示数的方法进行表达和交流，发展符号意识。
（二）过程与方法
让学生经历用字母表示数的过程，积累数学活动经验，进一步培养学生的抽象概括能力和符号意识。
（三）情感态度和价值观
在探究活动中增强学生的数感，体会数学与生活的紧密联系渗透丰富的数学文化。
二、教学重难点
教学重点：掌握用字母表示数的方法，会把已知数据代入公式求值。
教学难点：会用字母表示数的方法进行表达和交流，建立符号意识。
三、教学准备
多媒体课件、作业纸等。
四、教学过程
（一）唤起回忆，导入新课
1．复习旧知：在括号里填上合适的式子。
（1）小明原有a本故事书，捐献给云南灾区小朋友6本，还剩（ ）本。
（2）公共汽车上原有乘客16人，到中山公园站上车b人，现在车上有（ ）人。
（3）一种糖果每千克a元，买20千克需要（ ）元，买b千克需要（ ）元。
（4）一种空调50台的总价是c元，那么一台空调的单价是（ ）元。
2．谈话引入。
生活中许多数量都可以用含有字母的式子来表示。今天我们继续学习《用字母表示数》。
3．板书课题：用字母表示数。
【设计意图】从生活中的实例引入，复习用字母表示简单的数量关系，唤醒学生对数学中经常用字母表示数的感知，为新课的学习做好铺垫。
（二）提供素材，掌握表示方法
1．合作学习，尝试用字母表示运算定律和计算公式。
（1）在我们学过的数学知识中，你还见过哪些用字母表示数的例子？
（2）提供运算定律、计算公式等素材，学生独立尝试用字母表示后小组交流。
①以运算定律和计算公式为例来研究：怎样用字母表示数？
②阅读活动要求，小组展开研究，指名演板。
（3）全班汇报反馈。
【设计意图】符号意识是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心概念之一，它要求使学生能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。因此，将两个小例题融合，以研究记录单的方式为学生提供运算定律和计算公式这些研究的素材，通过学生自由选取学习素材、独立尝试、小组合作探究和全班汇报交流等教学活动，探究用字母表示数的方法，积累一定的数学活动经验。
2．明确用字母表示数的一般方法及其优越性简明易记。
（1）感受用字母表示数的优越性。
①反馈交流：看到a+b=b+a，你想到了什么运算定律？什么叫加法交换律？剩下的每个式子各表示哪个运算定律？谁来说一说？
②观察对比：过去表示一个运算定律，我们要说一长段话，现在大家用字母也能表示运算定律，你们有什么感受？（板书：简明易记，便于应用）
③S=aa表示什么意思？C=a4表示什么意思？
④小结：大家可以用字母来表达、交流运算定律和计算公式。
（2）含有字母式子中省略乘号的书写方法。
①（出示用字母x 、y、z表示的运算定律）看到用x 、y来表示，有什么想法？（乘号和字母x很相似）想用什么办法来解决？
②介绍德国数学家莱布尼茨为了避免乘号与x混淆，提出将记作 。
③出示规定：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作 ，也可以省略不写。这个规定是什么意思呢？在怎样的式子里才能使用这个规定？
④按照这个规定，将xy=yx简写。
⑤学生独立将可以简写的'运算定律和计算公式进行简写，指名演板，集体订正。
⑥注意：在含有字母的乘法式子里，乘号可以记作 或省略不写。在加、减、除的运算中还是按照原来的表达方法。
【设计意图】用字母表示数的优越性不能一带而过，要让学生在实际的活动中亲身体验、真切感受。为此，设计了用文字表示的运算定律和用字母表示的对比，让学生形象地感受到数学的符号语言的简洁明了。学生在尝试用字母表示运算定律活动中出现问题，从而学习含有字母式子中省略乘号的书写方式更有说服力，真正体验到 省略的妙处，逐步形成一定的符号感。
3．明确在乘法式子中用字母表示数的方法。
（1）平方的书写方法。
①在正方形的计算公式中，像这样两个相同的字母相乘aa除了简写成aa，还有更简便的表示方法吗？
②指导学生a?的含义及写法。
③把下面各式写成一个数的平方的形式，并读一读。
④比一比：2a和a?意思相同吗？为什么？
⑤长方形的周长计算公式能像这样表示得更简便吗？
⑥小结：通过大家的尝试，我们结合运算定律和计算公式，掌握了用字母表示数的方法。在用字母表示的运算定律中a、b、c可以表示哪些数？在计算公式中字母a、b则分别表示大于0的数。
（2）把已知数据代入计算公式求值。
①如果a=6厘米，你能求出正方形的面积吗？
②把数代入公式，数与数相乘，乘号不能省略。单位是平方厘米，也可以用字母表示。
③学生独立求出正方形的周长。
④小结：知道了字母所表示的数，我们就能应用公式很快求出计算结果。
【设计意图】放手让学生自主探索，尝试用字母表示计算公式，然后结合学生出现的问
题再进行讲解，有利于学生主体作用的发挥，对知识的体验更深刻。
（三）史料介绍，渗透数学文化
1．课堂总结：今天在用字母表示数的过程中，你有哪些收获？通过大家的尝试，在乘法中用字母表示数时，我们可以怎样表示？
2．数学文化渗透：介绍代数之父韦达及其研究成果。
【设计意图】结合整节课的学习内容，有意识地引导学生小结含有字母式子（乘法）的
书写习惯，有利于学生书写的规范，促进良好学习习惯的养成。韦达故事的介绍，有助于增加学生对字母表示数的学习兴趣，深化对知识的理解，让数学课堂彰显数学文化的本性。
（四）巩固运用，拓展延伸
1．课本第56页练习十二第5题。
（1）理解题意：省略乘号什么意思？
（2）学生独立完成，集体订正。
（3）指导：字母和1相乘时，乘号和1可以一起省略不写，b1可以简写成b。
2．课本第56页练习十二第6题。
（1）学生独立完成，集体订正。
（2）设疑：a2的好朋友是谁呢？62呢？等于多少？62等于多少？
小结：62和62不仅结果不同，意义也不同。
【设计意图】通过省略乘号的书写、平方意义的练习，促进学生掌握含有字母的乘法式子的书写习惯，形成技能。
（五）课堂作业
课本第56页第7、8题。
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