《小学数学的掌握和教学》读后感1
《小学数学的掌握和教学》是由马立平[著]李士錡[译]的一部优秀作品。这是一本对美国教育界有深远影响的书；一本警示各国数学教育和教师教育的书。读了该部著作，我感受颇多，受益匪浅。下面谈谈我读了该著作后的一些心得体会。
读该本著作之前我对作者有了一个简单的了解，马立平一开始作为一名偏远乡村的民办教师，到后来成为斯坦福大学的博士。她的种种经历对我们年轻教师来说，充满了传奇的色彩，也激励着我们新入职的教师，我们应该终身学习，刻苦钻研，不断提升自己的教育教学能力。
本书中有100多名中美教师接受访谈调查，通过对他们的调查对比，发现中美教师在对数学的知识结构和理解方面存在着差异。本书是有针对性的以个案研究的形式，从多个角度来具体的论述知识理解的差异。每一章都有一个独立的数学专题，前四个专题分别是退位减法，多位数乘法，分数的除法和封闭图形的面积和周长。这四个专题都是从访谈开始的，根据一个假设的课堂情境呈现教学，美国的教师根据这样的课堂情境会如何应对，然后是中国教师的教学方法。最后通过数据资料的讨论得出结论。马立平老师将我们平时在教学上用到的一些方法进行深入的解析，这些方法背后隐藏了数学原理,这本书让我感受到中国数学教育的优点。第五章从教师应有的数学学科知识的观念开始，研究了前面章节中描述的各种理解，讨论了作者所指的基础性数学，同时也讨论了基础性数学的深刻理解的含义。基础性数学的深刻理解远远超过了能够准确计算和给出算法的原理。我们教师不仅要掌握小学数学的内涵和知识框架，而且能够教会学生知识。第六章她提供了一个关于中国教师在何时和如何获得基础性数学的深刻理解的简洁的调查结果，支持中国教师数学知识发展的因素，在美国并不存在，更糟糕的是，美国的条件反而妨碍了小学教师的数学知识的发展及其数学的组织。第七章中马立平老师提出了在教师准备、教师支持以及数学研究等方面进行改革的建议，以使美国的教师获得数学基础知识的深刻理解。
让我感触比较深的就是第一章退位减法。在退位减法的部分，马立平博士通过中美接受采访教师谈话的情况分析，得出中国教师要比美国教师数学概念知识更加全面，更加清晰。除此之外，教师还要有自己的知识包，以退位减法为例，需要进位加法、不退位减法等知识为基础，在这个基础上再去学习退位减法，学生掌握的会容易的多。我们掌握知识就得像很熟练的出租车司机了解城市的多条道路，脑海里有个错综复杂的地图。我想，如果我要做一名优秀的教师，我就得有一个足够大的知识包，这个知识包里面的知识是线性的，网状的，树状的等等。在我们探究每一个知识的时候，我们要对教学的知识有深刻的认识和理解，在日常教学中对于各种知识能够信手拈来。但是在此之前，还需要不断学习，向同事学、向学生学。不断钻研教材，其中包括大纲、课本和辅导资料，明白教什么和怎么教。阅读这本著作，我也获得了很多的启示，比如：教师如何帮助学生，在很大的程度上依赖于教师自己关于该内容的数学知识。因此教师要不断学习；再比如，教师的数学学科知识并不能自动产生出成功的教学方式和新的教学理念，因此教师掌握了相应的学科知识以后，还需要实践，进行检验；当然，缺乏坚固的学科知识的支持，成功的教学方式和教学理念是不可能实现的，所以我们要一边学习，一边实践，一边反思。
通过阅读这本著作，我深刻的了解到当一名合格且优秀的数学老师的重要性。一位好的老师，不仅仅要从学生的角度出发，寻找最适合的方法去教授自己的学生，而且在教学的过程中，能够灵活运用知识，适时去调整。一位好的教师是一位经验丰富的舵手，在前行的过程中，不管遇到了任何情况，都能调整航线，使船不偏离航线，稳稳当当的航行在大海中。最后，让我能成为一名优秀的小学数学教师而奋斗。
《小学数学的掌握和教学》读后感2
读完马博士这本风靡美国的著作，对我冲击很大有两点：原来名著是这样写成的，感叹于她另类的写作手法；原来美国老师这么笨，相比之下中国老师这么聪明，不可同日而语啊。
摘录：本文是选取了四道数学题：退位减法、多位数乘法、分数除法，以及封闭图形面积和周长的关系，每一道题就是一个研究专题。先设计课堂情境，再请美、中教师就此内容阐述教法和解法。厉害的是马博士能将这些习以为常的方法进行深入剖析，反应了其背后隐藏的数学原理。最后通过对比谈谈两国教师的知识差别。
感悟：其中我很费解的两个词：“过程性理解和概念性理解”。 借1与退1的区别：位值退1是过程性，退1相关的原理是概念性。收获较大的是看完后更好地对“知识网络”、“知识包”的理解。如书上114页，三幅对比图，就是由原来完全分离的几个知识点，再变成四个手牵手的图，有隐性联系数学基本态度，有显性的练习基本原理。反应了他对数学的深刻理解，包括宽度、深度、关联度和完整度。除了图式的讲解，还有更形象的比喻，我们掌握知识就得像熟练的出租车司机理解城市，有多条路，脑海里有个错综复杂的地图。
第一章：重组数字做减法的区别：
例子：美国老师觉得7+2+3=9=12对的，连中国学生也不会犯这样的错误。
美国教师的方法：“拿1个10来换成10个一，‘拿’是重组，‘变’是转换。”“不能从较小的数中减去较大的数，于是就向它的邻居‘借’1。”这句话中有很多数学语病。小数也可减大数，邻居暗示了十位与个位是两个独立的数而不是一个数的两个部分。“借数”暗示计算中的数值可以任意改变，可以‘借’值。
中国教师方法：“退一”与“进一”相对应。通过“十进制”、“位值”来解释。还介绍了重组的多种途径。如53-26:53分成40和13；53分成40、10和3或者26分成20、3和3等等。特别强调知识包。做53-26时，他们已经有了“20以内减法”做基础，而且必需学得非常扎实。他们说，减法中的重组思想，把高位上退一到低位上的值，是通过学习三个水平的问题而形成的。20以内、100以内，再更大的被减数。在教一个知识点时应该把知识看做一个包，而且要知道当前的知识在知识包中的作用。你还要知道你所教的这个知识受到哪些概念或过程的支持，所以你的教学要依赖于、强化并详细描述这些概念的学习。
对比：美国老师青睐“借位”，而中国教师解释这个算法是“退一”。
第二章：多位数的乘法：处理学生的错误
错题： 123 三次乘积都与个位对齐。
×645
615
492
738
1845
美国老师认为错因：学生没有很好地理解位值，，只从表面上看成4乘3。不会进行移位，没有记住公认的规则。美国教师自己也不清楚的是：积492实际上是4920。认为零是“人为的”。只是为了占位。
策略：过程性的.：
描述规则：个位上的5，就从个位开始；十位上的4就向左移位，将乘积放在十位上的4下面。；然后移到百位。以此类推。
使用带横线的纸：将纸竖起来，一列里面写一个数。从而保证能正确地排列这些中间乘积。
用占位符：在空格处放一个苹果、一个橘子、一头大象。只需要服从老师有趣的、武断的命令就行。
解释基本原理：123就是100加20加3,5个123,40个123,600个123.
将该问题拆成三个小问题：123分别乘以5、40、600积为615、4920和73800再相加。
中国教师认为：
解释错误：分配律：123×645=123×（600+40+5）改成详细竖式，再擦去0成阶梯型的竖式。
10和10的幂的乘法，×10和×100
位值制：论证123乘以4个10是492个10，解释为什么492应该与10位相对齐。一个数的大小不仅仅依靠它所含有的数字，而且还和这些数字放置的数位有关。
知识包：位值、乘法的意义、乘法的基本原理、两位数的乘法、一位数的乘法、10的乘法、10的倍数和幂，以及交换律。重点是两位数的`乘法。（图P44略）
策略：解释和示范：492个十，2应该写在哪里？738个百，8应该写在哪里？
学生发现问题：
观察，检查，分析和讨论；通过问问题进行引导；诊断性练习。
对比：美国教师遵循“对齐乘数”的法则，中国教师用位值和位值制的概念，解释为什么中间乘积在乘法中不像加法中的对齐方式那样对齐。
第四章：探索新知识：周长与面积的关系。
当一个封闭图形的周长增加时，它的面积也会随之增加。判断并证明。
美国教师：查书。因为不理解公式的运算推导，所以要找人告诉他反例，查阅书本并且找出反例。要求更多的实例、数学方法。面对学生观点的反应：简单接受9%，没有用数学方式研究78%，用数学方式研究13%。教师负责地评价学生观点的正确性，和学生一起研究她的观点的正确性。
中国教师：70%能正确解决。推翻这个命题：理解的第一层水平。识别可能性：理解的第二层水平。澄清条件：理解的第三层水平。解释条件：理解的第四层水平。
对比：美国教师倾向于关注“周长增加，面积也增加”的观点正误。而中国教师探讨周长和面积之间的关系。3名（13%）美国教师独立做了研究，只有一名得到了正确的答案。66名（92%）中国教师做了数学的研究，有44名（62%）教师得到了正确的答案。掌握一个领域的基本思想不仅仅包括掌握一般原理，而且还包括发展对学习和调查、猜想和直觉，独立解决问题的可能性的态度。
只有那些对数学有适应力的教师，才能培养学生进行数学探究的能力。中国教师对学科的文化适应更强。他们倾向于严谨思考，用数学术语讨论，并用数学的论证来判断他们的见解。
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