勾股定理练习题八年级数学勾股定理课时练习题

时间：2023-07-13 16:38:32 文/秦风学办公文秘北考网www.beiweimall.com

　　勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。下面小编给大家带来勾股定理练习题及答案，欢迎大家阅读。

　　勾股定理练习题

　　下列说法正确的是( )

　　A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2;

　　B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2;

　　C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2+b 2=c 2;

　　D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2+b 2=c 2.

　　2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是( )

　　A .c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+

　　3. 如果Rt △的两直角边长分别为k 2-1，2k (k >1)，那么它的斜边长是( )

　　A 、2k

　　B 、k+1

　　C 、k 2-1

　　D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2-b 2)(a 2+b 2-c 2)=0，则它的形状为( )

　　A.直角三角形

　　B.等腰三角形

　　C.等腰直角三角形

　　D.等腰三角形或直角三角形 5. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )

　　A .121

　　B .120

　　C .90

　　D .不能确定

　　6. △ABC 中，AB =15，AC =13，高AD =12，则△ABC 的周长为( )

　　A .42

　　B .32

　　C .42 或 32

　　D .37 或 33

　　7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为( )

　　(A 2d

　　(B d

　　(C )2d

　　(D )d

　　8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为( )

　　A ：3 B ：4 C ：5 D ：7

　　9.若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为( )

　　A .17 B.3 C.17或3 D.以上都不对

　　10.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c -+-=则三角形的形状是( )

　　A ：底与边不相等的等腰三角形

　　B ：等边三角形

　　C ：钝角三角形

　　D ：直角三角形

　　11.斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 .

　　12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为__.

　　13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为

　　14.一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形.

　　15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是___.

　　16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2+BC 2+AC 2=_____.

　　17.若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是 .

　　18.如图，已知ABC ?中，?=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 .

　　19. 一长方形的一边长为cm 3，面积为2

　　12cm ，那么它的一条对角线长是 . 二、综合发展:

　　1.如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.

　　2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD

　　3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少?

　　4.如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜?

　　勾股定理练习题:

　　1、在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为__________

　　2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________.

　　3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 __________元.

　　4、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m.同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′( ).

　　A.小于1m B.大于1m C.等于1m D.小于或等于1m

　　5、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是( ).

　　A.h≤17cm B.h≥8cm

　　C.15cm≤h≤16cm D.7cm≤h≤16cm

　　6、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC=1。4m，BC=30米，请帮助小明计算出树高AB.( 取1。732，结果保留三个有效数字)

　　◆典例分析

　　如图1，一个梯子AB长2。5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1。5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0。5m，求梯子顶端A下落了多少米.

　　解法指导:直角三角形中，已知一直角边和斜边是勾股定理的重要应用之一.勾股定理:a2+b2=c2的各种变式:a2=c2-b2，b2=c2-a2.应牢固掌握，灵活应用.

　　分析:先利用勾股定理求出AC与CE的长，则梯子顶端A下落的距离为AE=AC-CF.

　　解:在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2

　　∴2.52=AC2+1。52，∴AC=2(m).

　　在Rt△EDC中，DE2=CE2+CD2，∴2.52=CE2+22

　　∴CE2=2.25，∴CE=1.5(m)，

　　∴AE=AC-CE=2-1.5=0.5(m)

　　答:梯子顶端A下落了0。5m.

　　课下作业

　　拓展提高

　　1。小明想测量教学楼的高度.他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 m，当他把绳子的下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为( )。

　　A。 8 m B。 10 m C。 12 m D。 14 m

　　2。如果梯子的底端离建筑物9 m，那么15 m长的梯子可以到达建筑物的高度是( )。

　　A。 10 m B。 11 m C。 12 m D。 13 m

　　3。直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值有( )。

　　A。 1个 B。 2 个 C。 3个 D。无数多个

　　4、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8 cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_________ cm2.

　　5、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是多少(精确到个位)?

　　体验中考

　　1、(2009年安徽)长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了多少?

　　2。(2009年湖北十堰)如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1米).(供选用的数据: ≈1.414， ≈1.732)

　　答案:

　　1、8π提示:在Rt△ABC中，AB2=AC2-BC2=172-152=82，∴AB=8.∴S半圆= πR2= π×( )2=8π.

　　2、12或7+ 提示:因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所以直角三角形的周长为3+4+5=12或3+4+ =7+ 。

　　3、150a.

　　4、A提示:移动前后梯子的长度不变，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜边相等.由勾股定理，得32+B′O2=22+72，B′O= ，6

　　5、D提示:筷子在杯中的最大长度为 =17cm，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24-17≤h≤24-8，即7cm≤h≤16cm。

　　6、解析:构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得.过点D作DE⊥AB于点E，则ED=BC=30米，EB=DC=1。4米.设AE=x米，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，则AD=2x.由勾股定理得:AE2+ED2=AD2，即x2+302=(2x)2，解得x=10 ≈17。32.∴AB=AE+EB≈17。32+1。4≈18。7(米).

　　答:树高AB约为18。7米.

　　拓展提高

　　1。A 解:设教学楼的高为x，根据题意得: ，解方程得:x=8。

　　2。C 解:设建筑物的高度为x，根据题意得: ，解方程得:x=12。

　　3。B 斜边可以为4或x，故两个答案。

　　4。15 根据勾股定理可知:以斜边为边长的正方形的面积是以直角边为边长的两个正方形的面积和。

　　5.43(提示:做矩形两边的垂线，构造Rt△ABC，利用勾股定理，AB2=AC2+BC2=192+392=1882，AB≈43);

　　●体验中考

　　1。，利用勾股定理即可。

　　2。94.6。

　　分析:直角三角形的有关计算、测量问题、勾股定理

　　解:由题意可知:∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°